Lorenzkurve

Was ist eine Lorenzkurve?

Eine Lorenz-Kurve ist eine grafische Darstellung der Einkommensungleichheit oder Vermögensungleichheit, die 1905 vom amerikanischen Ökonomen Max Lorenz entwickelt wurde. Die Grafik zeigt Perzentile der Bevölkerung auf der horizontalen Achse nach Einkommen oder Vermögen. Auf der vertikalen Achse wird das kumulierte Einkommen oder Vermögen aufgetragen, sodass ein x-Wert von 45 und ein y-Wert von 14,2 bedeuten würden, dass die unteren 45 % der Bevölkerung 14,2 % des Gesamteinkommens oder -vermögens kontrollieren. In der Praxis ist eine Lorenz-Kurve normalerweise eine mathematische Funktion, die aus einem unvollständigen Satz von Beobachtungen von Einkommen oder Vermögen geschätzt wird.

Die Lorenzkurve verstehen

Die Lorenz-Kurve wird oft von einer geraden diagonalen Linie mit einer Steigung von 1 begleitet, die perfekte Gleichheit in der Einkommens- oder Vermögensverteilung darstellt; darunter liegt die Lorenz-Kurve, die die beobachtete oder geschätzte Verteilung zeigt. Die Fläche zwischen der geraden Linie und der gekrümmten Linie, ausgedrückt als Verhältnis der Fläche unter der geraden Linie, ist der Gini-Koeffizient, ein skalares Maß für die Ungleichheit.

Während die Lorenz-Kurve am häufigsten verwendet wird, um wirtschaftliche Ungleichheit darzustellen, kann sie auch eine Ungleichverteilung in jedem System zeigen. Je weiter die Kurve von der Grundlinie entfernt ist, die durch die gerade Diagonale dargestellt wird, desto höher ist die Ungleichheit. In der Ökonomie bezeichnet die Lorenz-Kurve die Ungleichheit bei der Verteilung von Vermögen oder Einkommen; diese sind nicht gleichbedeutend, da es möglich ist, hohe Einnahmen, aber kein oder negatives Nettovermögen, oder niedrige Einnahmen, aber ein hohes Nettovermögen zu erzielen.

Eine Lorenzkurve beginnt normalerweise mit einer empirischen Messung des Wohlstands oder der Einkommensverteilung über eine Bevölkerung auf der Grundlage von Daten wie Steuererklärungen, die das Einkommen eines großen Teils der Bevölkerung angeben. Ein Diagramm der Daten kann direkt als Lorenz-Kurve verwendet werden, oder Ökonomen und Statistiker können eine Kurve anpassen, die eine kontinuierliche Funktion darstellt, um Lücken in den beobachteten Daten zu füllen.

Eine Lorenz-Kurve gibt detailliertere Informationen über die genaue Vermögens- oder Einkommensverteilung einer Bevölkerung als zusammenfassende Statistiken wie der Gini-Koeffizient oder der Lorenz-Asymmetriekoeffizient. Da eine Lorenz-Kurve die Verteilung über jedes Perzentil (oder eine andere Aufschlüsselung nach Einheiten) visuell darstellt, kann sie genau zeigen, bei welchen Einkommens- (oder Vermögens-)Perzentilen die beobachtete Verteilung um wie viel von der Gleichheitslinie abweicht.

Da beim Erstellen einer Lorenzkurve jedoch eine kontinuierliche Funktion an einen unvollständigen Datensatz angepasst werden muss, kann nicht garantiert werden, dass die Werte entlang einer Lorenzkurve (mit Ausnahme der tatsächlich in den Daten beobachteten) tatsächlich den tatsächlichen Einkommensverteilungen entsprechen. Die meisten Punkte entlang der Kurve sind nur Schätzungen basierend auf der Form der Kurve, die am besten zu den beobachteten Datenpunkten passt. Die Form der Lorenz-Kurve kann also von der Qualität und Stichprobengröße der Daten sowie von den mathematischen Annahmen und Beurteilungen hinsichtlich der Best-Fit-Kurve abhängig sein, und diese können erhebliche Fehlerquellen zwischen der Lorenz-Kurve und der tatsächlichen. darstellen Verteilung.

Beispiel für eine Lorenzkurve

Der Gini-Koeffizient wird verwendet, um das Ausmaß der Ungleichheit in einer einzigen Zahl auszudrücken. Er kann von 0 (oder 0%) bis 1 (oder 100%) reichen. Vollständige Gleichheit, bei der jedes Individuum genau das gleiche Einkommen oder Vermögen hat, entspricht einem Koeffizienten von 0. Als Lorenz-Kurve aufgetragen, wäre vollständige Gleichheit eine gerade diagonale Linie mit einer Steigung von 1 (die Fläche zwischen dieser Kurve und sich selbst ist 0, also ist der Gini-Koeffizient 0). Ein Koeffizient von 1 bedeutet, dass eine Person das gesamte Einkommen bezieht oder das gesamte Vermögen besitzt. Unter Berücksichtigung des negativen Vermögens oder Einkommens kann die Zahl theoretisch höher als 1 sein; in diesem Fall würde die Lorenz-Kurve unter die horizontale Achse fallen.

Die obige Kurve zeigt eine kontinuierliche Lorenz-Kurve, die an die Daten angepasst wurde, die die Einkommensverteilung in Brasilien im Jahr 2015 beschreiben, im Vergleich zu einer geraden diagonalen Linie, die perfekte Gleichheit darstellt. Beim 55. Einkommensperzentil beträgt der Wert der Lorenz-Kurve 20,59 %: Mit anderen Worten, diese Lorenz-Kurve schätzt, dass die unteren 55 % der Bevölkerung 20,59 % des Gesamteinkommens der Nation beziehen. Wäre Brasilien eine vollkommen gleichberechtigte Gesellschaft, würden die unteren 55 % 55 % der Gesamtsumme verdienen. Das 99. Perzentil entspricht 88,79 % des kumulierten Einkommens, was bedeutet, dass das oberste 1 % 11,21 % des brasilianischen Einkommens einnimmt.

Um den ungefähren Gini-Koeffizienten zu ermitteln, subtrahieren Sie die Fläche unter der Lorenz-Kurve (etwa 0,25) von der Fläche unter der Linie perfekter Gleichheit (per Definition 0,5). Teilen Sie das Ergebnis durch die Fläche unter der Linie der vollkommenen Gleichheit, was einen Koeffizienten von etwa 0,5 oder 50 % ergibt. Laut CIA betrug der brasilianische Gini-Koeffizient 2014 49,7%.