Definition der linearen Beziehung

Was ist eine lineare Beziehung?

Eine lineare Beziehung (oder lineare Assoziation) ist ein statistischer Begriff, der zur Beschreibung einer geradlinigen Beziehung zwischen zwei Variablen verwendet wird. Lineare Beziehungen können entweder in einem grafischen Format ausgedrückt werden, in dem die Variable und die Konstante über eine gerade Linie verbunden sind, oder in einem mathematischen Format, in dem die unabhängige Variable mit dem Steigungskoeffizienten multipliziert wird, der mit einer Konstanten addiert wird, die die abhängige Variable bestimmt.

Eine lineare Beziehung kann einer polynomiellen oder nichtlinearen (gekrümmten) Beziehung gegenübergestellt werden.

Die lineare Gleichung lautet:

Mathematisch ist eine lineare Beziehung eine, die die Gleichung erfüllt:

In dieser Gleichung sind „x“ und „y“ zwei Variablen, die durch die Parameter „m“ und „b“ in Beziehung stehen. Grafisch zeigt y = mx + b in der xy-Ebene eine Linie mit der Steigung „m“ und dem y-Achsenabschnitt „b“. Der y-Achsenabschnitt „b“ ist einfach der Wert von „y“, wenn x = 0 ist. Die Steigung „m“ wird aus zwei beliebigen Punkten (x 1, y 1 ) und (x 2, y 2 ) wie folgt berechnet :

m=((y2- -y1)((x2- -x1)m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)}m=(x2.-x1.)

Was sagt Ihnen eine lineare Beziehung?

Es gibt drei Sätze notwendiger Kriterien, die eine Gleichung erfüllen muss, um als lineares Kriterium zu gelten: Eine Gleichung, die eine lineare Beziehung ausdrückt, kann nicht aus mehr als zwei Variablen bestehen. Alle Variablen in einer Gleichung müssen die erste Potenz haben und die Gleichung muss als gerade Linie grafisch dargestellt werden.

Eine häufig verwendete lineare Beziehung ist eine Korrelation, die beschreibt, wie nahe sich eine Variable an der linearen Art und Weise ändert, wenn sie sich auf Änderungen in einer anderen Variablen bezieht.

In der Ökonometrie ist die lineare Regression eine häufig verwendete Methode zur Erzeugung linearer Beziehungen, um verschiedene Phänomene zu erklären. Es wird häufig zur Extrapolation von Ereignissen aus der Vergangenheit verwendet, um Prognosen für die Zukunft zu erstellen. Nicht alle Beziehungen sind jedoch linear. Einige Daten beschreiben gekrümmte Beziehungen (z. B. Polynombeziehungen), während andere Daten nicht parametrisiert werden können.

Lineare Funktionen

Mathematisch ähnlich zu einer linearen Beziehung ist das Konzept einer linearen Funktion. In einer Variablen kann eine lineare Funktion wie folgt geschrieben werden:

Dies ist identisch mit der angegebenen Formel für eine lineare Beziehung, außer dass das Symbol f (x) anstelle von y verwendet wird. Diese Ersetzung wird vorgenommen, um die Bedeutung hervorzuheben, dass x auf f (x) abgebildet ist, während die Verwendung von y lediglich anzeigt, dass x und y zwei Größen sind, die durch A und B in Beziehung stehen.

Bei der Untersuchung der linearen Algebra werden die Eigenschaften linearer Funktionen ausführlich untersucht und rigoros gemacht. Bei einem Skalar C und zwei Vektoren A und B aus RN lautet die allgemeinste Definition einer linearen Funktion:c