Portfolioabweichung
Was ist Portfoliovarianz?
Die Portfolio-Varianz ist ein Maß für das Risiko, wie die tatsächlichen Gesamtrenditen einer Reihe von Wertpapieren, aus denen ein Portfolio besteht, im Laufe der Zeit schwanken. Dieses Portfolio Varianz Statistik wird unter Verwendung der berechneten Standardabweichungen der einzelnen Wertpapiere im Portfolio sowie die Korrelationen der einzelnen Sicherheits Paar im Portfolio.
Die zentralen Thesen
- Die Portfoliovarianz ist ein Maß für das Gesamtrisiko eines Portfolios und ist die quadrierte Standardabweichung des Portfolios.
- Die Portfoliovarianz berücksichtigt die Gewichte und Varianzen jedes Vermögenswerts in einem Portfolio sowie deren Kovarianzen.
- Eine geringere Korrelation zwischen Wertpapieren in einem Portfolio führt zu einer geringeren Portfoliovarianz.
- Portfoliovarianz (und Standardabweichung) definieren die Risikoachse der Effizienzgrenze in der modernen Portfoliotheorie (MPT).
Portfoliovarianz verstehen
Die Portfoliovarianz betrachtet die Kovarianz oder Korrelationskoeffizienten für die Wertpapiere in einem Portfolio. Im Allgemeinen führt eine geringere Korrelation zwischen Wertpapieren in einem Portfolio zu einer geringeren Portfolio-Varianz.
Die Portfoliovarianz wird berechnet, indem das quadrierte Gewicht jedes Wertpapiers mit seiner entsprechenden Varianz multipliziert wird und das Doppelte des gewichteten Durchschnittsgewichts multipliziert mit der Kovarianz aller einzelnen Wertpapierpaare addiert wird.
Die moderne Portfoliotheorie besagt, dass die Portfoliovarianz reduziert werden kann, indem man Anlageklassen mit geringer oder negativer Korrelation wie Aktien und Anleihen wählt, bei denen die Varianz (oder Standardabweichung) des Portfolios die x-Achse der Effizienzgrenze ist.
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Formel und Berechnung der Portfoliovarianz
Die wichtigste Eigenschaft der Portfoliovarianz besteht darin, dass ihr Wert eine gewichtete Kombination der einzelnen Varianzen jedes der Vermögenswerte ist, die um ihre Kovarianzen bereinigt sind. Dies bedeutet, dass die Gesamtportfoliovarianz geringer ist als ein einfacher gewichteter Durchschnitt der Einzelvarianzen der Aktien im Portfolio.
Die Formel für die Portfoliovarianz in einem Portfolio mit zwei Vermögenswerten lautet wie folgt:
- Portfolio-Varianz = w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2w 1 w 2 Cov 1,2
Wo:
- w 1 = das Portfoliogewicht des ersten Vermögenswerts
- w 2 = das Portfoliogewicht des zweiten Vermögenswerts
- σ 1 = die Standardabweichung des ersten Vermögenswerts
- σ 2 = die Standardabweichung des zweiten Vermögenswerts
- Cov 1,2 = die Kovarianz der beiden Assets, die somit als p (1,2) σ 1 σ 2 ausgedrückt werden kann, wobei p (1,2) der Korrelationskoeffizient zwischen den beiden Assets ist
Die Portfoliovarianz entspricht der quadrierten Standardabweichung des Portfolios.
Wenn die Anzahl der Vermögenswerte im Portfolio wächst, steigen die Terme in der Varianzformel exponentiell. Beispielsweise hat ein Portfolio mit drei Vermögenswerten sechs Begriffe in der Varianzberechnung, während ein Portfolio mit fünf Vermögenswerten 15 hat.
Portfoliovarianz und moderne Portfoliotheorie
Die moderne Portfoliotheorie (MPT) ist ein Rahmen für den Aufbau eines Anlageportfolios. MPT geht davon aus, dass rationale Anleger die Rendite maximieren und gleichzeitig das Risiko minimieren wollen, das manchmal anhand der Volatilität gemessen wird. Anleger suchen nach einer sogenannten effizienten Grenze oder dem niedrigsten Risiko- und Volatilitätsniveau, bei dem eine Zielrendite erreicht werden kann.
Das Risiko in MPT-Portfolios wird durch die Investition in nicht korrelierte Vermögenswerte verringert. Vermögenswerte, die für sich genommen riskant sein könnten, können das Gesamtrisiko eines Portfolios tatsächlich senken, indem sie eine Anlage einführen, die steigt, wenn andere Anlagen fallen. Diese reduzierte Korrelation kann die Varianz eines theoretischen Portfolios reduzieren.
In diesem Sinne ist die Rendite einer einzelnen Anlage in Bezug auf Risiko, Rendite und Diversifikation weniger wichtig als ihr Gesamtbeitrag zum Portfolio.
Das Risikoniveau eines Portfolios wird häufig anhand der Standardabweichung gemessen, die als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Wenn Datenpunkte weit vom Mittelwert entfernt sind, ist die Varianz hoch und das Gesamtrisiko im Portfolio ebenfalls hoch. Die Standardabweichung ist ein wichtiges Risikomaß, das von Portfoliomanagern, Finanzberatern und institutionellen Anlegern verwendet wird. Vermögensverwalter berücksichtigen routinemäßig Standardabweichungen in ihren Leistungsberichten.
Beispiel für Portfolioabweichung Vari
Angenommen, es gibt ein Portfolio, das aus zwei Aktien besteht. Aktie A hat einen Wert von 50.000 US-Dollar und eine Standardabweichung von 20 %. Aktie B hat einen Wert von 100.000 USD und eine Standardabweichung von 10 %. Die Korrelation zwischen den beiden Aktien beträgt 0,85. Vor diesem Hintergrund beträgt die Portfoliogewichtung von Aktie A 33,3% und von Aktie B 66,7%. Wenn man diese Informationen in die Formel einsetzt, wird die Varianz wie folgt berechnet:
- Varianz = (33,3%^2 x 20%^2) + (66,7%^2 x 10%^2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64%
Die Varianz allein ist nicht besonders einfach zu interpretieren, daher berechnen die meisten Analysten die Standardabweichung, die einfach die Quadratwurzel der Varianz ist. In diesem Beispiel beträgt die Quadratwurzel von 1,64% 12,81%.