Varianz
Was ist Varianz?
Der Begriff Varianz bezieht sich auf eine statistische Messung der Streuung zwischen Zahlen in einem Datensatz. Insbesondere misst die Varianz, wie weit jede Zahl in der Menge vom Mittelwert und damit von jeder anderen Zahl in der Menge entfernt ist. Varianz wird oft durch dieses Symbol dargestellt: σ 2. Es wird sowohl von Analysten als auch von Händlern verwendet, um die Volatilität und die Marktsicherheit zu bestimmen. Die Quadratwurzel der Varianz ist die Standardabweichung (σ), mit deren Hilfe die Konsistenz der Renditen einer Anlage über einen bestimmten Zeitraum bestimmt werden kann.
Die zentralen Thesen
- Die Varianz ist ein Maß für die Streuung zwischen Zahlen in einem Datensatz.
- Anleger verwenden Varianz, um zu sehen, wie viel Risiko eine Anlage birgt und ob sie rentabel ist.
- Varianz wird auch verwendet, um die relative Performance jedes Vermögenswerts in einem Portfolio zu vergleichen, um die beste Asset-Allokation zu erzielen.
Varianz verstehen
In der Statistik misst die Varianz die Variabilität vom Durchschnitt oder Mittelwert. Es wird berechnet, indem die Differenzen zwischen jeder Zahl im Datensatz und dem Mittelwert genommen, dann die Differenzen quadriert werden, um sie positiv zu machen, und schließlich die Summe der Quadrate durch die Anzahl der Werte im Datensatz dividiert wird.
Die Varianz wird nach folgender Formel berechnet:
Eine große Varianz zeigt an, dass die Zahlen in der Menge weit vom Mittelwert und weit voneinander entfernt sind. Eine kleine Varianz zeigt dagegen das Gegenteil an. Ein Varianzwert von Null zeigt jedoch an, dass alle Werte innerhalb eines Satzes von Zahlen identisch sind. Jede Varianz, die nicht Null ist, ist eine positive Zahl. Eine Varianz kann nicht negativ sein. Das liegt daran, dass es mathematisch unmöglich ist, da aus einem Quadrat kein negativer Wert resultieren kann.
Varianz ist eine wichtige Messgröße in der Investmentwelt. Variabilität ist Volatilität und Volatilität ist ein Maß für das Risiko. Es hilft bei der Beurteilung des Risikos, das Anleger beim Kauf eines bestimmten Vermögenswerts eingehen, und bei der Bestimmung, ob die Investition rentabel ist. Aber wie geht das? Anleger können die Varianz der Renditen zwischen den Vermögenswerten in einem Portfolio analysieren, um die beste Vermögensallokation zu erzielen. In finanzieller Hinsicht ist die Varianzgleichung eine Formel zum Vergleichen der Performance der Elemente eines Portfolios untereinander und mit dem Mittelwert.
Besondere Überlegungen
Sie können auch die obige Formel verwenden, um die Varianz in anderen Bereichen als der Investment- und Handelswelt mit einigen geringfügigen Änderungen zu berechnen. Wenn beispielsweise eine Stichprobenvarianz berechnet wird, um eine Populationsvarianz zu schätzen, wird der Nenner der Varianzgleichung zu N – 1, so dass die Schätzung unverzerrt ist und die Populationsvarianz nicht unterschätzt.
Vor- und Nachteile der Varianz
Statistiker verwenden Varianz, um zu sehen, wie sich einzelne Zahlen innerhalb eines Datensatzes zueinander verhalten, anstatt breitere mathematische Techniken wie das Anordnen von Zahlen in Quartilen zu verwenden. Der Vorteil der Varianz besteht darin, dass alle Abweichungen vom Mittelwert unabhängig von ihrer Richtung gleich behandelt werden. Die quadratischen Abweichungen können nicht zu Null summieren und geben den Anschein, dass die Daten überhaupt nicht variabel sind.
Ein Nachteil der Varianz besteht jedoch darin, dass sie Ausreißern zusätzliches Gewicht verleiht. Dies sind die Zahlen, die weit vom Mittelwert entfernt sind. Durch Quadrieren dieser Zahlen können die Daten verzerrt werden. Eine weitere Gefahr bei der Verwendung von Varianz besteht darin, dass sie nicht leicht zu interpretieren ist. Benutzer verwenden es häufig hauptsächlich, um die Quadratwurzel seines Werts zu ziehen, die die Standardabweichung des Datensatzes angibt. Wie oben erwähnt, können Anleger anhand der Standardabweichung beurteilen, wie konstant die Renditen im Zeitverlauf sind.
In einigen Fällen kann das Risiko oder die Volatilität eher als Standardabweichung als als Varianz ausgedrückt werden, da erstere häufig leichter interpretiert werden können.
Beispiel für Varianz
Hier ist ein hypothetisches Beispiel, um zu demonstrieren, wie Varianz funktioniert. Angenommen, die Aktienrenditen der Firma ABC betragen 10% im ersten Jahr, 20% im zweiten Jahr und -15% im dritten Jahr. Der Durchschnitt dieser drei Renditen beträgt 5%. Die Unterschiede zwischen jeder Rendite und dem Durchschnitt betragen 5%, 15% und -20% für jedes aufeinanderfolgende Jahr.
Das Quadrieren dieser Abweichungen ergibt 25%, 225% bzw. 400%. Wenn wir diese quadratischen Abweichungen addieren, erhalten wir insgesamt 650%. Wenn Sie die Summe von 650% durch die Anzahl der Rückgaben im Datensatz dividieren – in diesem Fall drei , ergibt sich eine Varianz von 216,67%. Die Quadratwurzel der Varianz ergibt die Standardabweichung von 14,72% für die Renditen.