Standardabweichung
Was ist die Standardabweichung?
Eine Standardabweichung ist eine Statistik, die die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert misst . Die Standardabweichung wird als Quadratwurzel der Varianz berechnet, indem die Abweichung jedes Datenpunkts relativ zum Mittelwert bestimmt wird. Liegen die Datenpunkte weiter vom Mittelwert entfernt, liegt eine größere Abweichung innerhalb des Datensatzes vor; je weiter die Daten verteilt sind, desto höher ist die Standardabweichung.
Die zentralen Thesen:
- Die Standardabweichung misst die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert.
- Eine volatile Aktie hat eine hohe Standardabweichung, während die Abweichung einer stabilen Blue-Chip-Aktie in der Regel eher gering ist.
- Als Nachteil berechnet die Standardabweichung alle Unsicherheiten als Risiko, auch wenn sie für den Anleger günstig sind – etwa überdurchschnittliche Renditen.
Die Standardabweichung verstehen
Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß im Finanzwesen, das, wenn es auf die jährliche Rendite einer Anlage angewendet wird, Aufschluss über die historische Volatilität dieser Anlage gibt. Je größer die Standardabweichung der Wertpapiere ist, desto größer ist die Varianz zwischen jedem Preis und dem Mittelwert, der eine größere Preisspanne zeigt. Beispielsweise hat eine volatile Aktie eine hohe Standardabweichung, während die Abweichung einer stabilen Blue-Chip Aktie in der Regel eher gering ist.
Die Formel für die Standardabweichung
Berechnung der Standardabweichung
Die Standardabweichung wird wie folgt berechnet:
- Der Mittelwert wird berechnet, indem alle Datenpunkte addiert und durch die Anzahl der Datenpunkte geteilt werden.
- Die Varianz für jeden Datenpunkt wird berechnet, indem der Mittelwert vom Wert des Datenpunkts abgezogen wird. Jeder dieser resultierenden Werte wird dann quadriert und die Ergebnisse summiert. Das Ergebnis wird dann durch die Anzahl der Datenpunkte minus eins geteilt.
- Die Quadratwurzel der Varianz – Ergebnis aus Nr. 2 – wird dann verwendet, um die Standardabweichung zu ermitteln.
Verwenden der Standardabweichung
Die Standardabweichung ist ein besonders nützliches Werkzeug in Investitions- und Handelsstrategien, wie sie messen Markt und Sicherheit helfen Volatilität -und vorhersagen Leistungstrends. In Bezug auf die Anlage beispielsweise weist ein Indexfonds wahrscheinlich eine geringe Standardabweichung gegenüber seinem Referenzindex auf, da das Ziel des Fonds darin besteht, den Index nachzubilden.
Andererseits ist zu erwarten, dass aggressive Wachstumsfonds eine hohe Standardabweichung von relativen Aktienindizes aufweisen, da ihre Portfoliomanager aggressive Wetten eingehen, um überdurchschnittliche Renditen zu erzielen.
Eine niedrigere Standardabweichung ist nicht unbedingt vorzuziehen. Alles hängt von den Investitionen und der Risikobereitschaft des Anlegers ab. Beim Umgang mit der Höhe der Abweichung in ihren Portfolios sollten Anleger ihre Volatilitätstoleranz und ihre allgemeinen Anlageziele berücksichtigen. Aggressivere Anleger mögen sich mit einer Anlagestrategie wohl fühlen, die sich für Vehikel mit einer überdurchschnittlichen Volatilität entscheidet, während konservativere Anleger dies möglicherweise nicht tun.
Die Standardabweichung ist Investmentfonds und anderer Produkte. Eine große Streuung zeigt, wie stark die Rendite des Fonds von den erwarteten normalen Renditen abweicht. Aufgrund ihrer einfachen Verständlichkeit wird diese Statistik regelmäßig an die Endkunden und Investoren berichtet.
Standardabweichung vs. Abweichung
Die Varianz wird abgeleitet, indem der Mittelwert der Datenpunkte gebildet wird, der Mittelwert von jedem Datenpunkt einzeln subtrahiert, jedes dieser Ergebnisse quadriert und dann ein anderer Mittelwert dieser Quadrate gebildet wird. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.
Die Varianz hilft bei der Bestimmung der Streubreite der Daten im Vergleich zum Mittelwert. Wenn die Varianz größer wird, treten mehr Variationen bei den Datenwerten auf, und es kann eine größere Lücke zwischen einem Datenwert und einem anderen geben. Wenn die Datenwerte alle nahe beieinander liegen, ist die Varianz kleiner. Dies ist jedoch schwieriger zu erfassen als die Standardabweichung, da Varianzen ein quadriertes Ergebnis darstellen, das möglicherweise nicht sinnvoll in derselben Grafik wie der ursprüngliche Datensatz ausgedrückt wird.
Standardabweichungen sind in der Regel einfacher vorstellbar und anzuwenden. Die Standardabweichung wird in derselben Maßeinheit wie die Daten ausgedrückt, was bei der Varianz nicht unbedingt der Fall ist. Anhand der Standardabweichung können Statistiker feststellen, ob die Daten eine normale Kurve oder eine andere mathematische Beziehung aufweisen. Wenn sich die Daten in einer normalen Kurve verhalten, fallen 68 % der Datenpunkte innerhalb einer Standardabweichung des durchschnittlichen oder mittleren Datenpunktes. Größere Varianzen führen dazu, dass mehr Datenpunkte außerhalb der Standardabweichung liegen. Kleinere Varianzen führen zu mehr Daten, die nahe am Durchschnitt liegen.
Ein großer Nachteil
Der größte Nachteil der Standardabweichung besteht darin, dass sie von Ausreißern und Extremwerten beeinflusst werden kann. Die Standardabweichung geht von einer Normalverteilung aus und berechnet alle Unsicherheiten als Risiko, auch wenn sie für den Anleger günstig sind – etwa überdurchschnittliche Renditen.
Beispiel für Standardabweichung
Angenommen, wir haben die Datenpunkte 5, 7, 3 und 7, die zusammen 22 ergeben. Sie würden dann 22 durch die Anzahl der Datenpunkte teilen, in diesem Fall vier – was einen Mittelwert von 5,5 ergibt. Dies führt zu folgenden Bestimmungen: x̄ = 5,5 und N = 4.
Die Varianz wird durch Subtrahieren des Mittelwerts von jedem Datenpunkt bestimmt, was zu -0,5, 1,5, -2,5 und 1,5 führt. Jeder dieser Werte wird dann quadriert, was 0,25, 2,25, 6,25 und 2,25 ergibt. Die Quadratwerte werden dann addiert, was eine Summe von 11 ergibt, die dann durch den Wert von N minus 1 dividiert wird, was 3 ergibt, was eine Varianz von ungefähr 3,67 ergibt.
Die Quadratwurzel der Varianz wird dann berechnet, was zu einem Standardabweichungsmaß von ungefähr 1,915 führt.
Oder betrachten Sie die Aktien von Apple (AAPL) der letzten fünf Jahre. Die Rendite der Apple-Aktie betrug 12,49 % für 2016, 48,45 % für 2017, -5,39 % für 2018, 88,98 % für 2019 und per September 60,91 % für 2020. Die geometrischen Mittel betrug mean 36,88 %.
Der absolute Wert der Jahresrendite abzüglich des Mittelwertes beträgt somit 24,39 %, 11,57 %, 42,27 %, 52,1 % bzw. 24,03 %. Alle diese Werte werden dann quadriert, um 0,059, 0,013, 0,179, 0,271 und 0,058 zu ergeben. Die Stichprobenvarianz ist der Durchschnitt der quadrierten Differenz oder 0,145, wobei die quadrierten Werte addiert und durch 4 geteilt werden (N minus 1). Die Quadratwurzel der Varianz wird gezogen, um die Standardabweichung von 38,08 % zu erhalten.