26 Juni 2021 1:07

Die Formel zur Berechnung des internen Zinsfußes in Excel

Der  Diskontierungssatz  den Barwert der zukünftigen Cashflows nach Steuern den Anschaffungskosten der  Kapitalanlage entspricht.

Oder einfacher ausgedrückt: Welcher Diskontsatz würde dazu führen, dass der Nettobarwert  (NPV) eines Projekts 0 $ beträgt ? Wenn eine Investition Kapital erfordert, das anderweitig verwendet werden könnte, ist der IRR die niedrigste Rendite des Projekts, die akzeptabel ist, um die Investition zu rechtfertigen.

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Investopedia

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Wenn ein Projekt wird voraussichtlich ein IRR hat  mehr  als die Rate auf Rabatt verwendeten Cash Flows, dann das Projekt  fügt  Wert für das Unternehmen. Liegt der IRR  unter  dem Diskontsatz,  vernichtet er  Wert. Der Entscheidungsprozess, ein Projekt anzunehmen oder abzulehnen, wird als  IRR-Regel bezeichnet.

Die zentralen Thesen

  • Der interne Zinsfuß ermöglicht die Analyse der Rentabilität von Investitionen, indem er die erwartete Wachstumsrate der Rendite einer Investition berechnet und in Prozent ausgedrückt wird.
  • Der interne Zinsfuß wird so berechnet, dass der Nettobarwert einer Anlage Null ergibt und ermöglicht daher den Vergleich der Wertentwicklung einzigartiger Anlagen über unterschiedliche Zeiträume
  • Die Unzulänglichkeiten des internen Zinsfußes ergeben sich aus der Annahme, dass alle zukünftigen Reinvestitionen zum ursprünglichen Zinssatz erfolgen.
  • Der modifizierte interne Zinsfuß ermöglicht den Vergleich des Fonds, wenn unterschiedliche Zinssätze für die Erstanlage und die Kapitalkosten für die Wiederanlage berechnet werden, die oft unterschiedlich sind.
  • Wenn Investitionen Cashflows aufweisen, die sich zu verschiedenen Zeiten im Jahr nach oben und unten bewegen, liefern die obigen Modelle ungenaue Zahlen und die XIRR-Funktion in Excel ermöglicht es, dass die interne Rendite die ausgewählten Datumsbereiche berücksichtigt und ein genaueres Ergebnis liefert.

Ein Vorteil der Verwendung des IRR, der als Prozentsatz ausgedrückt wird, besteht darin, dass er die Renditen normalisiert: Jeder versteht, was ein Satz von 25 % im Vergleich zu einem hypothetischen Dollaräquivalent (wie der NPV ausgedrückt wird) bedeutet. Leider gibt es auch mehrere kritische Nachteile bei der Verwendung des IRR zur Bewertung von Projekten.

Sie sollten immer das Projekt mit dem höchsten NPV auswählen , nicht unbedingt mit dem höchsten IRR, da die finanzielle Leistung in Dollar gemessen wird. Wenn Sie mit zwei Projekten mit ähnlichen Risiken konfrontiert sind, Projekt A mit 25 % IRR und Projekt B mit 50 % IRR, aber Projekt A hat einen höheren NPV, weil es langfristig ist, würden Sie Projekt A wählen.

Das zweite große Problem bei der IRR-Analyse besteht darin, dass davon ausgegangen wird, dass Sie jeden zusätzlichen Cashflow  zum gleichen IRR reinvestieren können , was möglicherweise nicht möglich ist. Ein konservativerer Ansatz ist der  Modified IRR (MIRR), der eine Reinvestition zukünftiger Cashflows zu einem niedrigeren Diskontsatz annimmt.

Die IRR-Formel

Der IRR kann nicht einfach abgeleitet werden. Die einzige Möglichkeit, ihn von Hand zu berechnen, ist durch Versuch und Irrtum, da Sie versuchen, zu einer Rate zu gelangen, die den NPV gleich Null macht. Aus diesem Grund beginnen wir mit der Berechnung des NPV:

Oder diese Berechnung könnte nach einzelnen Cashflows aufgeschlüsselt werden. Die Formel für ein Projekt mit anfänglichem Kapitalaufwand und drei Cashflows lautet wie folgt:

NeinP. V=CF0(1+r)0+CF1(1+r)1+CF2(1+r)2+CF3(1+r)3\begin{ausgerichtet} &NPV = \frac {CF_0}{(1 + r)^0} + \frac {CF_1}{(1 + r)^1} + \frac {CF_2}{(1 + r)^2 } + \frac {CF_3}{(1 + r)^3}\\ \end{ausgerichtet}​NPV=(1+r)0

Wenn Sie mit dieser Art von Berechnung nicht vertraut sind, können Sie sich das Konzept des Kapitalwerts wie folgt leichter merken:

NPV = (heutiger Wert der erwarteten zukünftigen Cashflows) – (heutiger Wert der investierten Barmittel)

Aufgeschlüsselt wird der Cashflow nach Steuern jeder Periode zum Zeitpunkt  t  um einen bestimmten Satz r diskontiert . Die Summe all dieser diskontierten Cashflows wird dann durch die Anfangsinvestition ausgeglichen, die dem aktuellen Barwert entspricht. Um den IRR zu finden, müssten Sie „reverse engineering“ durchführen, was  r  erforderlich ist, damit der NPV gleich Null ist.

