Aufschlüsselung des geometrischen Mittelwerts beim Investieren

Das Verständnis der Portfolioleistung, ob für ein selbstverwaltetes, diskretionäres Portfolio oder ein nicht diskretionäres Portfolio, ist entscheidend, um festzustellen, ob die Portfoliostrategie funktioniert oder geändert werden muss. Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, die Leistung zu messen und festzustellen, ob die Strategie erfolgreich ist. Eine Möglichkeit ist die Verwendung des geometrischen Mittels.

Das geometrische Mittel, das manchmal als zusammengesetzte jährliche Wachstumsrate oder zeitgewichtete Rendite bezeichnet wird, ist die durchschnittliche Rendite einer Reihe von Werten, die unter Verwendung der Produkte der Begriffe berechnet wurden. Was bedeutet das? Das geometrische Mittel nimmt mehrere Werte an, multipliziert sie und setzt sie auf die 1 / n-te Potenz. Zum Beispiel kann die Berechnung des geometrischen Mittelwerts leicht mit einfachen Zahlen wie 2 und 8 verstanden werden. Wenn Sie 2 und 8 multiplizieren, nehmen Sie die Quadratwurzel (die ½ Potenz, da es nur 2 Zahlen gibt), lautet die Antwort 4. Wenn es jedoch viele Zahlen gibt, ist die Berechnung schwieriger, wenn kein Taschenrechner oder Computerprogramm verwendet wird.

Das geometrische Mittel ist aus vielen Gründen ein wichtiges Instrument zur Berechnung der Portfolio-Performance. Eines der wichtigsten ist jedoch, dass es die Auswirkungen der Aufzinsung berücksichtigt.

Geometrische vs. arithmetische mittlere Rendite

Das arithmetische Mittel wird häufig in vielen Facetten des Alltags verwendet und ist leicht zu verstehen und zu berechnen. Das arithmetische Mittel wird erreicht, indem alle Werte addiert und durch die Anzahl der Werte (n) dividiert werden. Zum Beispiel wird das arithmetische Mittel des folgenden Satzes von Zahlen ermittelt: 3, 5, 8, -1 und 10, indem alle Zahlen addiert und durch die Anzahl der Zahlen dividiert werden.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Dies lässt sich leicht mit einfachen Berechnungen erreichen, aber die durchschnittliche Rendite berücksichtigt nicht die Aufzinsung. Wenn umgekehrt das geometrische Mittel verwendet wird, berücksichtigt der Durchschnitt die Auswirkungen der Compoundierung und liefert ein genaueres Ergebnis.

Beispiel 1:

Ein Investor investiert 100 USD und erhält die folgenden Renditen:

Jahr 1: 3%

Jahr 2: 5%

Jahr 3: 8%

Jahr 4: -1%

Jahr 5: 10%

Die 100 Dollar wuchsen jedes Jahr wie folgt:

Jahr 1: 100 USD x 1,03 USD = 103,00 USD

Jahr 2: 103 USD x 1,05 USD = 108,15 USD

Jahr 3: 108,15 USD x 1,08 USD = 116,80 USD

Jahr 4: 116,80 USD x 0,99 USD = 115,63 USD

Jahr 5: 115,63 USD x 1,10 USD = 127,20 USD

Das geometrische Mittel ist: [(1,03 * 1,05 * 1,08 * 0,99 * 1,10) ^ (1/5 oder 0,2)] – 1 = 4,93%.

Die durchschnittliche Rendite pro Jahr beträgt 4,93% und liegt damit etwas unter den 5%, die mit dem arithmetischen Mittel berechnet wurden. Tatsächlich ist das geometrische Mittel als mathematische Regel immer gleich oder kleiner als das arithmetische Mittel.

Im obigen Beispiel zeigten die Renditen von Jahr zu Jahr keine sehr starken Schwankungen. Wenn jedoch ein Portfolio oder eine Aktie jedes Jahr einen hohen Variationsgrad aufweist, ist der Unterschied zwischen dem arithmetischen und dem geometrischen Mittelwert viel größer.

