Z-Score vs. Standardabweichung: Was ist der Unterschied?

Z-Score und Standardabweichung: Ein Überblick

Obwohl die Finanzbranche komplex sein kann, ist das Verständnis für die Berechnung und Interpretation grundlegender mathematischer Bausteine ​​immer noch die Grundlage für den Erfolg, sei es im Rechnungswesen, in der Volkswirtschaftslehre oder in der Kapitalanlage.

Standardabweichung und Z-Score sind zwei solcher Grundlagen. Z-Scores können Händlern helfen, die Volatilität von Wertpapieren einzuschätzen. Der Score zeigt an, wie weit weg vom Mittelwert – entweder darüber oder darunter – ein Wert liegt. Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß, das zeigt, wie Elemente um den Durchschnitt oder Mittelwert verteilt sind. Die Standardabweichung hilft dabei, anzugeben, wie sich eine bestimmte Investition entwickeln wird, daher handelt es sich um eine vorausschauende Berechnung.

Ein genaues Verständnis der Berechnung und Verwendung dieser beiden Messungen ermöglicht eine gründlichere Analyse von Mustern und Änderungen in jedem Datensatz, von Geschäftsausgaben bis zu Aktienkursen.

Z-Score

Der Z-Score oder Standard-Score ist die Anzahl der Standardabweichungen, die ein bestimmter Datenpunkt über oder unter dem Mittelwert liegt. Der Mittelwert ist der Durchschnitt aller Werte in einer Gruppe, addiert und dann durch die Gesamtzahl der Elemente in der Gruppe geteilt.

Um den Z-Score zu berechnen, subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem der einzelnen Datenpunkte und dividieren Sie das Ergebnis durch die Standardabweichung. Ergebnisse von Null zeigen den Punkt und den Mittelwert gleich an. Ein Ergebnis von eins zeigt an, dass der Punkt eine Standardabweichung über dem Mittelwert liegt, und wenn Datenpunkte unter dem Mittelwert liegen, ist der Z-Score negativ.

In den meisten großen Datensätzen haben 99% der Werte einen Z-Score zwischen -3 und 3, was bedeutet, dass sie innerhalb von drei Standardabweichungen über oder unter dem Mittelwert liegen.

Z-Scores bieten Analysten die Möglichkeit, Daten mit einer Norm zu vergleichen. Die Finanzinformationen eines bestimmten Unternehmens sind aussagekräftiger, wenn Sie wissen, wie sie mit denen anderer vergleichbarer Unternehmen verglichen werden. Z-Score-Ergebnisse von Null zeigen an, dass der zu analysierende Datenpunkt genau durchschnittlich ist und sich innerhalb der Norm befindet. Ein Wert von 1 zeigt an, dass die Daten eine Standardabweichung vom Mittelwert sind, während ein Z-Wert von -1 die Daten eine Standardabweichung unter dem Mittelwert platziert. Je höher der Z-Score, desto weiter von der Norm entfernt können die Daten betrachtet werden.

Wenn der Z-Score bei Investitionen höher ist, bedeutet dies, dass die erwarteten Renditen volatil sein werden oder sich wahrscheinlich von den Erwartungen unterscheiden.

Ein Bollinger Band ® ist ein technischer Indikator, der von Händlern und Analysten verwendet wird, um die Marktvolatilität anhand der Standardabweichung zu bewerten. Einfach ausgedrückt, sind sie eine visuelle Darstellung des Z-Scores. Für einen bestimmten Preis wird die Anzahl der Standardabweichungen vom Mittelwert durch die Anzahl der Bollinger-Bänder zwischen dem Preis und dem exponentiellen gleitenden Durchschnitt (EMA)widergespiegelt.

Standardabweichung

Die Standardabweichung spiegelt im Wesentlichen die Variabilität innerhalb eines bestimmten Datensatzes wider. Sie zeigt, wie stark die einzelnen Datenpunkte eines Datensatzes vom Mittelwert abweichen. Bei einer Anlage bedeutet eine große Standardabweichung, dass mehr Ihrer Datenpunkte von der Norm abweichen, sodass die Anlage ähnliche Wertpapiere entweder über- oder unterbietet. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass mehr Ihrer Datenpunkte in der Nähe der Norm gruppiert sind und die Ergebnisse näher an den erwarteten Ergebnissen liegen.

Anleger erwarten von einem Benchmark-Indexfonds eine geringe Standardabweichung. Bei Wachstumsfonds sollte die Abweichung jedoch höher sein, da das Management aggressive Schritte unternehmen wird, um Renditen zu erzielen. Wie bei anderen Investitionen, gleichsetzen höhere Erträge zu höheren Investitionsrisiken.

Die Standardabweichung kann als Glockenkurve visualisiert werden, wobei eine flachere, stärker ausgebreitete Glockenkurve eine große Standardabweichung und eine steile, hohe Glockenkurve eine kleine Standardabweichung repräsentiert.

Um die Standardabweichung zu berechnen, berechnen Sie zunächst die Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert. Die Differenzen werden dann quadriert, summiert und gemittelt, um die Varianz zu erzeugen. Die Standardabweichung ist dann die Quadratwurzel der Varianz, die sie auf die ursprüngliche Maßeinheit zurückführt.

Die Quintessenz

Bei Investitionen können die Standardabweichung und der Z-Score nützliche Werkzeuge zur Bestimmung der Marktvolatilität sein. Wenn die Standardabweichung zunimmt, zeigt dies an, dass die Preisbewegungen innerhalb des festgelegten Zeitrahmens stark variieren. Angesichts dieser Informationen zeigt der Z-Score eines bestimmten Kurses an, wie typisch oder atypisch diese Bewegung auf der vorherigen Performance basiert.