Cox-Ingersoll-Ross-Modell (CIR)

Was ist das Cox-Ingersoll-Ross-Modell (CIR)?

Das Cox-Ingersoll-Ross-Modell (CIR) ist eine mathematische Formel zur Modellierung von Zinsbewegungen. Das CIR-Modell ist ein Beispiel für ein „Ein-Faktor-Modell“, da es Zinsbewegungen als alleinige Quelle des Marktrisikos beschreibt. Sie dient als Methode zur Zinsprognose und basiert auf einer stochastischen Differentialgleichung.

Das Cox-Ingersoll-Ross (CIR)-Modell wurde 1985 von John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll und Stephen A. Ross als Ableger des Vasicek-Zinsmodells entwickelt.

Was sagt Ihnen das CIR-Modell?

Das Cox-Ingersoll-Ross-Modell ermittelt Zinsbewegungen als Produkt der aktuellen Volatilität, des Mittelkurses und der Spreads. Dann führt es ein Marktrisikoelement ein. Das Quadratwurzelelement berücksichtigt keine negativen Zinssätze und das Modell geht von einer mittleren Rückkehr zu einem langfristigen normalen Zinsniveau aus. Bei der Bewertung von Zinsderivaten wird häufig das Cox-Ingersoll-Ross-Modell verwendet.

Ein Zinsmodell ist im Wesentlichen eine probabilistische Beschreibung, wie sich Zinssätze im Laufe der Zeit ändern können. Analysten, die die Erwartungstheorie anwenden, verwenden die Informationen aus kurzfristigen Zinsmodellen, um die langfristigen Zinssätze genauer vorherzusagen. Anleger nutzen diese Informationen über die Veränderung der kurz- und langfristigen Zinssätze, um sich vor Risiken und Marktvolatilität zu schützen.

CIR-Modellformel

Die Gleichung für das CIR-Modell wird wie folgt ausgedrückt:

Wo:

dr t = der momentane Zinssatz

a = Rate der mittleren Inversion

b = Mittelwert

W t = Wiener Prozess (Zufallsvariable, die den Marktrisikofaktor modelliert)

= Standardabweichung

Der Unterschied zwischen der CIR und dem Vasicek-Zinsmodell

Wie das Cox-Ingersoll-Ross-Modell ist auch das Vasicek-Modell eine einfaktorielle Modellierungsmethode. Das Vasicek-Modell berücksichtigt jedoch negative Zinssätze, da es keine Quadratwurzelkomponente enthält.

Lange dachte man, dass die Unfähigkeit des Modells, negative Zinsen zu produzieren, ein großer Vorteil des Cox-Ingersoll-Ross-Modells gegenüber dem Vasicek-Modell sei, aber in den letzten Jahren, da viele europäische Zentralbanken negative Zinsen eingeführt haben, wurde diese Haltung überdacht.

Einschränkungen bei der Verwendung des CIR-Modells

Während Zinsmodelle wie das CIR-Modell ein wichtiges Instrument für Finanzunternehmen sind, die versuchen, Risiken zu steuern und komplizierte Finanzprodukte zu bewerten, kann die tatsächliche Umsetzung dieser Modelle ziemlich schwierig sein. Insbesondere das CIR-Modell reagiert sehr empfindlich auf die vom Analysten gewählten Parameter. Daher kann die CIR in einer Phase geringer Volatilität ein unglaublich nützliches und genaues Modell sein. Wenn das Modell jedoch zur Vorhersage von Zinssätzen in einem Zeitraum verwendet wird, in dem die Volatilität über die vom Forscher gewählten Parameter hinausgeht, ist die CIR in ihrem Umfang und ihrer Zuverlässigkeit eingeschränkt.