Regressionsgrundlagen für die Geschäftsanalyse

Wenn Sie sich jemals gefragt haben, wie zwei oder mehr Daten miteinander zusammenhängen (z. B. wie das BIP durch Veränderungen der Arbeitslosigkeit und Inflation beeinflusst wird) oder wenn Ihr Chef Sie jemals gebeten hat, eine Prognose zu erstellen oder Vorhersagen zu analysieren In Bezug auf die Beziehungen zwischen Variablen ist das Erlernen der Regressionsanalyse Ihre Zeit wert.

In diesem Artikel lernen Sie die Grundlagen der einfachen linearen Regression kennen, die manchmal als „gewöhnliche kleinste Quadrate“ oder OLS-Regression bezeichnet wird – ein Werkzeug, das häufig in Prognosen und Finanzanalysen verwendet wird. Wir beginnen mit dem Erlernen der Kernprinzipien der Regression, lernen zunächst Kovarianz und Korrelation kennen und gehen dann zum Erstellen und Interpretieren eines Regressionsoutputs über. Beliebte Unternehmenssoftware wie Microsoft Excel kann alle Regressionsberechnungen und -ausgaben für Sie übernehmen, aber es ist dennoch wichtig, die zugrunde liegenden Mechanismen zu erlernen.

Variablen

Das Herzstück eines Regressionsmodells ist die Beziehung zwischen zwei verschiedenen Variablen, die als abhängige und unabhängige Variablen bezeichnet werden. Angenommen, Sie möchten den Umsatz Ihres Unternehmens prognostizieren und sind zu dem Schluss gekommen, dass der Umsatz Ihres Unternehmens je nach BIP-Änderung steigt oder sinkt.

Die von Ihnen prognostizierten Verkäufe wären die abhängige Variable, da ihr Wert vom Wert des BIP „abhängt“ und das BIP die unabhängige Variable wäre. Sie müssten dann die Stärke der Beziehung zwischen diesen beiden Variablen bestimmen, um den Umsatz vorherzusagen. Wenn das BIP um 1 % steigt oder sinkt, um wie viel wird Ihr Umsatz steigen oder sinken?

Kovarianz

Die Formel zur Berechnung der Beziehung zwischen zwei Variablen heißt Kovarianz. Diese Berechnung zeigt Ihnen die Richtung der Beziehung. Wenn eine Variable zunimmt und die andere Variable ebenfalls zunimmt, wäre die Kovarianz positiv. Wenn eine Variable steigt und die andere tendenziell sinkt, dann wäre die Kovarianz negativ.

Die tatsächliche Zahl, die Sie aus der Berechnung erhalten, kann schwer zu interpretieren sein, da sie nicht standardisiert ist. Eine Kovarianz von fünf kann zum Beispiel als positive Beziehung interpretiert werden, aber die Stärke der Beziehung kann nur als stärker bezeichnet werden als bei einer Zahl von vier oder schwächer als bei einer Zahl von sechs.

Korrelationskoeffizient

CÖrreleintichÖnein=ρxja=CÖvxjasoxsoja\begin{aligned} &Korrelation = \rho_{xy} = \frac { Cov_{xy} }{ s_x s_y } \\ \end{aligned}​Correlation=ρxy​=sox​soja​

Wir müssen die Kovarianz standardisieren, damit wir sie besser interpretieren und in Prognosen verwenden können, und das Ergebnis ist die Korrelationsberechnung. Die Korrelationsberechnung nimmt einfach die Kovarianz und dividiert sie durch das Produkt der Standardabweichung der beiden Variablen. Dadurch wird die Korrelation zwischen einem Wert von -1 und +1 gebunden.

Eine Korrelation von +1 kann so interpretiert werden, dass sich beide Variablen perfekt positiv miteinander bewegen und eine -1 bedeutet, dass sie perfekt negativ korreliert sind. Wenn in unserem vorherigen Beispiel die Korrelation +1 beträgt und das BIP um 1 % steigt, würde der Umsatz um 1 % steigen. Bei einer Korrelation von -1 würde ein Anstieg des BIP um 1 % zu einem Umsatzrückgang von 1 % führen – das genaue Gegenteil.

