Linie der besten Passform

Was ist die Linie der besten Passform?

Die Linie der besten Anpassung bezieht sich auf eine Linie durch ein Streudiagramm von Datenpunkten, die die Beziehung zwischen diesen Punkten am besten ausdrückt. Statistiker verwenden normalerweise die Methode der kleinsten Quadrate, um die geometrische Gleichung für die Linie zu erhalten, entweder durch manuelle Berechnungen oder durch Regressionsanalysesoftware. Eine gerade Linie ergibt sich aus einer einfachen linearen Regressionsanalyse von zwei oder mehr unabhängigen Variablen. Eine Regression mit mehreren verwandten Variablen kann in einigen Fällen eine gekrümmte Linie erzeugen.

Grundlagen der Best-Fit-Linie

Die beste Anpassungslinie ist eines der wichtigsten Ergebnisse der Regressionsanalyse. Regression bezieht sich auf ein quantitatives Maß für die Beziehung zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen und einer resultierenden abhängigen Variablen. Regression ist für Fachleute in einer Vielzahl von Bereichen von Wissenschaft und öffentlichem Dienst bis hin zu Finanzanalysen von Nutzen.

Um eine Regressionsanalyse durchzuführen, sammelt ein Statistiker einen Satz von Datenpunkten, von denen jeder einen vollständigen Satz von abhängigen und unabhängigen Variablen enthält. Die abhängige Variable könnte beispielsweise der Aktienkurs eines Unternehmens sein und die unabhängigen Variablen könnten der Standard and Poor’s 500 Index und die nationale Arbeitslosenquote sein, vorausgesetzt, die Aktie ist nicht im S&P 500 gelistet drei Datensätze für die letzten 20 Jahre.

Auf einem Diagramm würden diese Datenpunkte als Streudiagramm erscheinen, eine Reihe von Punkten, die entlang einer Linie angeordnet sein können oder auch nicht. Wenn ein lineares Muster erkennbar ist, kann möglicherweise eine Linie der besten Anpassung skizziert werden, die den Abstand dieser Punkte von dieser Linie minimiert. Wenn keine Organisationsachse visuell erkennbar ist, kann die Regressionsanalyse eine Linie basierend auf der Methode der kleinsten Quadrate erzeugen. Diese Methode erstellt die Linie, die den quadrierten Abstand jedes Punktes von der Linie der besten Anpassung minimiert.

Um die Formel für diese Zeile zu bestimmen, gibt der Statistiker diese drei Ergebnisse der letzten 20 Jahre in eine Regressionssoftwareanwendung ein. Die Software erstellt eine lineare Formel, die den kausalen Zusammenhang zwischen dem S&P 500, der Arbeitslosenquote und dem Aktienkurs des jeweiligen Unternehmens ausdrückt. Diese Gleichung ist die Formel für die Linie der besten Anpassung. Es ist ein Vorhersagewerkzeug, das Analysten und Händlern einen Mechanismus zur Verfügung stellt, um den zukünftigen Aktienkurs des Unternehmens basierend auf diesen beiden unabhängigen Variablen zu prognostizieren.

Die Linie der Best-Fit-Gleichung und ihre Komponenten

Eine Regression mit zwei unabhängigen Variablen wie das oben diskutierte Beispiel ergibt eine Formel mit dieser Grundstruktur:

y= c + b 1 (x 1 ) + b 2 (x 2 )

In dieser Gleichung ist y die abhängige Variable, c ist eine Konstante, b 1 ist der erste Regressionskoeffizient und x 1 ist die erste unabhängige Variable. Der zweite Koeffizient und die zweite unabhängige Variable sind b 2 und x 2. Aus dem obigen Beispiel wäre der Aktienkurs y, der S&P 500 wäre x 1 und die Arbeitslosenquote wäre x 2. Der Koeffizient jeder unabhängigen Variablen repräsentiert den Grad der Änderung von y für jede zusätzliche Einheit in dieser Variablen. Steigt der S&P 500 um eins, steigt der resultierende y- oder Aktienkurs um den Koeffizienten. Gleiches gilt für die zweite unabhängige Variable, die Arbeitslosenquote. In einer einfachen Regression mit einer unabhängigen Variablen ist dieser Koeffizient die Steigung der Linie der besten Anpassung. In diesem Beispiel oder jeder Regression mit zwei unabhängigen Variablen ist die Steigung eine Mischung der beiden Koeffizienten. Die Konstante c ist der y-Achsenabschnitt der Geraden der besten Anpassung.