Einseitiger Test
Was ist ein einseitiger Test?
Ein einseitiger Test ist ein statistischer Test, bei dem der kritische Bereich einer Verteilung einseitig ist, so dass er entweder größer oder kleiner als ein bestimmter Wert ist, aber nicht beides. Fällt die zu testende Stichprobe in den einseitig kritischen Bereich, wird die Alternativhypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert.
Ein einseitiger Test wird auch als Richtungshypothese oder Richtungsprüfung bezeichnet.
Die Grundlagen eines einseitigen Tests
Ein grundlegendes Konzept in der Inferenzstatistik ist das Testen von Hypothesen. Hypothesentests werden durchgeführt, um zu bestimmen, ob eine Behauptung bei einem gegebenen Populationsparameter wahr ist oder nicht. Ein Test, der durchgeführt wird, um zu zeigen, ob der Mittelwert der Stichprobe signifikant größer und signifikant kleiner als der Mittelwert einer Grundgesamtheit ist, wird als zweiseitiger Test angesehen. Wenn der Test so eingerichtet ist, dass er zeigt, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Populationsmittelwert ist, wird er als einseitiger Test bezeichnet. Der einseitige Test hat seinen Namen vom Testen des Bereichs unter einem der Schwänze (Seiten) einer Normalverteilung, obwohl der Test auch in anderen nicht normalen Verteilungen verwendet werden kann.
Bevor der einseitige Test durchgeführt werden kann, müssen Null- und Alternativhypothesen aufgestellt werden. Eine Nullhypothese ist eine Behauptung, die der Forscher zurückweisen möchte. Eine Alternativhypothese ist die Behauptung, die durch die Ablehnung der Nullhypothese gestützt wird.
die zentralen Thesen
- Ein einseitiger Test ist ein statistischer Hypothesentest, der darauf abzielt, zu zeigen, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Grundgesamtheitsmittelwert wäre, aber nicht beides.
- Wenn ein einseitiger Test verwendet wird, testet der Analytiker auf die Möglichkeit einer Beziehung in eine interessierende Richtung und lässt die Möglichkeit einer Beziehung in eine andere Richtung völlig außer Acht.
- Vor der Durchführung eines einseitigen Tests muss der Analytiker eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese aufstellen und einen Wahrscheinlichkeitswert (p-Wert) festlegen.
Beispiel für einen einseitigen Test
Angenommen, ein Analyst möchte nachweisen, dass ein Portfoliomanager den S & P 500-Index in einem bestimmten Jahr um 16,91% übertroffen hat. Sie können die Nullhypothesen (H 0 ) und die Alternativhypothesen (H a ) wie folgt aufstellen :
H 0 : μ 16,91
H a : μ > 16,91
Die Nullhypothese ist die Messung, die der Analytiker ablehnen möchte. Die Alternativhypothese ist die Behauptung des Analysten, dass der Portfoliomanager besser abgeschnitten hat als der S&P 500. Wenn das Ergebnis des einseitigen Tests zur Ablehnung der Null führt, wird die Alternativhypothese unterstützt. Wenn das Ergebnis des Tests andererseits die Null nicht zurückweist, kann der Analyst weitere Analysen und Untersuchungen der Wertentwicklung des Portfoliomanagers durchführen.
Der Ablehnungsbereich liegt bei einem einseitigen Test nur auf einer Seite der Stichprobenverteilung. Um zu bestimmen, wie sich die Kapitalrendite des Portfolios im Vergleich zum Marktindex verhält, muss der Analyst einen Signifikanztest am oberen Ende durchführen, bei dem Extremwerte in den oberen Rand (rechte Seite) der Normalverteilungskurve fallen. Der einseitige Test, der im oberen oder rechten Bereich der Kurve durchgeführt wird, zeigt dem Analysten, wie viel höher die Portfoliorendite als die Indexrendite ist und ob der Unterschied signifikant ist.
1 %, 5 % oder 10 %
Die gebräuchlichsten Signifikanzniveaus (p-Werte), die in einem einseitigen Test verwendet werden.
Bestimmung der Signifikanz in einem einseitigen Test
Um festzustellen, wie signifikant der Unterschied in den Renditen ist, muss ein Signifikanzniveau angegeben werden. Das Signifikanzniveau wird fast immer durch den Buchstaben „p“ repräsentiert, der für Wahrscheinlichkeit steht. Das Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, fälschlicherweise zu dem Schluss zu kommen, dass die Nullhypothese falsch ist. Der in einem einseitigen Test verwendete Signifikanzwert beträgt entweder 1 %, 5 % oder 10 %, obwohl nach Ermessen des Analysten oder Statistikers jede andere Wahrscheinlichkeitsmessung verwendet werden kann. Der Wahrscheinlichkeitswert wird unter der Annahme berechnet, dass die Nullhypothese wahr ist. Je niedriger der p-Wert, desto stärker der Beweis, dass die Nullhypothese falsch ist.
Wenn der resultierende p-Wert weniger als 5 % beträgt, ist der Unterschied zwischen beiden Beobachtungen statistisch signifikant und die Nullhypothese wird abgelehnt. Wenn nach unserem obigen Beispiel der p-Wert = 0,03 oder 3% beträgt, kann der Analyst zu 97% sicher sein, dass die Portfoliorenditen nicht den Marktrenditen des Jahres entsprechen oder diese unterschreiten. Sie werden daher H 0 ablehnen und die Behauptung unterstützen, dass der Portfoliomanager den Index übertroffen hat. Die Wahrscheinlichkeit, die nur in einem Rand einer Verteilung berechnet wird, ist die Hälfte der Wahrscheinlichkeit einer zweiseitigen Verteilung, wenn ähnliche Messungen mit beiden Hypothesentestwerkzeugen getestet wurden.
Wenn ein einseitiger Test verwendet wird, testet der Analytiker auf die Möglichkeit einer Beziehung in eine interessierende Richtung und lässt die Möglichkeit einer Beziehung in eine andere Richtung völlig außer Acht. Anhand unseres obigen Beispiels interessiert sich der Analyst dafür, ob die Rendite eines Portfolios höher ist als die des Marktes. In diesem Fall müssen sie eine Situation, in der der Portfoliomanager schlechter abgeschnitten hat als der S&P 500-Index, statistisch nicht berücksichtigen. Aus diesem Grund ist ein einseitiger Test nur dann sinnvoll, wenn es nicht wichtig ist, das Ergebnis am anderen Ende einer Verteilung zu testen.