Regressionsgleichung

Da wir nun wissen, wie die relative Beziehung zwischen den beiden Variablen berechnet wird, können wir eine Regressionsgleichung entwickeln, um die gewünschte Variable vorherzusagen oder vorherzusagen. Unten ist die Formel für eine einfache lineare Regression. „y“ ist der Wert, den wir vorhersagen wollen, „b“ ist die Steigung der Regressionsgerade, „x“ ist der Wert unseres unabhängigen Wertes und „a“ repräsentiert den y-Achsenabschnitt. Die Regressionsgleichung beschreibt einfach die Beziehung zwischen der abhängigen Variablen (y) und der unabhängigen Variablen (x).

Der Achsenabschnitt oder „a“ ist der Wert von y (abhängige Variable), wenn der Wert von x (unabhängige Variable) null ist, und wird daher manchmal einfach als „Konstante“ bezeichnet. Wenn sich also das BIP nicht änderte, würde Ihr Unternehmen immer noch einige Verkäufe tätigen. Dieser Wert, wenn die Veränderung des BIP Null beträgt, ist der Achsenabschnitt. Sehen Sie sich die Grafik unten an, um eine grafische Darstellung einer Regressionsgleichung zu sehen. In diesem Diagramm gibt es nur fünf Datenpunkte, die durch die fünf Punkte auf dem Diagramm dargestellt werden. Die lineare Regression versucht, eine Linie zu schätzen, die am besten zu den Daten passt (eine Linie der besten Anpassung ) und die Gleichung dieser Linie ergibt die Regressionsgleichung.

Regressionen in Excel

Nachdem Sie nun einige der Hintergründe einer Regressionsanalyse verstanden haben, führen wir ein einfaches Beispiel mit den Regressionstools von Excel durch. Wir bauen auf dem vorherigen Beispiel auf, bei dem versucht wurde, den Umsatz des nächsten Jahres basierend auf Veränderungen des BIP zu prognostizieren. Die nächste Tabelle listet einige künstliche Datenpunkte auf, aber diese Zahlen können im wirklichen Leben leicht zugänglich sein.

Wenn Sie nur den Tisch betrachten, können Sie sehen, dass es eine positive Korrelation zwischen Umsatz und BIP geben wird. Beide neigen dazu, zusammen aufzusteigen. Mit Excel, alles, was Sie tun müssen, ist klicken Sie auf die Werkzeuge im Dropdown-Menü wählen Sie Datenanalyse  und von dort wählen Regression. Das Popup-Feld ist von dort aus einfach auszufüllen; Ihr Eingabe-Y-Bereich ist Ihre Spalte „Umsatz“ und Ihr Eingabe-X-Bereich ist die Spalte „Änderung des BIP“. Wählen Sie den Ausgabebereich aus, in dem die Daten in Ihrer Tabelle angezeigt werden sollen, und drücken Sie OK. Sie sollten etwas Ähnliches wie in der folgenden Tabelle sehen:

                                            Regressionsstatistikkoeffizienten

Interpretation

Die wichtigsten Ergebnisse, um die Sie sich bei einer einfachen linearen Regression kümmern müssen, sind das R-Quadrat, der Achsenabschnitt (Konstante) und der Beta (b) -Koeffizient des BIP. Die R-Quadrat-Zahl in diesem Beispiel beträgt 68,7%. Dies zeigt, wie gut unser Modell die zukünftigen Verkäufe vorhersagt oder prognostiziert, was darauf hindeutet, dass die erklärenden Variablen im Modell 68,7 % der Variation der abhängigen Variablen vorhersagten. Als nächstes haben wir einen Abschnitt von 34,58, der uns sagt, dass bei einer prognostizierten Null-Änderung des BIP unser Absatz bei etwa 35 Einheiten liegen würde. Und schließlich sagt uns der Beta- oder Korrelationskoeffizient des BIP von 88,15, dass bei einem Anstieg des BIP um 1 % die Verkäufe wahrscheinlich um etwa 88 Einheiten steigen werden.

Die Quintessenz

Wie würden Sie dieses einfache Modell in Ihrem Unternehmen einsetzen? Nun, wenn Ihre Recherche Sie zu der Annahme führt, dass die nächste BIP-Änderung ein bestimmter Prozentsatz sein wird, können Sie diesen Prozentsatz in das Modell einfügen und eine Umsatzprognose erstellen. Dies kann Ihnen helfen, einen objektiveren Plan und Budget für das kommende Jahr zu entwickeln.

Natürlich ist dies nur eine einfache Regression, und es gibt multiple lineare Regressionen bezeichnet werden. Mehrere lineare Regressionen sind jedoch komplizierter und haben mehrere Probleme, die in einem weiteren Artikel erörtert werden müssten.