Kovarianz
Was ist Kovarianz?
Die Kovarianz misst die Richtungsbeziehung zwischen den Renditen zweier Vermögenswerte. Eine positive Kovarianz bedeutet, dass sich die Vermögensrenditen zusammen bewegen, während eine negative Kovarianz bedeutet, dass sie sich invers bewegen. Die Kovarianz wird berechnet, indem Überraschungen bei der Rückgabe analysiert werden ( Standardabweichungen von der erwarteten Rendite) oder indem die Korrelation zwischen den beiden Variablen mit der Standardabweichung jeder Variablen multipliziert wird.
Die zentralen Thesen
- Kovarianz ist ein statistisches Werkzeug, das verwendet wird, um die Beziehung zwischen der Bewegung zweier Vermögenspreise zu bestimmen.
- Wenn sich zwei Aktien tendenziell zusammen bewegen, wird ihnen eine positive Kovarianz zugeschrieben; bewegen sie sich invers, ist die Kovarianz negativ.
- Kovarianz ist ein wichtiges Instrument in der modernen Portfoliotheorie, das verwendet wird, um festzustellen, welche Wertpapiere in ein Portfolio aufgenommen werden sollen.
- Risiko und Volatilität können in einem Portfolio reduziert werden, indem Vermögenswerte mit negativer Kovarianz gepaart werden.
Kovarianz verstehen
Die Kovarianz wertet aus, wie sich die Mittelwerte zweier Variablen zusammen bewegen. Wenn sich die Rendite von Aktie A immer dann erhöht, wenn sich die Rendite von Aktie B erhöht, und die gleiche Beziehung gefunden wird, wenn die Rendite jeder Aktie sinkt, dann spricht man von einer positiven Kovarianz dieser Aktien. Im Finanzwesen werden Kovarianzen berechnet, um die Diversifizierung der Wertpapierbestände zu unterstützen.
Wenn ein Analyst über einen Datensatz, ein Paar von x- und y-Werten, verfügt, kann die Kovarianz anhand von fünf Variablen aus diesen Daten berechnet werden. Sie sind:
- x i = ein gegebener x-Wert im Datensatz
- x m = der Mittelwert oder Durchschnitt der x-Werte
- y i = der y-Wert im Datensatz, der x i. entspricht
- y m = Mittelwert oder Durchschnitt der y-Werte
- n = die Anzahl der Datenpunkte
Angesichts dieser Informationen lautet die Formel für die Kovarianz: Cov (x, y) = SUMME [(x i – x m ) * (y i – y m )] / (n – 1)
Während die Kovarianz die Richtungsbeziehung zwischen zwei Assets misst, zeigt sie nicht die Stärke der Beziehung zwischen den beiden Assets. der Korrelationskoeffizient ist ein besser geeigneter Indikator für diese Stärke.
Kovarianzanwendungen
Kovarianzen haben bedeutende Anwendungen im Finanzwesen und in der modernen Portfoliotheorie. Im Capital Asset Pricing Model ( CAPM ), das zur Berechnung der erwarteten Rendite eines Vermögenswerts verwendet wird, wird beispielsweise die Kovarianz zwischen einem Wertpapier und dem Markt in der Formel für eine der Schlüsselvariablen des Modells, Beta, verwendet. Beim CAPM misst Beta die Volatilität oder das systematische Risiko eines Wertpapiers im Vergleich zum Gesamtmarkt; Es ist ein praktisches Maß, das auf der Kovarianz basiert, um das Risiko eines Anlegers für ein einzelnes Wertpapier zu messen.
In der Portfoliotheorie werden Kovarianzen verwendet, um das Gesamtrisiko eines Portfolios statistisch zu reduzieren, indem sie durch Kovarianz-informierte Diversifikation vor Volatilität schützt.
Der Besitz von Finanzanlagen mit Renditen, die ähnliche Kovarianzen aufweisen, bietet keine große Diversifizierung; Daher würde ein diversifiziertes Portfolio wahrscheinlich eine Mischung aus Finanzanlagen mit unterschiedlichen Kovarianzen enthalten.
Beispiel für eine Kovarianzberechnung
Angenommen, ein Analyst in einem Unternehmen verfügt über einen Fünfvierteldatensatz, der das vierteljährliche Wachstum des Bruttoinlandsprodukts ( BIP ) in Prozent (x) und das Wachstum der neuen Produktlinie eines Unternehmens in Prozent (y) zeigt. Der Datensatz kann wie folgt aussehen:
- Q1: x = 2, y = 10
- Q2: x = 3, y = 14
- Q3: x = 2,7, y = 12
- Q4: x = 3,2, y = 15
- Q5: x = 4,1, y = 20
Der durchschnittliche x-Wert beträgt 3 und der durchschnittliche y-Wert beträgt 14,2. Um die Kovarianz zu berechnen, würde die Summe der Produkte der x i -Werte minus dem durchschnittlichen x-Wert multipliziert mit den y i -Werten minus den durchschnittlichen y-Werten wie folgt durch (n-1) geteilt:
Cov(x,y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) +… (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85
Nachdem hier eine positive Kovarianz berechnet wurde, kann der Analyst sagen, dass das Wachstum der neuen Produktlinie des Unternehmens eine positive Beziehung zum vierteljährlichen BIP-Wachstum hat.