P-Test
Was ist ein P-Test?
Ein P-Test ist eine statistische Methode, die die Gültigkeit der Nullhypothese testet, die eine allgemein akzeptierte Behauptung über eine Population angibt. Obwohl der Begriff null etwas irreführend ist, besteht das Ziel darin, akzeptierte Tatsachen zu testen, indem versucht wird, sie zu widerlegen oder aufzuheben. Der P-Test kann die Beweise liefern, die eine weithin akzeptierte Behauptung entweder ablehnen oder nicht ablehnen können (Statistiken sprechen für „nicht schlüssig“).
Das Ergebnis eines P-Tests ist ein p-Wert. Der p-Wert wird als Heuristik des kleinsten Signifikanzniveaus verwendet, bei dem die Nullhypothese verworfen würde. Ein kleinerer p-Wert bedeutet, dass es stärkere Beweise für die alternative Hypothese gibt und dass die Null zurückgewiesen werden sollte.
Die zentralen Thesen
- Ein P-Test ist eine statistische Methode, die die Gültigkeit der Nullhypothese testet, die eine allgemein akzeptierte Behauptung über eine Population besagt.
- Je kleiner der p-Wert ist, desto stärker ist der Beweis, dass die Nullhypothese verworfen werden sollte und dass die Alternativhypothese glaubwürdiger sein könnte.
- Die P-Test-Statistik folgt normalerweise einer Standardnormalverteilung, wenn große Stichproben verwendet werden.
P-Tests verstehen
Ein P-Test berechnet einen Wert, mit dem der Forscher die Glaubwürdigkeit des akzeptierten Anspruchs bestimmen kann. Dieser entsprechende p-Wert wird mit einem bestimmten statistischen Signifikanzniveau (bekannt als Konfidenzniveau oder Alpha [α]) verglichen, das der Forscher ausgewählt hat, um die Zufälligkeit der Ergebnisse zu messen. Die P-Test-Statistik folgt normalerweise einer Standardnormalverteilung , wenn große Stichproben verwendet werden.
Die Forscher wählen normalerweise Alpha-Werte von 5% oder weniger, was einem Konfidenzniveau von 95% oder mehr entspricht. Mit anderen Worten, ein p-Wert von weniger als 5% Alpha bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Ihre Ergebnisse nicht zufällig sind, größer als 95% ist , wodurch die Bedeutung Ihrer Ergebnisse erhöht wird. Dies ist der Beweis, der es dem Forscher ermöglichen würde, die Nullhypothese abzulehnen.
- Je kleiner der p-Wert (p-Wert <alpha) ist, desto stärker ist der Beweis, dass die Nullhypothese zurückgewiesen werden sollte und dass die alternative Hypothese glaubwürdiger sein könnte.
- Je größer der p-Wert (p-Wert> Alpha) ist, desto schwächer ist der Beweis gegen die Nullhypothese, was bedeutet, dass er nicht zurückgewiesen werden kann, was den Test nicht schlüssig macht.
P-Werte und Nullhypothesentest
Bei der Durchführung eines Hypothesentests zur Validierung einer Behauptung postuliert der Forscher zwei Hypothesen – null (H 0 ) und alternierend (H 1 ). Die Formulierung der Nullhypothese und der Alternativhypothese ist der Schlüssel für die Nützlichkeit, die ein P-Test dem Forscher bieten kann.
Die Nullhypothese besagt eine allgemein verbreitete Überzeugung oder Prämisse, die der Forscher testet, um festzustellen, ob er sie ablehnen kann. Der entscheidende Punkt ist, dass der Forscher die Nullhypothese immer ablehnen möchte und der P-Test ihm dabei hilft, dieses Ziel zu erreichen. Ein weiterer zu beachtender Punkt ist, dass, wenn der P-Test die Nullhypothese nicht ablehnt, der Test als nicht schlüssig angesehen wird und in keiner Weise als Bestätigung der Nullhypothese gedacht ist.
Die alternative Hypothese ist die unterschiedliche Erklärung des Forschers, um das untersuchte Phänomen besser zu erklären. Als solches muss es die einzige oder die bestmögliche alternative Erklärung sein. Auf diese Weise kann die alternative Hypothese als glaubwürdig angesehen werden, wenn der p-Wert eine Ablehnung der Nullhypothese bestätigt.
P-Werte können unter Verwendung verschiedener Arten gängiger statistischer Tests erzeugt werden, z. B. bei Verwendung von T-Tests und Z-Tests.
Beispiel aus der Praxis für den P-Wert
Angenommen, ein Anleger behauptet, dass die Wertentwicklung seines Anlageportfolios der des Standard & Poor’s (S & P) 500 Index entspricht. Um dies festzustellen, führt der Investor einen zweiseitigen Test durch. Die Nullhypothese besagt, dass die Renditen des Portfolios den Renditen des S & P 500 über einen bestimmten Zeitraum entsprechen, während die alternative Hypothese besagt, dass die Renditen des Portfolios und die Renditen des S & P 500 nicht gleichwertig sind. (Wenn der Anleger einen einseitigen Test durchführen würde, würde die alternative Hypothese besagen, dass die Renditen des Portfolios entweder kleiner oder höher als die Renditen des S & P 500 sind.)
Bei einem P-Test wird nicht unbedingt ein vorgewähltes Konfidenzniveau verwendet, bei dem der Anleger die Nullhypothese ablehnen sollte, dass die Renditen gleichwertig sind. Stattdessen liefert es ein Maß dafür, wie viele Beweise vorhanden sind, um die Nullhypothese abzulehnen (oder nicht). Je kleiner der aus dem P-Test erzeugte p-Wert ist, desto größer ist der Beweis gegen die Nullhypothese. Wenn der Anleger feststellt, dass der p-Wert <0,01 ist, gibt es ziemlich starke Beweise gegen die Nullhypothese, und der Anleger kann sicher schließen, dass die Renditen des Portfolios und die Renditen des S & P 500 nicht gleichwertig sind.
Dies liefert zwar keinen genauen Schwellenwert dafür, wann der Anleger die Nullhypothese akzeptieren oder ablehnen sollte, hat jedoch einen weiteren sehr praktischen Vorteil. Das Testen von P-Wert-Hypothesen bietet eine direkte Möglichkeit, das relative Vertrauen zu vergleichen, das der Anleger bei der Auswahl zwischen mehreren verschiedenen Arten von Anlagen oder Portfolios im Vergleich zu einer Benchmark wie dem S & P 500 haben kann. Zum Beispiel für zwei Portfolios, A und B. Der Anleger, dessen Performance sich vom S & P 500 mit p-Werten von 0,10 bzw. 0,01 unterscheidet, kann viel sicherer sein, dass Portfolio B mit einem niedrigeren p-Wert tatsächlich konstant unterschiedliche Ergebnisse zeigt.