Verwenden von Methoden zur Verteilung der Stammaktienwahrscheinlichkeit

Was ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine statistische Funktion, die alle möglichen Werte und Wahrscheinlichkeiten beschreibt, die eine Zufallsvariable innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen kann. Dieser Bereich wird zwischen den minimal und maximal möglichen Werten begrenzt, aber genau dort, wo der mögliche Wert wahrscheinlich in der Wahrscheinlichkeitsverteilung aufgetragen wird, hängt von einer Reihe von Faktoren ab. Diese Faktoren umfassen den Mittelwert (Durchschnitt) der Verteilung, die Standardabweichung, die Schiefe und die Kurtosis.

Wie Wahrscheinlichkeitsverteilungen funktionieren

Möglicherweise ist die häufigste Wahrscheinlichkeitsverteilung die Normalverteilung oder “ Glockenkurve „, obwohl mehrere Verteilungen existieren, die üblicherweise verwendet werden. Typischerweise bestimmt der Datenerzeugungsprozess eines Phänomens seine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Dieser Vorgang wird als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion bezeichnet.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen können auch verwendet werden, um kumulative Verteilungsfunktionen (CDFs) zu erstellen, die die Wahrscheinlichkeit des Auftretens kumulativ addieren und immer bei Null beginnen und bei 100% enden.

Akademiker, Finanzanalysten und Fondsmanager können die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer bestimmten Aktie bestimmen, um die möglichen erwarteten Renditen zu bewerten, die die Aktie in Zukunft erzielen kann. Die Renditehistorie der Aktie, die in jedem Zeitintervall gemessen werden kann, besteht wahrscheinlich nur aus einem Bruchteil der Aktienrenditen, wodurch die Analyse einem Stichprobenfehler unterzogen wird. Durch Erhöhen der Stichprobengröße kann dieser Fehler drastisch reduziert werden.

Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Es gibt viele verschiedene Klassifikationen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Einige von ihnen umfassen die Normalverteilung, die Chi-Quadrat Verteilung, die Binomialverteilung und die Poisson-Verteilung. Die unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen dienen unterschiedlichen Zwecken und repräsentieren unterschiedliche Datenerzeugungsprozesse. Die Binomialverteilung bewertet beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis über eine bestimmte Anzahl von Versuchen mehrmals auftritt, und gibt die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses in jedem Versuch an. und kann erzeugt werden, indem verfolgt wird, wie viele Freiwürfe ein Basketballspieler in einem Spiel macht, wobei 1 = ein Korb und 0 = ein Fehlschlag. Ein weiteres typisches Beispiel wäre die Verwendung einer fairen Münze und die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass diese Münze in 10 geraden Flips auftaucht. Eine Binomialverteilung ist im Gegensatz zu einer kontinuierlichen diskret, da nur 1 oder 0 eine gültige Antwort ist.

Die am häufigsten verwendete Verteilung ist die Normalverteilung, die häufig in den Bereichen Finanzen, Investitionen, Wissenschaft und Ingenieurwesen verwendet wird. Die Normalverteilung ist vollständig durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung gekennzeichnet, was bedeutet, dass die Verteilung nicht verzerrt ist und eine Kurtosis aufweist. Dies macht die Verteilung symmetrisch und wird beim Zeichnen als glockenförmige Kurve dargestellt. Eine Normalverteilung wird durch einen Mittelwert (Durchschnitt) von Null und eine Standardabweichung von 1,0 mit einem Versatz von Null und einer Kurtosis = 3 definiert. Bei einer Normalverteilung fallen ungefähr 68% der gesammelten Daten innerhalb von +/- einem Standard Abweichung vom Mittelwert; ungefähr 95% innerhalb von +/- zwei Standardabweichungen; und 99,7% innerhalb von drei Standardabweichungen. Im Gegensatz zur Binomialverteilung ist die Normalverteilung stetig, was bedeutet, dass alle möglichen Werte dargestellt werden (im Gegensatz zu nur 0 und 1 mit nichts dazwischen).

Beim Investieren verwendete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Aktienrenditen werden oft als normalverteilt angenommen, aber in Wirklichkeit weisen sie eine Kurtosis auf, wobei große negative und positive Renditen häufiger auftreten als von einer Normalverteilung vorhergesagt. Da die Aktienkurse durch Null begrenzt sind, aber einen potenziellen unbegrenzten Aufwärtstrend bieten, wurde die Verteilung der Aktienrenditen als logarithmisch normal beschrieben. Dies zeigt sich in einem Diagramm der Aktienrenditen, wobei die Schwänze der Verteilung eine größere Dicke aufweisen.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden häufig auch im Risikomanagement verwendet, um die Wahrscheinlichkeit und Höhe von Verlusten zu bewerten, die einem Anlageportfolio aufgrund einer Verteilung der historischen Renditen entstehen würden. Eine beliebte Kennzahl für das Risikomanagement beim Investieren ist der Value-at-Risk (VaR). Der VaR ergibt den minimalen Verlust, der bei einer bestimmten Wahrscheinlichkeit und einem bestimmten Zeitrahmen für ein Portfolio auftreten kann. Alternativ kann ein Anleger mithilfe des VaR eine Verlustwahrscheinlichkeit für einen Verlustbetrag und einen Zeitrahmen ermitteln. Missbrauch und übermäßige Abhängigkeit vom VaR wurden als eine der Hauptursachen für die Finanzkrise 2008 inBetracht gezogen.

Beispiel einer Wahrscheinlichkeitsverteilung

Betrachten wir als einfaches Beispiel für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung die Zahl, die beim Würfeln von zwei sechsseitigen Standardwürfeln beobachtet wird. Jeder Würfel hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/6, eine einzelne Zahl von eins bis sechs zu würfeln, aber die Summe von zwei Würfeln bildet die im Bild unten dargestellte Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sieben ist das häufigste Ergebnis (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Zwei und zwölf sind dagegen weitaus weniger wahrscheinlich (1 + 1 und 6 + 6).