Der Unterschied zwischen kontinuierlicher und diskreter Compoundierung
Die Menschen investieren mit der Erwartung, mehr als das zu erhalten, was sie investiert haben. Dieser zusätzliche Betrag wird üblicherweise als Zinsen bezeichnet. Je nach Investition können die Zinsen unterschiedlich hoch sein. Die gebräuchlichste Art und Weise, wie Zinsen anfallen, ist das diskrete Compoundieren, einschließlich einfacher und Compoundierung sowie kontinuierliches Compoundieren.
Diskretes Compoundieren und kontinuierliches Compoundieren sind eng verwandte Begriffe. Diskret verzinsliche Zinsen werden berechnet und in bestimmten Intervallen (z. B. jährlich, monatlich oder wöchentlich) dem Kapital hinzugefügt. Bei der kontinuierlichen Aufzinsung wird eine natürliche logarithmische Formel verwendet, um aufgelaufene Zinsen in möglichst kleinen Intervallen zu berechnen und wieder hinzuzufügen.
Die Zinsen können in vielen verschiedenen Zeitintervallen diskret zusammengesetzt werden. Diskrete Compoundierung definiert explizit die Anzahl und den Abstand zwischen Compoundierungsperioden. Zum Beispiel ist ein Interesse, das sich am ersten Tag eines jeden Monats verstärkt, diskret.
Es gibt nur einen Weg, um ein kontinuierliches Compoundieren durchzuführen – ein kontinuierliches Compoundieren. Der Abstand zwischen den Compoundierungsperioden ist so klein (kleiner als sogar Nanosekunden), dass er mathematisch gleich Null ist.
Selbst wenn es jede Minute oder sogar jede einzelne Sekunde auftritt, ist das Compoundieren immer noch diskret. Wenn es nicht kontinuierlich ist, ist es diskret. Zum Beispiel ist einfaches Interesse diskret.
Berechnung der diskreten Compoundierung
Wenn der Zinssatz einfach ist (es erfolgt keine Aufzinsung), kann der zukünftige Wert einer Investition wie folgt geschrieben werden:
Zinseszinsen berechnen die Zinsen für das Kapital und die aufgelaufenen Zinsen. Wenn die Zinsen diskret zusammengesetzt werden, lautet ihre Formel:
FV.=P.((1+rm)mtwhere:t=The term of the contract (in yeeinrs)m=The number of compounding periods per year\ begin {align} & \ text {FV} = \ text {P} (1+ \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {where:} \\ & t = \ text {The Vertragsdauer (in Jahren)} \\ & m = \ text {Die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr} \\ \ end {align}. FV=P(1+m
Berechnung der kontinuierlichen Compoundierung
Durch kontinuierliches Compoundieren wird das Konzept des natürlichen Logarithmus eingeführt. Dies ist die konstante Wachstumsrate für alle natürlich wachsenden Prozesse. Es ist eine Figur, die sich aus der Physik entwickelt hat.
Das natürliche Protokoll wird normalerweise durch den Buchstaben e dargestellt. Um die kontinuierliche Aufzinsung für einen zinsgenerierenden Vertrag zu berechnen, muss die Formel wie folgt geschrieben werden:
