Schiefe
Was ist Schiefe?
Schiefe bezieht sich auf eine Verzerrung oder Asymmetrie, die von der symmetrischen Glockenkurve oder Normalverteilung in einem Datensatz abweicht. Wird die Kurve nach links oder rechts verschoben, spricht man von schief. Die Schiefe kann als Darstellung des Ausmaßes quantifiziert werden, in dem eine gegebene Verteilung von einer Normalverteilung abweicht. Eine Normalverteilung hat einen Versatz von Null, während eine logarithmische Normalverteilung beispielsweise einen gewissen Grad an Rechtsversatz aufweisen würde.
Die zentralen Thesen
- Schiefe ist in der Statistik der Grad der Asymmetrie, der in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung beobachtet wird.
- Verteilungen können in unterschiedlichem Maße eine Rechtsschiefe (positiv) oder eine Linksschiefe (negativ) aufweisen. Eine Normalverteilung (Glockenkurve) weist eine Schiefe von Null auf.
- Anleger bemerken bei der Beurteilung einer Renditeverteilung die Rechtsneigung, da diese wie eine übermäßige Kurtosis die Extreme des Datensatzes besser darstellt, als sich ausschließlich auf den Durchschnitt zu konzentrieren.
Schiefe verstehen
Neben positiver und negativer Schiefe können Verteilungen auch null oder undefinierte Schiefe aufweisen. In der Kurve einer Verteilung können sich die Daten auf der rechten Seite der Kurve anders verjüngen als die Daten auf der linken Seite. Diese Verjüngungen werden als „Schwänze“ bezeichnet. Negativer Skew bezieht sich auf einen längeren oder dickeren Schwanz auf der linken Seite der Verteilung, während positiver Skew auf einen längeren oder dickeren Schwanz auf der rechten Seite verweist.
Der Mittelwert der positiv verzerrten Daten ist größer als der Median. Bei einer negativ schiefen Verteilung ist das genaue Gegenteil der Fall: Der Mittelwert der negativ schiefen Daten wird kleiner als der Median sein. Wenn die Daten symmetrisch dargestellt werden, weist die Verteilung keine Schiefe auf, unabhängig davon, wie lang oder fett die Schwänze sind.
Die drei unten abgebildeten Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind in zunehmendem Maße positiv-schief (oder rechtsschief). Negativ-schiefe Verteilungen werden auch als linksschiefe Verteilungen bezeichnet.
Schiefe wird zusammen mit Kurtosis verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen, die in die Ausläufer einer Wahrscheinlichkeitsverteilung fallen, besser beurteilen zu können.
Schiefe messen
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Schiefe zu messen. Der erste und der zweite Schiefekoeffizient von Pearson sind zwei gebräuchliche. Pearsons erster Schiefekoeffizient oder Pearson-Modus-Schiefe, subtrahiert den Modus vom Mittelwert und dividiert die Differenz durch die Standardabweichung. Pearsons zweiter Schiefekoeffizient oder Pearson-Median-Schiefe, subtrahiert den Median vom Mittelwert, multipliziert die Differenz mit drei und dividiert das Produkt durch die Standardabweichung.
Die Formeln für Pearsons Schiefe sind:
Der erste Schiefekoeffizient von Pearson ist nützlich, wenn die Daten einen starken Modus aufweisen. Wenn die Daten eine schwache Mode oder mehrere Moden aufweisen, kann der zweite Koeffizient von Pearson vorzuziehen sein, da er nicht auf der Mode als Maß der zentralen Tendenz beruht.
Was sagt Ihnen Schiefe?
Anleger bemerken bei der Beurteilung einer Renditeverteilung Schiefe, da sie wie Kurtosis die Extreme des Datensatzes berücksichtigt, anstatt sich nur auf den Durchschnitt zu konzentrieren. Vor allem kurz- und mittelfristige Anleger müssen auf Extreme achten, da sie eine Position weniger wahrscheinlich lange genug halten, um darauf vertrauen zu können, dass sich der Durchschnitt von selbst ergibt.
Anleger verwenden normalerweise die Standardabweichung, um zukünftige Renditen vorherzusagen, aber die Standardabweichung geht von einer Normalverteilung aus. Da nur wenige Renditeverteilungen dem Normalwert nahe kommen, ist die Schiefe ein besseres Maß, um Leistungsprognosen zu stützen. Dies ist auf das Risiko der Schiefe zurückzuführen.
Das Schieferisiko ist das erhöhte Risiko, einen Datenpunkt mit hoher Schiefe in einer schiefen Verteilung aufzutauchen. Viele Finanzmodelle, die versuchen, die zukünftige Wertentwicklung eines Vermögenswerts vorherzusagen, gehen von einer Normalverteilung aus, bei der die Maße der zentralen Tendenz gleich sind. Wenn die Daten verzerrt sind, wird diese Art von Modell das Schieferisiko in seinen Vorhersagen immer unterschätzen. Je verzerrter die Daten, desto ungenauer wird dieses Finanzmodell sein.
Vermögenspreise als Beispiele für eine schiefe Verteilung
Das Abweichen von „normalen“ Renditen wurde in den letzten zwei Jahrzehnten häufiger beobachtet, beginnend mit der Internetblase Ende der 1990er Jahre. Tatsächlich neigen Vermögensrenditen dazu, zunehmend rechtsschief zu sein. Diese Volatilität trat bei bemerkenswerten Ereignissen auf, wie den Terroranschlägen vom 11. September, dem Zusammenbruch der Immobilienblase und der anschließenden Finanzkrise sowie während der Jahre der quantitativen Lockerung (QE).
Die Auflösung der beispiellosen einfachen Geldpolitik des Federal Reserve Board (FRB) könnte das nächste Kapitel volatiler Marktmaßnahmen und einer asymmetrischeren Verteilung der Anlagerenditen sein. Zuletzt sahen wir zu Beginn der globalen COVID-19-Pandemie extreme Abwärtsbewegungen.