Wann der geometrische Mittelwert angewendet werden soll: Schlüsselbeispiele
Was ist das geometrische Mittel?
In der Statistik wird das geometrische Mittel berechnet, indem das Produkt einer Reihe von Zahlen auf die Umkehrung der Gesamtlänge der Reihe angehoben wird. Das geometrische Mittel ist am nützlichsten, wenn Zahlen in der Reihe nicht unabhängig voneinander sind oder wenn Zahlen dazu neigen, große Schwankungen zu verursachen.
Anwendungen des geometrischen Mittels sind am häufigsten in Wirtschaft und Finanzen anzutreffen, wo es häufig verwendet wird, wenn Prozentsätze zur Berechnung von Wachstumsraten und Renditen eines Wertpapierportfolios verwendet werden. Es wird auch in bestimmten Finanz- und Börsenindizes verwendet, beispielsweise imValue Line Geometric IndexderFinancial Times.
Den geometrischen Mittelwert verstehen
In Wachstumsraten
Das geometrische Mittel wird im Finanzwesen zur Berechnung der durchschnittlichen Wachstumsraten verwendet und als zusammengesetzte jährliche Wachstumsrate bezeichnet. Stellen Sie sich eine Aktie vor, die im ersten Jahr um 10% wächst, im zweiten Jahr um 20% sinkt und im dritten Jahr um 30% wächst. Das geometrische Mittel der Wachstumsrate wird wie folgt berechnet:
- ((1 + 0,1) * (1-0,2) * (1 + 0,3)) ^ (1/3) = 0,046 oder 4,6% jährlich.
In Portfolio-Renditen
Das geometrische Mittel wird üblicherweise zur Berechnung der jährlichen Rendite des Wertpapierportfolios verwendet. Stellen Sie sich ein Aktienportfolio vor, das im ersten Jahr von 100 USD auf 110 USD steigt, dann im zweiten Jahr auf 80 USD sinkt und im dritten Jahr auf 150 USD steigt. Die Rendite des Portfolios wird dann berechnet als ($ 150 / $ 100) ^ (1/3) = 0,1447 oder 14,47%.
In Aktienindizes
Das geometrische Mittel wird gelegentlich auch bei der Erstellung von Aktienindizes verwendet. Viele der von derFinancial Times gepflegten Value Line-Indizesverwenden das geometrische Mittel. Bei dieser Art von Index haben alle Aktien unabhängig von ihrer Marktkapitalisierung oder ihren Kursen die gleiche Gewichtung. Der Index wird berechnet, indem das geometrische Mittel der proportionalen Preisänderung jeder Aktie innerhalb des Index genommen wird.
Wurzeln in der Geometrie
Das geometrische Mittel wurde zuerst vom griechischen Philosophen Pythagoras von Samos konzipiert und ist eng mit zwei anderen von ihm bekannt gewordenen klassischen Mitteln verbunden: dem arithmetischen Mittel und dem harmonischen Mittel.
Das geometrische Mittel wird auch für Zahlenmengen verwendet, bei denen die miteinander multiplizierten Werte exponentiell sind. Beispiele für dieses Phänomen sind die Zinssätze, die mit Finanzinvestitionen verbunden sein können, oder die statistischen Zinssätze, wenn die Bevölkerung wächst.