Wie wird die implizite Volatilität in der Black-Scholes-Formel verwendet?
Die implizite Volatilität wird aus der Black-Scholes Formel abgeleitet und kann Anlegern erhebliche Vorteile bieten. Die implizite Volatilität ist eine Schätzung der zukünftigen Variabilität des dem Optionskontrakt zugrunde liegenden Vermögenswerts. Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um Optionen zu bewerten. Das Modell geht davon aus, dass der Preis des Basiswerts einer geometrischen Brownschen Bewegung mit konstanter Drift und Volatilität folgt.
Die Eingaben für die Black-Scholes-Gleichung sind die Volatilität, der Preis des Basiswerts, der Ausübungspreis der Option, die Zeit bis zum Verfall der Option und der risikofreie Zinssatz. Mit diesen Variablen ist es für Optionsverkäufer theoretisch möglich, rationale Preise für die von ihnen verkauften Optionen festzulegen.
Die zentralen Thesen
- Wenn Sie alle anderen Variablen, einschließlich des Optionspreises, in die Black-Scholes-Gleichung einfügen, erhalten Sie die implizite Volatilitätsschätzung.
- Dies wird als implizite Volatilität bezeichnet, da es sich um die erwartete Volatilität handelt, die vom Optionsmarkt impliziert wird.
- Die implizite Volatilität hat einige Nachteile im Zusammenhang mit Volatilitätslächeln und Illiquidität.
- Die implizite Volatilität kann bei bevorstehenden Ereignissen wie vierteljährlichen Gewinnberichten und Dividendenerklärungen genauer sein als die historische Volatilität.
Berechnung der impliziten Volatilität
Wie bei jeder Gleichung kann Black-Scholes verwendet werden, um jede einzelne Variable zu bestimmen, wenn alle anderen Variablen bekannt sind. Der Optionsmarkt ist zu diesem Zeitpunkt recht gut entwickelt, sodass wir für viele Optionen bereits die Marktpreise kennen. Das Einsetzen des Optionspreises in die Black-Scholes-Gleichung zusammen mit dem Preis des Basiswerts, dem Ausübungspreis der Option, der Zeit bis zum Verfall der Option und dem risikofreien Zinssatz ermöglicht es, nach Volatilität aufzulösen. Diese Lösung ist die erwartete Volatilität, die durch den Optionspreis impliziert wird. Daher spricht man von impliziter Volatilität.
Eine Schätzung ist nur so gut wie die Inputs, die zu ihrer Ermittlung verwendet wurden. Die besten Schätzungen der impliziten Volatilität werden aus Optionen am Geld auf stark gehandelte Wertpapiere abgeleitet.
Annahmen
Das Black-Scholes-Modell macht mehrere Annahmen, die möglicherweise nicht immer richtig sind. Das Modell geht davon aus, dass die Volatilität konstant ist. In Wirklichkeit bewegt es sich oft. Das Black-Scholes-Modell ist auf europäische Optionen beschränkt, die nur am letzten Tag ausgeübt werden dürfen. Allerdings amerikanische Optionen können jederzeit vor Ablauf ausgeübt werden.
Black-Scholes und der Volatilitätsversatz
Die Black-Scholes-Gleichung geht von einer lognormalen Verteilung der Preisänderungen für den Basiswert aus. Diese Verteilung wird auch als Schiefe und Kurtosis auf. Das bedeutet, dass auf dem Markt häufiger Abwärtsbewegungen mit hohem Risiko auftreten, als eine Gaußsche Verteilung vorhersagt.
Die Annahme von lognormalen Preisen des Basiswertes sollte daher zeigen, dass die impliziten Volatilitäten nach dem Black-Scholes-Modell für jeden Ausübungspreis ähnlich sind. Seit dem Marktcrash von 1987 waren die impliziten Volatilitäten für Optionen am Geld niedriger als diejenigen, die weiter außerhalb des Geldes oder weit im Geld liegen. Der Grund für diese Anomalie ist, dass der Markt eine höhere Wahrscheinlichkeit einer starken Abwärtsbewegung einpreist.
Dies hat zu der Volatilitätsverzerrung geführt. Wenn die impliziten Volatilitäten für Optionen mit demselben Verfallsdatum in einem Diagramm dargestellt werden, ist ein Lächeln oder eine schräge Form zu erkennen. Dieses Phänomen wird auch als Volatilitätslächeln bezeichnet. Aufgrund von Volatilitätslächeln reicht ein unkorrigiertes Black-Scholes-Modell nicht immer aus, um die implizite Volatilität genau zu berechnen.
Historische vs. implizite Volatilität
Die Unzulänglichkeiten der Black-Scholes-Methode haben einige dazu veranlasst, der historischen Volatilität mehr Bedeutung beizumessen als der impliziten Volatilität. Die historische Volatilität ist die realisierte Volatilität des Basiswerts über einen früheren Zeitraum. Er wird durch Messung der Standardabweichung des Basiswerts vom Mittelwert während dieses Zeitraums bestimmt.
Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß für die Variabilität von Preisänderungen von der mittleren Preisänderung. Diese Schätzung weicht von der impliziten Volatilität der Black-Scholes-Methode ab, da sie auf der tatsächlichen Volatilität des Basiswerts basiert. Die Verwendung der historischen Volatilität hat jedoch auch einige Nachteile. Die Volatilität verschiebt sich, wenn die Märkte unterschiedliche Regime durchlaufen. Daher ist die historische Volatilität möglicherweise kein genaues Maß für die zukünftige Volatilität.
Implizite Volatilität und bevorstehende Ereignisse
Der größte Vorteil der impliziten Volatilität für Anleger besteht darin, dass sie in einigen Fällen eine genauere Schätzung der zukünftigen Volatilität sein kann. Die implizite Volatilität berücksichtigt alle Informationen, die von Marktteilnehmern verwendet werden, um Preise auf dem Optionsmarkt zu bestimmen, anstatt nur vergangene Preise.
Das beste Beispiel hierfür können vierteljährliche Ergebnisberichte sein. Bei positiven Gewinnnachrichten springen die Aktienkurse manchmal dramatisch in die Höhe. Anleger wissen das und sind bereit, mehr für Optionen zu zahlen, wenn die vierteljährlichen Gewinnmitteilungen näher rückt. Infolgedessen steigt auch die implizite Volatilität in der Nähe dieser Daten. Dividendenerklärungen, Quartalsgewinne und andere bevorstehende Ereignisse können eine Volatilitätsschätzung, die ausschließlich auf vergangenen Kursen basiert, nicht direkt beeinflussen.
Liquiditätsprobleme
Die implizite Volatilität kann äußerst ungenau sein, wenn die Optionsmärkte nicht ausreichend liquide sind. Mangelnde Liquidität führt dazu, dass die Marktpreise weniger stabil und weniger rational sind. In extremen Fällen können Fehler eines einzelnen Amateurhändlers in einem illiquiden Markt zu äußerst irrationalen Optionspreisen führen. Wenn diese Preise zur Schätzung der impliziten Volatilität verwendet werden, sind diese Schätzungen ebenfalls ungenau. Das kann ein ernstes Problem sein, da viele Teile des Optionsmarktes unter Liquiditätsmangel leiden.