R-Quadrat-Definition

Was ist R-Quadrat?

R-Quadrat (R 2 ) ist ein statistisches Maß, das den Anteil der Varianz für eine abhängige Variable darstellt, die durch eine unabhängige Variable oder Variablen in einem Regressionsmodell erklärt wird. Während die Korrelation die Stärke der Beziehung zwischen einer unabhängigen und einer abhängigen Variablen erklärt, erklärt R-Quadrat, inwieweit die Varianz einer Variablen die Varianz der zweiten Variablen erklärt. Wenn also das R 2  eines Modells 0,50 beträgt, kann ungefähr die Hälfte der beobachteten Variation durch die Eingaben des Modells erklärt werden.

Bei der Anlage wird R-Quadrat im Allgemeinen als der Prozentsatz der Bewegungen eines Fonds oder Wertpapiers interpretiert, der durch Bewegungen in einem Referenzindex erklärt werden kann. Beispielsweise identifiziert ein R-Quadrat für ein festverzinsliches Wertpapier im Vergleich zu einem Anleihenindex den Anteil des Wertpapiers an der Preisbewegung, der auf der Grundlage einer Preisbewegung des Index vorhersehbar ist. Das gleiche kann auf eine Aktie im Vergleich zum S&P 500-Index oder einem anderen relevanten Index angewendet werden.

Es kann auch als Bestimmtheitsmaß bezeichnet werden.

Die Formel für R-Quadrat ist

Berechnung von R-Quadrat

Die eigentliche Berechnung des R-Quadrats erfordert mehrere Schritte. Dies beinhaltet das Nehmen der Datenpunkte (Beobachtungen) von abhängigen und unabhängigen Variablen und das Finden der besten Anpassungslinie, oft aus einem Regressionsmodell. Von dort würden Sie vorhergesagte Werte berechnen, tatsächliche Werte subtrahieren und die Ergebnisse quadrieren. Dies ergibt eine Liste von Fehlern im Quadrat, die dann summiert wird und gleich der unerklärten Varianz ist.

Um die Gesamtabweichung zu berechnen, ziehen Sie von jedem der Istwerte den durchschnittlichen Istwert ab, quadrieren die Ergebnisse und summieren sie. Von dort dividieren Sie die erste Summe der Fehler (erklärte Varianz) durch die zweite Summe (Gesamtvarianz), subtrahieren das Ergebnis von eins und Sie haben das R-Quadrat.

Was sagt Ihnen R-Squared?

R-Quadrat-Werte reichen von 0 bis 1 und werden üblicherweise als Prozentsätze von 0 % bis 100 % angegeben. Ein R-Quadrat von 100 % bedeutet, dass alle Bewegungen eines Wertpapiers (oder einer anderen abhängigen Variablen) vollständig durch Bewegungen im Index (oder der für Sie interessanten unabhängigen Variablen) erklärt werden.

Bei Investitionen zeigt ein hohes R-Quadrat zwischen 85 % und 100 % an, dass sich die Wertentwicklung der Aktie oder des Fonds relativ mit dem Index bewegt. Ein Fonds mit einem niedrigen R-Quadrat von 70 % oder weniger zeigt an, dass das Wertpapier im Allgemeinen nicht den Bewegungen des Index folgt. Ein höherer R-Quadrat-Wert zeigt eine nützlichere Beta Zahl an. Wenn eine Aktie oder ein Fonds beispielsweise einen R-Quadrat-Wert von nahezu 100 %, aber ein Beta unter 1 hat, bietet er höchstwahrscheinlich höhere risikoadjustierte Renditen.

Der Unterschied zwischen R-Quadrat und angepasstem R-Quadrat

R-Squared funktioniert nur wie beabsichtigt in einem einfachen linearen Regressionsmodell mit einer erklärenden Variablen. Bei einer multiplen Regression aus mehreren unabhängigen Variablen muss das R-Quadrat angepasst werden. Das angepasste R-Quadrat vergleicht die deskriptive Aussagekraft von Regressionsmodellen, die eine unterschiedliche Anzahl von Prädiktoren beinhalten. Jeder Prädiktor, der einem Modell hinzugefügt wird, erhöht das R-Quadrat und verringert es nie. Daher scheint ein Modell mit mehr Termen allein aufgrund der Tatsache, dass es mehr Terme hat, besser geeignet zu sein, während das angepasste R-Quadrat das Hinzufügen von Variablen kompensiert und nur erhöht, wenn der neue Term das Modell über das hinaus verbessert, was wäre durch Wahrscheinlichkeit erhalten und sinkt, wenn ein Prädiktor das Modell weniger verbessert als zufällig vorhergesagt wird. In einer  Überanpassungsbedingung  wird ein falsch hoher Wert von R-Quadrat erhalten, selbst wenn das Modell tatsächlich eine verringerte Vorhersagefähigkeit hat. Dies ist beim angepassten R-Quadrat nicht der Fall.

Der Unterschied zwischen R-Squared und Beta

Beta und R-Quadrat sind zwei verwandte, aber unterschiedliche Korrelationsmaße, aber Beta ist ein Maß für das relative Risiko. Ein Investmentfonds mit einem hohen R-Quadrat korreliert stark mit einer  Benchmark. Wenn das Beta ebenfalls hoch ist, kann es insbesondere in Bullenmärkten höhere Renditen als die Benchmark erzielen . R-Quadrat misst, wie eng jede Preisänderung eines Vermögenswerts mit einer Benchmark korreliert. Beta misst, wie groß diese Preisänderungen im Verhältnis zu einer Benchmark sind. In Kombination geben R-squared und Beta Anlegern ein umfassendes Bild von der Leistung von Vermögensverwaltern. Ein Beta von genau 1,0 bedeutet, dass das Risiko (Volatilität) des Vermögenswerts mit dem seiner Benchmark identisch ist. Im Wesentlichen ist R-squared eine statistische Analysetechnik für den praktischen Einsatz und die Vertrauenswürdigkeit von Betas von Wertpapieren.

Einschränkungen von R-Squared

R-Quadrat gibt Ihnen eine Schätzung der Beziehung zwischen Bewegungen einer abhängigen Variablen basierend auf den Bewegungen einer unabhängigen Variablen. Es sagt Ihnen nicht, ob Ihr gewähltes Modell gut oder schlecht ist, noch sagt es Ihnen, ob die Daten und Vorhersagen verzerrt sind. Ein hohes oder niedriges R-Quadrat ist nicht unbedingt gut oder schlecht, da es weder die Zuverlässigkeit des Modells widerspiegelt noch ob Sie die richtige Regression gewählt haben. Sie können ein niedriges R-Quadrat für ein gutes Modell oder ein hohes R-Quadrat für ein schlecht angepasstes Modell erhalten und umgekehrt.

Häufig gestellte Fragen