Hypothesentest
Was ist ein Hypothesentest?
Das Testen von Hypothesen ist ein Vorgang in der Statistik, bei dem ein Analytiker eine Annahme bezüglich eines Populationsparameters testet. Die vom Analysten verwendete Methodik hängt von der Art der verwendeten Daten und dem Grund für die Analyse ab.
Hypothesentests werden verwendet, um die Plausibilität einer Hypothese anhand von Probendaten zu bewerten. Solche Daten können aus einer größeren Population stammen oder aus einem datenerzeugenden Prozess stammen. Für diese beiden Fälle wird in den folgenden Beschreibungen das Wort „Population“ verwendet.
Die zentralen Thesen
- Hypothesentests werden verwendet, um die Plausibilität einer Hypothese anhand von Stichprobendaten zu überprüfen.
- Der Test liefert Belege für die Plausibilität der Hypothese angesichts der Daten.
- Statistische Analysten testen eine Hypothese, indem sie eine zufällige Stichprobe der analysierten Population messen und untersuchen.
So funktioniert das Testen von Hypothesen
Beim Hypothesentest testet ein Analytiker eine statistische Stichprobe mit dem Ziel, Belege für die Plausibilität der Nullhypothese zu liefern.
Statistische Analysten testen eine Hypothese, indem sie eine zufällige Stichprobe der analysierten Population messen und untersuchen. Alle Analysten verwenden eine zufällige Populationsstichprobe, um zwei verschiedene Hypothesen zu testen: die Nullhypothese und die Alternativhypothese.
Die Nullhypothese ist normalerweise eine Hypothese der Gleichheit zwischen Populationsparametern; Beispielsweise kann eine Nullhypothese besagen, dass die mittlere Bevölkerungsrendite gleich Null ist. Die Alternativhypothese ist effektiv das Gegenteil einer Nullhypothese (z. B. ist die mittlere Rendite der Grundgesamtheit ungleich Null). Somit schließen sie sich gegenseitig aus und nur einer kann wahr sein. Eine der beiden Hypothesen wird jedoch immer zutreffen.
4 Schritte des Hypothesentests
Alle Hypothesen werden in einem vierstufigen Verfahren getestet:
- Der erste Schritt besteht darin, dass der Analytiker die beiden Hypothesen so formuliert, dass nur eine richtig sein kann.
- Der nächste Schritt besteht darin, einen Analyseplan zu formulieren, der beschreibt, wie die Daten ausgewertet werden.
- Der dritte Schritt besteht darin, den Plan auszuführen und die Beispieldaten physikalisch zu analysieren.
- Der vierte und letzte Schritt besteht darin, die Ergebnisse zu analysieren und entweder die Nullhypothese abzulehnen oder festzustellen, dass die Nullhypothese angesichts der Daten plausibel ist.
Praxisbeispiel für Hypothesentests
Wenn eine Person beispielsweise testen möchte, ob ein Penny genau eine 50% ige Chance hat, auf Köpfen zu landen, lautet die Nullhypothese, dass 50% korrekt sind, und die alternative Hypothese lautet, dass 50% nicht korrekt sind.
Mathematisch würde die Nullhypothese als Ho dargestellt: P = 0,5. Die Alternativhypothese würde als „Ha“ bezeichnet und wäre mit der Nullhypothese identisch, außer mit durchgestrichenem Gleichheitszeichen, was bedeutet, dass sie nicht gleich 50% ist.
Es wird eine Zufallsstichprobe von 100 Münzwürfen gezogen und dann die Nullhypothese getestet. Wenn sich herausstellt, dass die 100 Münzwürfe als 40 Köpfe und 60 Schwänze verteilt sind, würde der Analyst annehmen, dass ein Penny keine 50% ige Chance hat, auf Köpfen zu landen, und die Nullhypothese ablehnen und die alternative Hypothese akzeptieren.
Wenn es hingegen 48 Kopf und 52 Zahl gäbe, dann ist es plausibel, dass die Münze fair sein könnte und trotzdem ein solches Ergebnis hervorbringt. In Fällen wie diesem, in denen die Nullhypothese „akzeptiert“ wird, erklärt der Analytiker, dass der Unterschied zwischen den erwarteten Ergebnissen (50 Kopf und 50 Zahlen) und den beobachteten Ergebnissen (48 Kopf und 52 Zahlen) „allein durch Zufall erklärbar“ ist.