Eine Einführung in Value at Risk (VAR)

wurde als „neue Wissenschaft des Risikomanagements “ bezeichnet, aber Sie müssen kein Wissenschaftler sein, um VAR zu verwenden.

Hier, in Teil 1 dieser kurzen Reihe zum Thema, betrachten wir die Idee hinter VAR und die drei grundlegenden Berechnungsmethoden.

Die Idee hinter VAR

Das beliebteste und traditionellste Maß für das Risiko ist die Volatilität. Das Hauptproblem bei der Volatilität besteht jedoch darin, dass es nicht um die Richtung der Anlagebewegung geht: Aktien können volatil sein, weil sie plötzlich höher springen. Natürlich sind Anleger nicht von Gewinnen betroffen.

Für Anleger besteht das Risiko in der Wahrscheinlichkeit, Geld zu verlieren, und VAR basiert auf dieser Tatsache des gesunden Menschenverstandes. Unter der Annahme, dass sich Anleger um die Chancen eines wirklich großen Verlusts kümmern, beantwortet VAR die Frage: „Was ist mein Worst-Case-Szenario?“ oder „Wie viel könnte ich in einem wirklich schlechten Monat verlieren?“

Lassen Sie uns jetzt spezifisch werden. Eine VAR-Statistik besteht aus drei Komponenten: einem Zeitraum, einem Konfidenzniveau und einem Verlustbetrag (oder Verlustprozentsatz). Beachten Sie diese drei Teile, wenn wir einige Beispiele für Variationen der Frage geben, die VAR beantwortet:

  • Was kann ich mit einem Vertrauensniveau von 95% oder 99% am meisten erwarten, um im nächsten Monat in Dollar zu verlieren?
  • Was ist der maximale Prozentsatz, den ich – mit 95% oder 99% Vertrauen – im nächsten Jahr voraussichtlich verlieren werde?

Sie können sehen, wie die „VAR-Frage“ drei Elemente aufweist: ein relativ hohes Maß an Vertrauen (normalerweise entweder 95% oder 99%), einen Zeitraum (ein Tag, ein Monat oder ein Jahr) und eine Schätzung des Investitionsverlusts (ausgedrückt) entweder in Dollar oder in Prozent).

Methoden zur Berechnung des VAR

Institutionelle Anleger verwenden VAR zur Bewertung des Portfoliorisikos. In dieser Einführung wird jedoch das Risiko eines einzelnen Index bewertet, derwie eine Aktiegehandelt wird: des Nasdaq 100-Index, der über den Invesco QQQ  ist ein sehr beliebter Index der größten nichtfinanziellen Aktien, die an der Nasdaq-Börse gehandelt werden.

Es gibt drei Methoden zur Berechnung des VAR: die historische Methode, die Varianz-Kovarianz-Methode und die Monte-Carlo-Simulation.

1. Historische Methode

Die historische Methode organisiert die tatsächlichen historischen Renditen einfach neu und ordnet sie vom schlechtesten zum besten. Es wird dann davon ausgegangen, dass sich die Geschichte aus Risikogesichtspunkten wiederholen wird.

Schauen wir uns als historisches Beispiel den Nasdaq 100 ETF an, der unter dem Symbol QQQ (manchmal als „Würfel“ bezeichnet) gehandelt wird und der im März 1999 mit dem Handel begann. Wenn wir jede tägliche Rendite berechnen, produzieren wir einen reichen Wert Datensatz von mehr als 1.400 Punkten. Fügen wir sie in ein Histogramm ein, das die Häufigkeit der Rückgabe von „Buckets“ vergleicht. Am höchsten Punkt des Histogramms (dem höchsten Balken) gab es beispielsweise mehr als 250 Tage, an denen die tägliche Rendite zwischen 0% und 1% lag. Ganz rechts sehen Sie bei 13% kaum einen winzigen Balken. Es ist der einzige Tag (im Januar 2000) innerhalb eines Zeitraums von mehr als fünf Jahren, an dem die tägliche Rendite für den QQQ beeindruckende 12,4% betrug.

