Passende Pennies

Was sind passende Pennys?

Matching Pennies ist ein grundlegendes spieltheoretisches Beispiel, das zeigt, wie rationale Entscheidungsträger versuchen, ihre Auszahlungen zu maximieren. Beim Matching Pennys legen zwei Spieler gleichzeitig einen Penny auf den Tisch, wobei die Auszahlung davon abhängt, ob die Pennys übereinstimmen. Wenn beide Pfennige Kopf oder Zahl sind, gewinnt der erste Spieler und behält den Pfennig des anderen; wenn sie nicht übereinstimmen, gewinnt der zweite Spieler und behält den Penny des anderen. Matching Pennies ist ein Nullsummenspiel, bei dem der Gewinn des einen Spielers der Verlust des anderen ist. Da jeder Spieler die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, Kopf oder Zahl zu wählen, und dies zufällig tut, gibt es in dieser Situation kein Nash-Gleichgewicht; mit anderen Worten, keiner der Spieler hat einen Anreiz, eine andere Strategie auszuprobieren.

Passende Pfennige verstehen

Matching Pennies ähnelt konzeptionell dem beliebten „Stein, Papier, Schere“ sowie dem „Odds and Evens“-Spiel, bei dem zwei Spieler gleichzeitig einen oder zwei Finger zeigen und der Gewinner dadurch bestimmt wird, ob die Finger übereinstimmen.

Betrachten Sie das folgende Beispiel, um das Matching Pennies-Konzept zu demonstrieren. Adam und Bob sind in diesem Fall die beiden Spieler, und die folgende Tabelle zeigt ihre Auszahlungsmatrix. Von den vier Zahlengruppen, die in den mit (a) bis (d) markierten Zellen gezeigt sind, repräsentiert die erste Zahl die Auszahlung von Adam, während der zweite Eintrag die Auszahlung von Bob repräsentiert. +1 bedeutet, dass der Spieler einen Cent gewinnt, während -1 bedeutet, dass der Spieler einen Cent verliert.

Wenn Adam und Bob beide „Kopf“ spielen, ist die Auszahlung wie in Zelle (a) gezeigt – Adam bekommt Bobs Penny. Wenn Adam „Heads“ und Bob „Tails“ spielt, wird die Auszahlung umgekehrt; wie in Zelle (b) gezeigt, wäre es jetzt -1, +1, was bedeutet, dass Adam einen Penny verliert und Bob einen Penny gewinnt. Wenn Adam „Tails“ und Bob „Heads“ spielt, beträgt die Auszahlung, wie in Zelle (c) gezeigt, -1, +1. Wenn beide „Tails“ spielen, beträgt die Auszahlung, wie in Zelle (d) gezeigt, +1, -1.

Asymmetrische Auszahlungen

Das gleiche Spiel kann auch mit Auszahlungen an die Spieler gespielt werden, die nicht gleich sind. Das Ändern der Auszahlungen ändert auch die optimale Strategie für die Spieler. Wenn zum Beispiel beide Spieler jedes Mal, wenn beide Spieler „Heads“ wählen, einen Nickel anstelle eines Pennys erhält, dann hat Adam eine höhere erwartete Auszahlung, wenn er „Heads“ spielt, verglichen mit „Tails“.

Um seine erwartete Auszahlung zu maximieren, wird Bob jetzt häufiger „Tails“ wählen. Da dies ein Nullsummenspiel ist, bei dem Adams Gewinn gleich Bobs Verlust ist, gleicht Bob durch die Wahl von „Tails“ Adams größere Auszahlung von einem passenden „Heads“-Ergebnis aus. Adam wird weiterhin „Heads“ spielen, da seine höhere Auszahlung durch übereinstimmende „Heads“ nun durch die größere Wahrscheinlichkeit ausgeglichen wird, dass Bob „Tails“ wählt.