Lineare Beziehungsdefinition

Was ist eine lineare Beziehung?

Eine lineare Beziehung (oder lineare Assoziation) ist ein statistischer Begriff, der verwendet wird, um eine lineare Beziehung zwischen zwei Variablen zu beschreiben. Lineare Beziehungen können entweder in einem grafischen Format ausgedrückt werden, bei dem die Variable und die Konstante durch eine gerade Linie verbunden sind, oder in einem mathematischen Format, bei dem die unabhängige Variable mit dem Steigungskoeffizienten multipliziert und mit einer Konstanten addiert wird, die die abhängige Variable bestimmt.

Eine lineare Beziehung kann einer polynomiellen oder nichtlinearen (gekrümmten) Beziehung gegenübergestellt werden.

Die lineare Gleichung lautet:

Mathematisch ist eine lineare Beziehung eine, die die Gleichung erfüllt:

In dieser Gleichung sind „x“ und „y“ zwei Variablen, die durch die Parameter „m“ und „b“ in Beziehung stehen. Grafisch wird y = mx + b in der xy-Ebene als Linie mit Steigung „m“ und y-Achsenabschnitt „b“ aufgetragen. Der y-Achsenabschnitt „b“ ist einfach der Wert von „y“, wenn x = 0 ist. Die Steigung „m“ berechnet sich aus zwei beliebigen Einzelpunkten (x 1, y 1 ) und (x 2, y 2 ) wie folgt :

ich=((ja2−ja1)((x2−x1)m = \frac{(y_2 – y_1)}{(x_2 – x_1)}ich=(x2.−x1.)

Was sagt Ihnen eine lineare Beziehung?

Es gibt drei notwendige Kriterien, die eine Gleichung erfüllen muss, um sich als linear zu qualifizieren: Eine Gleichung, die eine lineare Beziehung ausdrückt, darf nicht aus mehr als zwei Variablen bestehen, alle Variablen in einer Gleichung müssen hoch sein und die Gleichung muss als gerade Linie grafisch dargestellt werden.

Eine häufig verwendete lineare Beziehung ist eine Korrelation, die beschreibt, wie nahe sich eine Variable im Verhältnis zu den Änderungen einer anderen Variable an die lineare Art und Weise ändert.

In der Ökonometrie ist die lineare Regression eine häufig verwendete Methode zur Erzeugung linearer Beziehungen, um verschiedene Phänomene zu erklären. Es wird häufig bei der Extrapolation von Ereignissen aus der Vergangenheit verwendet, um Vorhersagen für die Zukunft zu treffen. Allerdings sind nicht alle Beziehungen linear. Einige Daten beschreiben gekrümmte Beziehungen (z. B. Polynombeziehungen), während andere Daten nicht parametrisiert werden können.

Lineare Funktionen

Mathematisch ähnlich einer linearen Beziehung ist das Konzept einer linearen Funktion. In einer Variablen kann eine lineare Funktion wie folgt geschrieben werden:

Dies ist identisch mit der angegebenen Formel für eine lineare Beziehung, außer dass das Symbol f(x) anstelle von y verwendet wird. Diese Ersetzung wird vorgenommen, um die Bedeutung hervorzuheben, dass x auf f(x) abgebildet wird, während die Verwendung von y einfach anzeigt, dass x und y zwei Größen sind, die durch A und B verbunden sind.

Beim Studium der linearen Algebra werden die Eigenschaften von linearen Funktionen ausgiebig untersucht und rigoros gemacht. Gegeben einen Skalar C und zwei Vektoren A und B aus RN, lautet die allgemeinste Definition einer linearen Funktion:c