Beachten Sie die roten Balken, aus denen der „linke Schwanz“ des Histogramms besteht. Dies sind die niedrigsten 5% der täglichen Renditen (da die Renditen von links nach rechts geordnet sind, sind die schlechtesten immer der „linke Schwanz“). Die roten Balken reichen von täglichen Verlusten von 4% bis 8%. Da dies die schlechtesten 5% aller täglichen Renditen sind, können wir mit 95% iger Sicherheit sagen, dass der schlechteste tägliche Verlust 4% nicht überschreiten wird. Anders ausgedrückt, wir erwarten mit 95% iger Zuversicht, dass unser Gewinn -4% übersteigen wird. Das ist VAR auf den Punkt gebracht. Lassen Sie uns die Statistik sowohl in Prozent als auch in Dollar umformulieren:

  • Mit 95% igem Vertrauen erwarten wir, dass unser schlimmster täglicher Verlust 4% nicht überschreiten wird.
  • Wenn wir 100 USD investieren, sind wir zu 95% davon überzeugt, dass unser schlimmster täglicher Verlust 4 USD (100 USD x -4%) nicht überschreiten wird.

Sie können sehen, dass VAR tatsächlich ein Ergebnis zulässt, das schlechter ist als eine Rendite von -4%. Es drückt keine absolute Gewissheit aus, sondern nimmt eine probabilistische Schätzung vor. Wenn wir unser Vertrauen erhöhen wollen, müssen wir uns im selben Histogramm nur „nach links bewegen“, wobei die ersten beiden roten Balken mit -8% und -7% die schlechtesten 1% der täglichen Renditen darstellen:

  • Mit einem Vertrauen von 99% erwarten wir, dass der schlimmste tägliche Verlust 7% nicht überschreiten wird.
  • Wenn wir 100 USD investieren, sind wir zu 99% davon überzeugt, dass unser schlimmster täglicher Verlust 7 USD nicht überschreiten wird.

2. Die Varianz-Kovarianz-Methode

Bei dieser Methode wird davon ausgegangen, dass die Aktienrenditen normal verteilt sind. Mit anderen Worten, wir müssen nur zwei Faktoren schätzen – eine erwartete (oder durchschnittliche) Rendite und eine Standardabweichung , die es uns ermöglichen, eine Normalverteilungskurve zu zeichnen. Hier zeichnen wir die Normalkurve gegen dieselben tatsächlichen Rückgabedaten :

Die Idee hinter der Varianz-Kovarianz ähnelt den Ideen hinter der historischen Methode – außer dass wir die bekannte Kurve anstelle der tatsächlichen Daten verwenden. Der Vorteil der normalen Kurve ist, dass wir automatisch wissen, wo die schlechtesten 5% und 1% auf der Kurve liegen. Sie sind eine Funktion unseres gewünschten Vertrauens und der Standardabweichung.

Die obige blaue Kurve basiert auf der tatsächlichen täglichen Standardabweichung des QQQ, die 2,64% beträgt. Die durchschnittliche tägliche Rendite lag zufällig ziemlich nahe bei Null, daher gehen wir zur Veranschaulichung von einer durchschnittlichen Rendite von Null aus. Hier sind die Ergebnisse des Einfügens der tatsächlichen Standardabweichung in die obigen Formeln:

3. Monte-Carlo-Simulation

Die dritte Methode beinhaltet die Entwicklung eines Modells für zukünftige Aktienkursrenditen und die Durchführung mehrerer hypothetischer Versuche durch das Modell. Eine Monte-Carlo-Simulation bezieht sich auf jede Methode, die zufällig Versuche generiert, aber an sich nichts über die zugrunde liegende Methodik aussagt.

Für die meisten Benutzer ist eine Monte-Carlo-Simulation ein „Black-Box“ -Generator mit zufälligen, probabilistischen Ergebnissen. Ohne auf weitere Details einzugehen, haben wir eine Monte-Carlo-Simulation des QQQ basierend auf seinem historischen Handelsmuster durchgeführt. In unserer Simulation wurden 100 Versuche durchgeführt. Wenn wir es erneut ausführen würden, würden wir ein anderes Ergebnis erhalten – obwohl es sehr wahrscheinlich ist, dass die Unterschiede gering sind.

Zusammenfassend haben wir 100 hypothetische Versuche mit monatlichen Renditen für den QQQ durchgeführt. Unter ihnen lagen zwei Ergebnisse zwischen -15% und -20%; und drei lagen zwischen -20% und 25%. Das bedeutet, dass die schlechtesten fünf Ergebnisse (dh die schlechtesten 5%) weniger als -15% betrugen. Die Monte-Carlo-Simulation führt daher zu der folgenden Schlussfolgerung vom Typ VAR: Mit 95% iger Sicherheit erwarten wir nicht, dass wir in einem bestimmten Monat mehr als 15% verlieren.

Das Fazit

Value at Risk (VAR) Zeithorizonte vergleichen können.