Permutation

Was ist eine Permutation?

Eine Permutation ist eine mathematische Berechnung der Anzahl von Möglichkeiten, wie ein bestimmter Satz angeordnet werden kann, wobei die Reihenfolge der Anordnung von Bedeutung ist.

Formel und Berechnung der Permutation

Die Formel für eine Permutation lautet:

P(n,r) = n! / (Nr)!

wo

n = Gesamtzahl der Artikel im Set; r = Items für die Permutation; „!“ bezeichnet faktoriell

Der verallgemeinerte Ausdruck der Formel lautet: „Wie viele Möglichkeiten können Sie ‚r‘ aus einer Menge von ’n‘ anordnen, wenn die Reihenfolge wichtig ist?“ Eine Permutation kann auch von Hand berechnet werden, wobei alle möglichen Permutationen ausgeschrieben werden. In einer Kombination, die manchmal mit einer Permutation verwechselt wird, kann die Reihenfolge der Elemente beliebig sein.

Was Permutation Ihnen sagen kann

Ein einfacher Ansatz zur Visualisierung einer Permutation ist die Anzahl der Möglichkeiten, wie eine Sequenz einer dreistelligen Tastatur angeordnet werden kann. Wenn Sie die Ziffern 0 bis 9 verwenden und eine bestimmte Ziffer nur einmal auf der Tastatur verwenden, beträgt die Anzahl der Permutationen P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. In diesem Beispiel ist die Reihenfolge wichtig, weshalb eine Permutation die Anzahl der Zifferneingänge ergibt, keine Kombination.

Hier sind zwei Beispiele aus den Bereichen Finanzen und Wirtschaft. Nehmen wir zunächst an, ein Portfoliomanager hat 100 Unternehmen für einen neuen Fonds durchsucht, der aus 25 Aktien bestehen wird. Diese 25 Bestände werden nicht gleichgewichtet, so dass eine Bestellung stattfindet. Die Anzahl der Bestellmöglichkeiten für den Fonds beträgt: P (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Das lässt dem Portfoliomanager viel Arbeit, um seinen Fonds aufzubauen!

Ein einfacheres Beispiel wäre, wenn ein Unternehmen sein Lagernetzwerk im ganzen Land ausbauen möchte. Das Unternehmen wird sich auf drei von fünf möglichen Standorten festlegen. Ordnung ist wichtig, weil sie nacheinander erstellt werden. Die Anzahl der Permutationen ist: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Permutationen vs. Kombinationen

Sowohl Permutation als auch Kombinationen beinhalten eine Gruppe von Zahlen. Bei Permutationen ist jedoch die Reihenfolge der Zahlen von Bedeutung. Bei Kombinationen spielt die Reihenfolge keine Rolle. Bei der Permutation kommt es beispielsweise auf die Reihenfolge an, wie bei einer Schließfachkombination.

Schließfachkombinationen sind also keine Kombinationen. Sie sind Permutationen. Eine Schließfachkombination muss genau wie in einem Skript eingegeben werden, z. B. 6-5-3. Andernfalls funktioniert sie nicht. Wenn es eine echte Kombination wäre, könnten die Zahlen in beliebiger Reihenfolge eingegeben werden und funktionieren.

Es gibt auch verschiedene Arten von Permutationen. Sie finden die Anzahl der Möglichkeiten, eine Gruppe von Zahlen zu schreiben. Aber Sie können auch Permutationen mit Wiederholung finden. Das heißt, die Gesamtzahl der Permutationen, wenn die Zahlen mehr als einmal oder gar nicht verwendet werden können.