Beispiel 2:

Ein Anleger hält eine Aktie, die volatil war und deren Renditen von Jahr zu Jahr erheblich schwankten. Seine anfängliche Investition betrug 100 USD in Aktie A und brachte Folgendes zurück:

Jahr 1: 10%

Jahr 2: 150%

Jahr 3: -30%

Jahr 4: 10%

In diesem Beispiel wäre das arithmetische Mittel 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Die wahre Rendite lautet jedoch wie folgt:

Jahr 1: 100 USD x 1,10 USD = 110,00 USD

Jahr 2: 110 x 2,5 USD = 275,00 USD

Jahr 3: 275 USD x 0,7 USD = 192,50 USD

Jahr 4: 192,50 USD x 1,10 USD = 211,75 USD

Das resultierende geometrische Mittel oder eine zusammengesetzte jährliche Wachstumsrate (CAGR) beträgt 20,6% und liegt damit weit unter den 35%, die mit dem arithmetischen Mittel berechnet wurden.

Ein Problem bei der Verwendung des arithmetischen Mittels, selbst um die durchschnittliche Rendite zu schätzen, besteht darin, dass das arithmetische Mittel dazu neigt, die tatsächliche durchschnittliche Rendite um immer mehr zu überbewerten, je mehr die Eingaben variieren. Im obigen Beispiel 2 stiegen die Renditen im Jahr 2 um 150% und gingen dann im Jahr 3 um 30% zurück, was einer Differenz von 180% gegenüber dem Vorjahr entspricht, was eine erstaunlich große Abweichung darstellt. Wenn die Inputs jedoch nahe beieinander liegen und keine hohe Varianz aufweisen, kann das arithmetische Mittel ein schneller Weg sein, um die Renditen zu schätzen, insbesondere wenn das Portfolio relativ neu ist. Je länger das Portfolio gehalten wird, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass das arithmetische Mittel die tatsächliche Durchschnittsrendite überbewertet.

Das Fazit

Die Messung der Portfoliorenditen ist die Schlüsselmetrik für Kauf- / Verkaufsentscheidungen. Die Verwendung des geeigneten Messwerkzeugs ist entscheidend für die Ermittlung der richtigen Portfolio-Metriken. Das arithmetische Mittel ist einfach zu verwenden, schnell zu berechnen und kann nützlich sein, wenn Sie versuchen, den Durchschnitt für viele Dinge im Leben zu finden. Es ist jedoch eine unangemessene Metrik, um die tatsächliche durchschnittliche Rendite einer Investition zu bestimmen. Das geometrische Mittel ist schwieriger zu verwenden und zu verstehen. Es ist jedoch ein äußerst nützliches Instrument zur Messung der Portfolio-Performance.

Wenn Sie die jährlichen Leistungsrenditen eines professionell verwalteten Brokerage-Kontos überprüfen oder die Leistung eines selbstverwalteten Kontos berechnen, müssen Sie verschiedene Überlegungen berücksichtigen. Erstens, wenn die Renditevarianz von Jahr zu Jahr gering ist, kann das arithmetische Mittel als schnelle und schmutzige Schätzung der tatsächlichen durchschnittlichen Jahresrendite verwendet werden. Zweitens, wenn es jedes Jahr große Abweichungen gibt, wird der arithmetische Durchschnitt die tatsächliche durchschnittliche jährliche Rendite um einen großen Betrag überbewerten. Drittens sollten Sie bei der Durchführung der Berechnungen bei einer negativen Rendite sicherstellen, dass die Rücklaufquote von 1 abgezogen wird, was zu einer Zahl unter 1 führt. Bevor Sie Leistungsdaten als genau und wahr akzeptieren, sollten Sie kritisch sein und dies überprüfen Die dargestellten durchschnittlichen jährlichen Renditedaten werden anhand des geometrischen Durchschnitts und nicht anhand des arithmetischen Durchschnitts berechnet, da der arithmetische Durchschnitt immer gleich oder höher als der geometrische Durchschnitt ist.