Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit

Was ist die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit?

Die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit ist ein mathematischer Begriff, der sich auf die Wahrscheinlichkeit des Auftretens zweier unabhängiger Ereignisse bezieht. Die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit ist gleich der Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses. Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeiten werden von Versicherungsunternehmen verwendet, um Risiken zu bewerten und Prämien verschiedenen Versicherungsprodukten zuzuordnen.

Verstehen der zusammengesetzten Wahrscheinlichkeit

Das einfachste Beispiel für zusammengesetzte Wahrscheinlichkeiten ist das zweimalige Werfen einer Münze. Wenn die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen, 50 Prozent beträgt, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander Kopf zu bekommen (0,50 x 0,50) oder 0,25 (25 Prozent). Eine zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit kombiniert mindestens zwei einfache Ereignisse, auch als zusammengesetztes Ereignis bekannt. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze Kopf zeigt, wenn Sie nur eine Münze werfen, ist ein einfaches Ereignis.

In Bezug auf Versicherungen möchten Versicherer beispielsweise wissen, ob beide Mitglieder eines Ehepaars aufgrund ihrer unabhängigen Wahrscheinlichkeit das 75. Lebensjahr erreichen. Oder der Versicherer möchte wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass zwei große Hurrikane innerhalb eines bestimmten Zeitraums eine bestimmte geografische Region treffen. Die Ergebnisse ihrer Mathematik bestimmen, wie viel für die Versicherung von Personen oder Eigentum zu berechnen ist.

Zusammengesetzte Ereignisse und zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit

Es gibt zwei Arten von zusammengesetzten Ereignissen: sich gegenseitig ausschließende zusammengesetzte Ereignisse und sich gegenseitig einschließende zusammengesetzte Ereignisse. Ein sich gegenseitig ausschließendes zusammengesetztes Ereignis liegt vor, wenn zwei Ereignisse nicht gleichzeitig eintreten können. Wenn sich zwei Ereignisse, A und B, gegenseitig ausschließen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B eintritt, die Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten. In der Zwischenzeit sind sich gegenseitig einschließende zusammengesetzte Ereignisse Situationen, in denen ein Ereignis nicht zusammen mit dem anderen auftreten kann. Wenn zwei Ereignisse (A und B) inklusiv sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B eintritt, die Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten, abzüglich der Wahrscheinlichkeit für das Eintreten beider Ereignisse.

Formeln für die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit

Es gibt verschiedene Formeln zur Berechnung der beiden Arten von zusammengesetzten Ereignissen: Angenommen, A und B sind zwei Ereignisse, dann für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse:  P(A oder B) = P(A) + P(B).  Für sich gegenseitig einschließende Ereignisse gilt  P (A oder B) = P(A) + P(B) – P(A und B).

Mit der Methode der organisierten Liste würden Sie alle möglichen Ergebnisse auflisten, die auftreten können. Wenn Sie beispielsweise eine Münze werfen und würfeln, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie Zahl und eine gerade Zahl erhalten? Zuerst müssen wir damit beginnen, alle möglichen Ergebnisse aufzulisten, die wir erzielen können. (H1 bedeutet Kopf drehen und eine 1 rollen)

Die andere Methode ist das Flächenmodell. Betrachten Sie zur Veranschaulichung noch einmal den Münzwurf und das Würfeln. Wie groß ist die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit, Zahlen und eine gerade Zahl zu erhalten?

Beginnen Sie damit, eine Tabelle mit den Ergebnissen eines Ereignisses oben und den Ergebnissen des zweiten Ereignisses auf der Seite zu erstellen. Füllen Sie die Zellen der Tabelle mit den entsprechenden Ergebnissen für jedes Ereignis aus. Schattieren Sie die Zellen, die der Wahrscheinlichkeit entsprechen.

In diesem Beispiel gibt es zwölf Zellen und drei sind schattiert. Die Wahrscheinlichkeit ist also: P = 3/12 = 1/4 = 25 Prozent.