Überschüssige Kurtosis
Was ist überschüssige Kurtosis?
Der Begriff überschüssige Kurtosis bezieht sich auf eine in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie verwendete Metrik, die den Kurtosis Koeffizienten mit dem einer Normalverteilung vergleicht. Kurtosis ist ein statistisches Maß, mit dem die Größe der Schwänze einer Verteilung beschrieben wird. Übermäßige Kurtosis hilft zu bestimmen, wie viel Risiko mit einer bestimmten Investition verbunden ist. Es signalisiert, dass die Wahrscheinlichkeit, aus dem fraglichen Ereignis ein extremes Ergebnis oder einen extremen Wert zu erzielen, höher ist als bei einer probabilistisch normalen Verteilung der Ergebnisse.
Die zentralen Thesen
- Überschüssige Kurtosis vergleicht den Kurtosis-Koeffizienten mit dem einer Normalverteilung.
- Übermäßige Kurtosis ist ein wertvolles Instrument im Risikomanagement, da sie zeigt, ob eine Investition zu extremen Ergebnissen neigt.
- Eine übermäßige Kurtosis kann positiv (leptokurtische Verteilung), negativ (platykurtische Verteilung) und bei oder nahe Null (mesokurtische Verteilung) sein.
Überschüssige Kurtosis verstehen
Kurtosis misst, wie fett der Schwanz einer Verteilung im Vergleich zum Zentrum der Verteilung ist. Die Schwänze einer Verteilung messen die Anzahl der Ereignisse, die außerhalb des normalen Bereichs aufgetreten sind. Im Gegensatz zur Schiefe misst die Kurtosis die Extremwerte beider Schwänze. Übermäßige Kurtosis bedeutet, dass die Verteilung der Ereignisergebnisse viele Fälle von Ausreißerergebnissen aufweist, die zu Fettschwänzen auf der glockenförmigen Verteilungskurve führen. Normalverteilungen haben eine Kurtosis von drei. Eine überschüssige Kurtosis kann daher berechnet werden, indem die Kurtosis um drei subtrahiert wird.
Da Normalverteilungen eine Kurtosis von drei haben, kann die überschüssige Kurtosis berechnet werden, indem die Kurtosis um drei subtrahiert wird.
Übermäßige Kurtosis ist ein wichtiges Instrument in der Finanzierung und insbesondere im Risikomanagement. Bei übermäßiger Kurtosis ist jedes fragliche Ereignis anfällig für extreme Ergebnisse. Dies ist eine wichtige Überlegung bei der Prüfung der historischen Renditen einer bestimmten Aktie oder eines bestimmten Portfolios. Je höher der Kurtosis-Koeffizient über dem normalen Niveau liegt – oder je dicker die Schwänze im Diagramm der Renditeverteilung sind – desto wahrscheinlicher ist es, dass zukünftige Renditen entweder extrem groß oder extrem klein sind. Aktienkurse mit einer höheren Wahrscheinlichkeit von Ausreißern auf der positiven oder negativen Seite des mittleren Schlusskurses weisen entweder eine positive oder eine negative Schiefe auf, die mit Kurtosis zusammenhängen kann.
Arten von überschüssiger Kurtosis
Die Werte für eine übermäßige Kurtosis können entweder negativ oder positiv sein. Wenn der Wert einer überschüssigen Kurtosis negativ ist, wird die Verteilung als platykurtisch bezeichnet. Diese Art der Verteilung hat einen Schwanz, der dünner als eine Normalverteilung ist. Bei der Anwendung auf Anlagerenditen führen platykurtische Ausschüttungen – solche mit negativer überschüssiger Kurtosis – im Allgemeinen zu Ergebnissen, die nicht sehr extrem sind. Dies ist ideal für Anleger, die kein großes Risiko eingehen möchten.
Wenn eine übermäßige Kurtosis positiv ist, hat sie eine leptokurtische Verteilung. Die Schwänze dieser Verteilung sind schwerer als die einer Normalverteilung, was auf ein hohes Risiko hinweist. Die Rendite einer Investition mit einer leptokurtischen Verteilung oder einer positiven überschüssigen Kurtosis wird wahrscheinlich extreme Werte haben. Anleger, die bereit und in der Lage sind, ein hohes Risiko einzugehen, werden wahrscheinlich in ein Fahrzeug mit einer positiven überschüssigen Kurtosis investieren wollen.
Eine übermäßige Kurtosis kann ebenfalls bei oder nahe Null liegen, so dass die Wahrscheinlichkeit eines extremen Ergebnisses selten ist. Dies ist als mesokurtische Verteilung bekannt. Die Schwänze dieser Art der Verteilung ähneln denen einer Normalverteilung.
Beispiel für überschüssige Kurtosis
Verwenden wir ein hypothetisches Beispiel für eine übermäßige Kurtosis. Wenn Sie den Schlusswert der Aktie ABC ein Jahr lang jeden Tag nachverfolgen, haben Sie eine Aufzeichnung darüber, wie oft die Aktie bei einem bestimmten Wert geschlossen hat. Wenn Sie ein Diagramm mit den Schlusswerten entlang der X-Achse und der Anzahl der Instanzen dieses Schlusswerts erstellen, die entlang der Y-Achse eines Diagramms aufgetreten sind, erstellen Sie eine glockenförmige Kurve, die die Verteilung der Schlusswerte der Aktie zeigt. Wenn es nur für wenige Schlusskurse eine hohe Anzahl von Ereignissen gibt, weist die Grafik eine sehr schlanke und steile glockenförmige Kurve auf. Wenn die Schließwerte stark variieren, hat die Glocke eine breitere Form mit weniger steilen Seiten. Die Schwänze dieser Glocke zeigen Ihnen, wie oft stark abweichende Schlusskurse aufgetreten sind, da in Diagrammen mit vielen Ausreißern dickere Schwänze von jeder Seite der Glocke abfallen.