Gitterbasiertes Modell

Was ist ein gitterbasiertes Modell?

Ein gitterbasiertes Modell wird zur Bewertung von Derivaten verwendet, bei denen es sich um Finanzinstrumente handelt, deren Preis von einem zugrunde liegenden Vermögenswert wie einer Aktie abgeleitet wird. Ein Gittermodell verwendet einen Binomialbaum, um die verschiedenen Pfade aufzuzeigen, die der Preis eines zugrunde liegenden Vermögenswerts, wie einer Aktie, über die Lebensdauer des Derivats nehmen könnte. Ein Binomialbaum stellt die möglichen Werte grafisch dar, die Optionspreise über verschiedene Zeiträume haben können.

Beispiele für Derivate, die mit Hilfe von Gittermodellen bepreist werden können, sind Aktienoptionen sowie Terminkontrakte auf Rohstoffe und Währungen. Das Gittermodell eignet sich besonders für die Preisgestaltung von Mitarbeiteraktienoptionen, die eine Reihe einzigartiger Eigenschaften aufweisen.

Ein gitterbasiertes Modell verstehen

Gitterbasierte Modelle können erwartete Änderungen verschiedener Parameter wie die Volatilität über die Laufzeit der Optionen berücksichtigen. Die Volatilität ist ein Maß dafür, wie stark der Preis eines Vermögenswerts über einen bestimmten Zeitraum schwankt. Infolgedessen können Gittermodelle genauere Prognosen von Optionspreisen liefern als das Black-Scholes Modell, das das mathematische Standardmodell für die Preisbildung von Optionskontrakten war.

Die Flexibilität des gitterbasierten Modells bei der Berücksichtigung erwarteter Volatilitätsänderungen ist unter bestimmten Umständen besonders nützlich, beispielsweise bei der Bepreisung von Mitarbeiteroptionen bei Unternehmen in der Anfangsphase. Solche Unternehmen können in Zukunft mit einer geringeren Volatilität ihrer Aktienkurse rechnen, wenn ihre Geschäfte reifen. Die Annahme kann in ein Gittermodell einfließen, das eine genauere Optionspreisbildung ermöglicht als das Black-Scholes-Modell, das über die Laufzeit der Option dieselbe Volatilität annimmt.

Ein Gittermodell ist nur eine Art von Modell, das verwendet wird, um Derivate zu bewerten. Der Name des Modells leitet sich vom Aussehen des Binomialbaums ab, der die möglichen Kurspfade des Derivats darstellt. Das Black-Scholes-Modell gilt als geschlossenes Modell, das davon ausgeht, dass das Derivat am Ende seiner Lebensdauer ausgeübt wird.

Beispielsweise geht das Black-Scholes-Modell bei der Bewertung von Aktienoptionen davon aus, dass Mitarbeiter, deren Optionen innerhalb von zehn Jahren verfallen, diese erst zum Ablaufdatum ausüben. Die Annahme wird als Schwäche des Modells angesehen, da Optionsinhaber sie im realen Leben oft lange vor Ablauf ausüben.