Der Unterschied zwischen Standardabweichung und durchschnittlicher Abweichung
Standardabweichung versus durchschnittliche Abweichung
Zwei der beliebtesten Methoden zur Messung der Variabilität oder Volatilität in einem Datensatz sind die Standardabweichung und die durchschnittliche Abweichung, auch als mittlere absolute Abweichung bekannt. Obwohl die beiden Messungen ähnlich sind, werden sie unterschiedlich berechnet und bieten leicht unterschiedliche Ansichten der Daten.
Die Bestimmung der Volatilität – also der Abweichung vom Zentrum – ist im Finanzwesen wichtig, daher sollten Fachleute in den Bereichen Rechnungswesen, Investitionen und Wirtschaft mit beiden Konzepten vertraut sein.
Die zentralen Thesen
- Die Standardabweichung ist das häufigste Maß für die Variabilität und wird häufig verwendet, um die Volatilität von Finanzinstrumenten und Anlagerenditen zu bestimmen.
- Die Standardabweichung wird als das am besten geeignete Maß für die Variabilität angesehen, wenn eine Grundgesamtheitsstichprobe verwendet wird, wenn der Mittelwert das beste Maß für den Mittelpunkt ist und wenn die Datenverteilung normal ist.
- Einige argumentieren, dass die durchschnittliche Abweichung oder die mittlere absolute Abweichung ein besseres Maß für die Variabilität ist, wenn es entfernte Ausreißer gibt oder die Daten nicht gut verteilt sind.
Standardabweichung verstehen
Die Standardabweichung ist das häufigste Maß für die Variabilität und wird häufig verwendet, um die Volatilität von Märkten, Finanzinstrumenten und Anlagerenditen zu bestimmen. So berechnen Sie die Standardabweichung :
- Ermitteln Sie den Mittelwert oder Durchschnitt der Datenpunkte, indem Sie sie addieren und die Summe durch die Anzahl der Datenpunkte teilen.
- Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt und quadrieren Sie die Differenz jedes Ergebnisses.
- Ermitteln Sie den Mittelwert dieser quadrierten Differenzen und dann die Quadratwurzel des Mittelwerts.
Das Quadrieren der Differenzen zwischen jedem Punkt und dem Mittelwert vermeidet das Problem negativer Differenzen für Werte unter dem Mittelwert, bedeutet jedoch, dass die Varianz nicht mehr in derselben Maßeinheit wie die Originaldaten liegt. Bei der Quadratwurzel der Mittelwerte kehrt die Standardabweichung zur ursprünglichen Maßeinheit zurück und ist einfacher zu interpretieren und in weiteren Berechnungen zu verwenden.
Durchschnittliche Abweichung oder mittlere absolute Abweichung
Die durchschnittliche Abweichung oder mittlere absolute Abweichung wird ähnlich wie die Standardabweichung berechnet, verwendet jedoch absolute Werte anstelle von Quadraten, um das Problem negativer Unterschiede zwischen den Datenpunkten und ihren Mittelwerten zu umgehen. So berechnen Sie die durchschnittliche Abweichung:
- Berechnen Sie den Mittelwert aller Datenpunkte.
- Berechnen Sie die Differenz zwischen dem Mittelwert und jedem Datenpunkt.
- Berechnen Sie den Durchschnitt der absoluten Werte dieser Differenzen.
Standardabweichung versus durchschnittliche Abweichung
Die Standardabweichung wird häufig verwendet, um die Volatilität der Renditen von Investmentfonds oder -strategien zu messen, da sie bei der Messung der Volatilität helfen kann. Eine höhere Volatilität ist im Allgemeinen mit einem höheren Verlustrisiko verbunden, daher möchten Anleger höhere Renditen von Fonds erzielen, die eine höhere Volatilität generieren. Beispielsweise sollte ein Aktienindexfonds im Vergleich zu einem Wachstumsfonds eine relativ geringe Standardabweichung aufweisen.
Der mittlere Durchschnitt oder die mittlere absolute Abweichung wird als die nächste Alternative zur Standardabweichung angesehen. Es wird auch verwendet, um die Volatilität von Märkten und Finanzinstrumenten zu messen, aber es wird weniger häufig verwendet als die Standardabweichung.
Im Allgemeinen ist nach Ansicht von Mathematikern die Standardabweichung das bevorzugte Maß für die Variabilität, wenn ein Datensatz eine Normalverteilung aufweist – das heißt, es gibt nicht viele Ausreißer. Wenn es jedoch große Ausreißer gibt, zeigt die Standardabweichung eine höhere Streuung oder Abweichung von der Mitte an als die durchschnittliche absolute Abweichung.