Was ist die parametrische Methode im Value-at-Risk (VaR)?
Bei der Bewertung der Risikoexposition haben viele Unternehmen die Value-at-Risk oder VaR-Metrik übernommen, die eine statistische Risikomanagementmethode ist, die den maximalen Verlust misst, den ein Anlageportfolio innerhalb eines bestimmten Zeitrahmens mit einem bestimmten Grad von Vertrauen.
Die VaR-Modellierung ermittelt das Verlustpotenzial des zu beurteilenden Unternehmens und die Eintrittswahrscheinlichkeit des definierten Verlusts. Einer misst den VaR, indem er die Höhe des potenziellen Schadens, die Eintrittswahrscheinlichkeit für die Schadenshöhe und den Zeitrahmen bewertet.
Beispielsweise kann ein Finanzunternehmen feststellen, dass ein Vermögenswert einen Einmonats-VaR von 2 % von 3 % hat, was einer Wahrscheinlichkeit von 3 % entspricht, dass der Vermögenswert während des einmonatigen Zeitraums um 2 % an Wert verliert. Die Umrechnung der Eintrittswahrscheinlichkeit von 3 % in ein tägliches Verhältnis setzt die Wahrscheinlichkeit eines Verlusts von 2 % auf einen Tag pro Monat.
Die zentralen Thesen
- Der Value-at-Risk (VaR) ist eine statistische Methode zur Beurteilung der potenziellen Verluste, die ein Vermögenswert, ein Portfolio oder ein Unternehmen über einen bestimmten Zeitraum erleiden könnte.
- Der parametrische VaR-Ansatz verwendet eine Mittelwert-Varianz-Analyse, um zukünftige Ergebnisse basierend auf vergangenen Erfahrungen vorherzusagen.
- Die parametrische VaR-Berechnung ist unkompliziert, geht jedoch davon aus, dass mögliche Ergebnisse normalerweise über den Mittelwert verteilt sind.
Parametrischer vs. nicht-parametrischer VaR
Die nichtparametrische Methode erfordert nicht, dass die analysierte Grundgesamtheit bestimmte Annahmen oder Parameter erfüllt. Dies gibt Analysten ein hohes Maß an Flexibilität und ermöglicht die Einbeziehung qualitativer oder ordinaler Variablen. Obwohl nichtparametrische Statistiken den Vorteil haben, dass sie wenige Annahmen erfüllen müssen, sind sie weniger leistungsfähig als parametrische Statistiken. Dies bedeutet, dass sie möglicherweise keine Beziehung zwischen zwei Variablen zeigen, wenn tatsächlich eine existiert. Daher bevorzugen die meisten Risikomanager einen quantitativeren Ansatz.
Die parametrische Methode, auch Standardabweichung eines Anlageportfolios ermittelt. Die parametrische Methode betrachtet die Preisbewegungen von Anlagen über einen Rückschauzeitraum und verwendet die Wahrscheinlichkeitstheorie, um den maximalen Verlust eines Portfolios zu berechnen. Die Varianz-Kovarianz-Methode für den Value-at-Risk berechnet die Standardabweichung der Kursbewegungen einer Anlage oder eines Wertpapiers. Unter der Annahme, dass die Aktienkursrenditen und die Volatilität einer Normalverteilung folgen, wird der maximale Verlust innerhalb des angegebenen Konfidenzniveaus berechnet.
Beispiel mit einer Sicherheit
Stellen Sie sich ein Portfolio vor, das nur ein Wertpapier enthält, die Aktie ABC. Angenommen, 500.000 US-Dollar werden in Aktien von ABC investiert. Die Standardabweichung der Aktie ABC über 252 Tage oder ein Handelsjahr beträgt 7%. Der Normalverteilung folgend hat das einseitige 95-%-Konfidenzniveau einen z-Score von 1,645.
Der Value-at-Risk in diesem Portfolio beträgt
57.575 $ = (500000 $*1.645*.07).
Mit 95% igem Vertrauen wird der maximale Verlust daher in einem bestimmten Handelsjahr 57.575 USD nicht überschreiten.
Beispiel mit zwei Wertpapieren
Der Value-at-Risk eines Portfolios mit zwei Wertpapieren kann ermittelt werden, indem zunächst die Volatilität des Portfolios berechnet wird . Multiplizieren Sie das Quadrat der Gewichtung des ersten Vermögenswerts mit dem Quadrat der Standardabweichung des ersten Vermögenswerts und addieren Sie es zum Quadrat der Gewichtung des zweiten Vermögenswerts multipliziert mit dem Quadrat der Standardabweichung des zweiten Vermögenswerts. Addieren Sie diesen Wert zu zwei multipliziert mit der Gewichtung des ersten und zweiten Vermögenswerts, dem Korrelationskoeffizienten zwischen den beiden Vermögenswerten, der Standardabweichung von Vermögenswert eins und der Standardabweichung von Vermögenswert zwei. Dann multiplizieren Sie die Quadratwurzel dieses Wertes mit dem Z-Score und dem Portfoliowert.
Angenommen, ein Risikomanager möchte den Value-at-Risk mit der parametrischen Methode für einen eintägigen Zeithorizont berechnen . Das Gewicht des ersten Vermögenswerts beträgt 40 % und das Gewicht des zweiten Vermögenswerts 60 %. Die Standardabweichung beträgt 4 % für den ersten und 7 % für den zweiten Vermögenswert. Der Korrelationskoeffizient zwischen den beiden beträgt 25 %. Der Z-Score beträgt -1,645. Der Portfoliowert beträgt 50 Millionen US-Dollar.
Der über einen Zeitraum von einem Tag gefährdete Parameterwert mit einem Konfidenzniveau von 95% beträgt:
3,99 Mio. $ = (50.000.000 $*-1,645)*√(0,4^2*0,04^2)+(0,6^2*0,07^2)+[2(0,4*0,6*0,25*0,04*0,07*)]
Die Quintessenz
Wenn ein Portfolio mehrere Vermögenswerte umfasst, wird seine Volatilität mithilfe einer Matrix berechnet. Für alle Vermögenswerte wird eine Varianz-Kovarianz-Matrix berechnet. Der Vektor der Gewichte der Vermögenswerte im Portfolio wird mit der Transponierten des Vektors der Gewichte der Vermögenswerte multipliziert mit der Kovarianzmatrix aller Vermögenswerte multipliziert .
In der Praxis werden die Berechnungen des VaR typischerweise durch Finanzmodelle durchgeführt. Die Modellierungsfunktionen variieren je nachdem, ob der VaR für ein Wertpapier, zwei Wertpapiere oder ein Portfolio mit drei oder mehr Wertpapieren berechnet wird.