Finanzrechner und Software wie Microsoft Excel enthalten spezielle Funktionen zur Berechnung des IRR. Um den IRR eines bestimmten Projekts zu bestimmen, müssen Sie zunächst die Anschaffungskosten (die Investitionskosten) und dann alle nachfolgenden zukünftigen Cashflows schätzen. In fast allen Fällen ist die Ermittlung dieser Eingangsdaten komplizierter als die eigentliche Berechnung.

Berechnung des IRR in Excel

Es gibt zwei Möglichkeiten, den IRR in Excel zu berechnen:

  • Verwenden einer der drei integrierten IRR-Formeln
  • Aufschlüsseln der Komponenten-Cashflows und Berechnen jedes Schritts einzeln, dann Verwenden dieser Berechnungen als Eingaben für eine IRR-Formel – wie oben beschrieben, da der IRR eine Ableitung ist, gibt es keine einfache Möglichkeit, ihn von Hand aufzuschlüsseln

Die zweite Methode ist vorzuziehen, da die Finanzmodellierung am besten funktioniert, wenn sie transparent, detailliert und leicht zu prüfen ist. Das Problem bei der Zusammenfassung aller Berechnungen in einer Formel besteht darin, dass Sie nicht leicht erkennen können, welche Zahlen wohin gehen oder welche Zahlen Benutzereingaben oder hartcodiert sind.

Hier ist ein einfaches Beispiel für eine IRR-Analyse mit bekannten und konsistenten Cashflows (im Abstand von einem Jahr).

Angenommen, ein Unternehmen bewertet die Rentabilität von Projekt X. Projekt X erfordert 250.000 US-Dollar an Finanzierung und soll im ersten Jahr 100.000 US-Dollar an Cashflows nach Steuern generieren und in den nächsten vier Jahren jeweils um 50.000 US-Dollar wachsen.

Sie können einen Zeitplan wie folgt aufteilen (zum Vergrößern auf das Bild klicken):

Die Anfangsinvestition ist immer negativ, da sie einen Abfluss darstellt. Sie geben jetzt etwas aus und erwarten später eine Rendite. Jeder nachfolgende Cashflow kann positiv oder negativ sein – es hängt von den Schätzungen ab, was das Projekt in der Zukunft liefert.

In diesem Fall beträgt der IRR 56,77 %. Unter der Annahme eines  gewichteten durchschnittlichen Kapitalkostensatzes (WACC)  von 10 % ist das Projekt wertschöpfend.

Denken Sie daran, dass der IRR nicht der tatsächliche Dollarwert des Projekts ist, weshalb wir die NPV-Berechnung separat herausbrachten. Denken Sie auch daran, dass der IRR davon ausgeht, dass wir ständig reinvestieren und eine Rendite von 56,77 % erzielen können, was unwahrscheinlich ist. Aus diesem Grund haben wir inkrementelle Renditen zum  risikofreien Zinssatz  von 2 % angenommen, was uns einen MIRR von 33 % ergibt.

Warum IRR wichtig ist

Der IRR hilft Managern zu bestimmen, welche potenziellen Projekte einen Mehrwert schaffen und sich lohnen. Der Vorteil, Projektwerte als Rate auszudrücken, ist die klare Hürde, die es bietet. Solange die  Finanzierungskosten  geringer sind als die mögliche Rendite, schafft das Projekt einen Mehrwert.

Der Nachteil dieses Tools besteht darin, dass der IRR nur so genau ist wie die Annahmen, die ihn antreiben, und dass ein höherer Zinssatz nicht unbedingt das Projekt mit dem höchsten Wert in Dollar bedeutet. Mehrere Projekte können den gleichen IRR, aber aufgrund des Zeitpunkts und der Größe der Cashflows, der Höhe des eingesetzten Leverage  oder unterschiedlicher Renditeannahmen dramatisch unterschiedliche Renditen aufweisen . Die IRR-Analyse geht auch von einer konstanten Wiederanlagerate aus, die höher sein kann als eine konservative Wiederanlagerate.

 

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