Wie kann ich die Portfoliovarianz messen?
Die Portfoliovarianz ist ein Maß für die Streuung der Renditen eines Portfolios. Es ist die Summe der tatsächlichen Renditen eines bestimmten Portfolios über einen bestimmten Zeitraum.
Die Portfoliovarianz wird anhand der Standardabweichung jedes Wertpapiers im Portfolio und der Korrelation zwischen Wertpapieren im Portfolio berechnet.
Die moderne Portfoliotheorie (MPT) besagt, dass die Portfoliovarianz reduziert werden kann, indem Wertpapiere mit geringer oder negativer Korrelation ausgewählt werden, in die investiert werden soll, wie beispielsweise Aktien und Anleihen.
Berechnung der Portfoliovarianz von Wertpapieren
Um die Portfoliovarianz von Wertpapieren in einem Portfolio zu berechnen, multiplizieren Sie das quadrierte Gewicht jedes Wertpapiers mit der entsprechenden Varianz des Wertpapiers und addieren Sie zwei multipliziert mit dem gewichteten Durchschnitt der Wertpapiere multipliziert mit der Kovarianz zwischen den Wertpapieren.
Die zentralen Thesen
- Die Portfolio-Varianz ist im Wesentlichen ein Maß für das Risiko.
- Die Formel hilft zu bestimmen, ob das Portfolio ein angemessenes Risikoniveau aufweist.
- Die moderne Portfoliotheorie besagt, dass die Portfoliovarianz durch Auswahl einer Mischung von Vermögenswerten mit geringen oder negativen Korrelationen verringert werden kann.
Um die Varianz eines Portfolios mit zwei Assets zu berechnen, multiplizieren Sie das Quadrat der Gewichtung des ersten Assets mit der Varianz des Assets und addieren Sie es zum Quadrat des Gewichts des zweiten Assets multipliziert mit der Varianz des zweiten Assets. Als nächstes addieren Sie den resultierenden Wert zu zwei multipliziert mit den Gewichten des ersten und zweiten Vermögenswerts multipliziert mit der Kovarianz der beiden Vermögenswerte.
Beispielrechnung
Angenommen, Sie haben ein Portfolio mit zwei Vermögenswerten, Aktien von Unternehmen A und Aktien von Unternehmen B. Während 60 % Ihres Portfolios in Unternehmen A investiert sind, sind die restlichen 40 % in Unternehmen B investiert. Die jährliche Varianz der Unternehmen A beträgt 20 %, während die Varianz der Aktie von Unternehmen B 30 % beträgt.
Der kluge Investor sucht eine effiziente Grenze. Das ist das niedrigste Risiko, bei dem eine Zielrendite erreicht werden kann.
Die Korrelation zwischen den beiden Vermögenswerten beträgt 2,04. Um die Kovarianz der Vermögenswerte zu berechnen, multiplizieren Sie die Quadratwurzel der Varianz der Aktie von Unternehmen A mit der Quadratwurzel der Varianz der Aktie von Unternehmen B. Die resultierende Kovarianz beträgt 0,50.
Die resultierende Portfoliovarianz beträgt 0,36 oder ((0,6)^2 * (0,2) + (0,4)^2 * (0,3) + (2 * 0,6 * 0,4 * 0,5)).
Portfoliovarianz und moderne Portfoliotheorie
Die moderne Portfoliotheorie ist ein Rahmen für den Aufbau eines Anlageportfolios. MPT geht davon aus, dass rationale Anleger die Rendite maximieren und gleichzeitig das Risiko minimieren wollen, das manchmal anhand der Volatilität gemessen wird.
Daher suchen Anleger nach einer sogenannten effizienten Grenze oder dem niedrigsten Risiko- und Volatilitätsniveau, bei dem eine Zielrendite erreicht werden kann.
Risikomessung
Nach dem MPT kann das Risiko in einem Portfolio durch Investitionen in nicht korrelierte Vermögenswerte gesenkt werden. Das heißt, eine Anlage, die für sich genommen als riskant angesehen werden könnte, kann das Gesamtrisiko eines Portfolios tatsächlich senken, da es tendenziell steigt, wenn andere Anlagen fallen.
Diese reduzierte Korrelation kann die Varianz eines theoretischen Portfolios reduzieren. In diesem Sinne ist die Rendite einer einzelnen Anlage weniger wichtig als ihr Gesamtbeitrag zum Portfolio in Bezug auf Risiko, Rendite und Diversifikation.
Das Risikoniveau in einem Portfolio wird häufig anhand der Standardabweichung gemessen, die als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Liegen die Datenpunkte weit vom Mittelwert entfernt, ist die Varianz hoch und auch das Gesamtrisiko im Portfolio hoch.
Die Standardabweichung ist ein wichtiges Risikomaß, das von Portfoliomanagern, Finanzberatern und institutionellen Anlegern verwendet wird. Vermögensverwalter berücksichtigen routinemäßig Standardabweichungen in ihren Leistungsberichten.