Reststandardabweichung
Was ist eine verbleibende Standardabweichung?
Reststandardabweichung ist ein statistischer Begriff, der verwendet wird, um den Unterschied der Standardabweichungen von beobachteten Werten gegenüber vorhergesagten Werten zu beschreiben, wie durch Punkte in einer Regressionsanalyse gezeigt.
Die Regressionsanalyse ist eine Methode, die in der Statistik verwendet wird, um eine Beziehung zwischen zwei verschiedenen Variablen aufzuzeigen und um zu beschreiben, wie gut Sie das Verhalten einer Variablen aus dem Verhalten einer anderen vorhersagen können.
Die Reststandardabweichung wird auch als Standardabweichung von Punkten um eine angepasste Linie oder als Standardschätzfehler bezeichnet.
Die zentralen Thesen
- Die Reststandardabweichung ist die Standardabweichung der Restwerte oder die Differenz zwischen einem Satz beobachteter und vorhergesagter Werte.
- Die Standardabweichung der Residuen berechnet, wie stark sich die Datenpunkte um die Regressionsgerade verteilen.
- Das Ergebnis wird verwendet, um den Fehler der Vorhersagbarkeit der Regressionsgeraden zu messen.
- Je kleiner die Reststandardabweichung mit der Stichprobenstandardabweichung verglichen wird, desto prädiktiver oder nützlicher ist das Modell.
Verstehen der verbleibenden Standardabweichung
Die Reststandardabweichung ist ein Maß für die Güte der Anpassung, mit dem analysiert werden kann, wie gut ein Satz von Datenpunkten mit dem tatsächlichen Modell übereinstimmt. In einem Geschäftsumfeld kann die verbleibende Standardabweichung beispielsweise nach der Durchführung einer Regressionsanalyse an mehreren Datenpunkten der Kosten im Zeitverlauf einem Geschäftsinhaber Informationen über die Differenz zwischen den tatsächlichen Kosten und den prognostizierten Kosten sowie eine Vorstellung davon geben, wie hoch die prognostizierten Kosten sind Kosten können vom Mittelwert der historischen Kostendaten abweichen.
Formel für die verbleibende Standardabweichung
So berechnen Sie die verbleibende Standardabweichung
Um die Reststandardabweichung zu berechnen, muss zuerst die Differenz zwischen den vorhergesagten und den tatsächlichen Werten berechnet werden, die um eine angepasste Linie gebildet werden. Diese Differenz wird als Restwert oder einfach als Residuen oder als Abstand zwischen bekannten Datenpunkten und den vom Modell vorhergesagten Datenpunkten bezeichnet.
Um die Reststandardabweichung zu berechnen, fügen Sie die Residuen in die Reststandardabweichungsgleichung ein, um die Formel zu lösen.
Beispiel für eine verbleibende Standardabweichung
Beginnen Sie mit der Berechnung der Restwerte. Angenommen, Sie haben einen Satz von vier beobachteten Werten für ein unbenanntes Experiment, zeigt die folgende Tabelle y-Werte, die für gegebene Werte von x beobachtet und aufgezeichnet wurden:
Wenn die durch die Daten im Modell vorhergesagte lineare Gleichung oder Steigung der Linie als y est = 1x + 2 angegeben wird, wobei y est = vorhergesagter y-Wert ist, kann das Residuum für jede Beobachtung gefunden werden.
Das Residuum ist gleich (y – y est ), sodass für den ersten Satz der tatsächliche y-Wert 1 ist und der vorhergesagte y est- Wert, der durch die Gleichung gegeben ist, y est = 1(1) + 2 = 3. Der Restwert ist also 1 – 3 = -2, ein negativer Restwert.
Für den zweiten Satz von x- und y-Datenpunkten kann der vorhergesagte y-Wert, wenn x 2 und y 4 beträgt, als 1 (2) + 2 = 4 berechnet werden.
In diesem Fall sind der tatsächliche und der vorhergesagte Wert identisch, sodass der Restwert null ist. Sie würden das gleiche Verfahren verwenden, um die vorhergesagten Werte für y in den verbleibenden zwei Datensätzen zu erhalten.
Nachdem Sie die Residuen für alle Punkte mithilfe der Tabelle oder eines Diagramms berechnet haben, verwenden Sie die Formel für die Standardabweichung der Residuen.
Wenn Sie die obige Tabelle erweitern, berechnen Sie die Reststandardabweichung:
Beachten Sie, dass die Summe der quadrierten Residuen = 6 ist, was den Zähler der Residuen-Standardabweichungsgleichung darstellt.
Für den unteren Teil oder Nenner der Reststandardabweichungsgleichung ist n = die Anzahl der Datenpunkte, die in diesem Fall 4 beträgt. Berechnen Sie den Nenner der Gleichung als:
- (Anzahl der Residuen – 2) = (4 – 2) = 2
Berechnen Sie schließlich die Quadratwurzel der Ergebnisse:
- Reststandardabweichung : √ (6/2) = √3 ≈ 1,732
Die Größe eines typischen Residuums kann Ihnen einen Eindruck davon vermitteln, wie nahe Ihre Schätzungen im Allgemeinen sind. Je kleiner die Reststandardabweichung ist, desto besser passt die Schätzung zu den tatsächlichen Daten. Je kleiner die Reststandardabweichung mit der Stichprobenstandardabweichung verglichen wird, desto prädiktiver oder nützlicher ist das Modell.
Die Reststandardabweichung kann berechnet werden, wenn eine Regressionsanalyse sowie eine Varianzanalyse (ANOVA) durchgeführt wurde. Bei der Bestimmung einer Bestimmungsgrenze (LoQ) ist anstelle der Standardabweichung die Verwendung einer Reststandardabweichung zulässig.