Wie wird implizite Volatilität in der Black-Scholes-Formel verwendet?
Die implizite Volatilität wird aus der Black-Scholes Formel abgeleitet und kann den Anlegern erhebliche Vorteile bringen. Die implizite Volatilität ist eine Schätzung der zukünftigen Variabilität des dem Optionskontrakt zugrunde liegenden Vermögenswerts. Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um Optionen zu bewerten. Das Modell geht davon aus, dass der Preis des Basiswerts einer geometrischen Brownschen Bewegung mit konstanter Drift und Volatilität folgt.
Die Inputs für die Black-Scholes-Gleichung sind die Volatilität, der Preis des Basiswerts, der Ausübungspreis der Option, die Zeit bis zum Ablauf der Option und der risikofreie Zinssatz. Mit diesen Variablen ist es für Optionsverkäufer theoretisch möglich, rationale Preise für die von ihnen verkauften Optionen festzulegen.
Die zentralen Thesen
- Wenn Sie alle anderen Variablen, einschließlich des Optionspreises, in die Black-Scholes-Gleichung einfügen, erhalten Sie die implizite Volatilitätsschätzung.
- Dies wird als implizite Volatilität bezeichnet, da es sich um die erwartete Volatilität handelt, die vom Optionsmarkt impliziert wird.
- Die implizite Volatilität weist einige Nachteile im Zusammenhang mit dem Lächeln der Volatilität und der Illiquidität auf.
- Die implizite Volatilität kann bei bevorstehenden Ereignissen wie vierteljährlichen Gewinnberichten und Dividendenerklärungen genauer sein als die historische Volatilität.
Berechnung der impliziten Volatilität
Wie bei jeder Gleichung kann Black-Scholes verwendet werden, um jede einzelne Variable zu bestimmen, wenn alle anderen Variablen bekannt sind. Der Optionsmarkt ist zu diesem Zeitpunkt recht gut entwickelt, sodass wir die Marktpreise für viele Optionen bereits kennen. Wenn man den Optionspreis zusammen mit dem Preis des Basiswerts, dem Ausübungspreis der Option, der Zeit bis zum Ablauf der Option und dem risikofreien Zinssatz in die Black-Scholes-Gleichung einfügt, kann man nach Volatilität suchen. Diese Lösung ist die erwartete Volatilität, die durch den Optionspreis impliziert wird. Daher spricht man von impliziter Volatilität.
Eine Schätzung ist nur so gut wie die Eingaben, die verwendet werden, um sie zu erhalten. Die besten impliziten Volatilitätsschätzungen werden aus At-the-Money-Optionen auf stark gehandelte Wertpapiere abgeleitet.
Annahmen
Das Black-Scholes-Modell geht von mehreren Annahmen aus, die möglicherweise nicht immer korrekt sind. Das Modell geht davon aus, dass die Volatilität konstant ist. In Wirklichkeit bewegt es sich oft. Das Black-Scholes-Modell ist auf europäische Optionen beschränkt, die erst am letzten Tag ausgeübt werden dürfen. Allerdings amerikanische Optionen können jederzeit vor Ablauf ausgeübt werden.
Black-Scholes und der Volatilitätsversatz
Die Black-Scholes-Gleichung geht von einer logarithmischen Normalverteilung der Preisänderungen für den Basiswert aus. Diese Verteilung wird auch als Schiefe und Kurtosis auf. Dies bedeutet, dass Abwärtsbewegungen mit hohem Risiko auf dem Markt häufiger auftreten, als eine Gaußsche Verteilung vorhersagt.
Die Annahme logarithmisch normaler zugrunde liegender Vermögenspreise sollte daher zeigen, dass die impliziten Volatilitäten für jeden Ausübungspreis nach dem Black-Scholes-Modell ähnlich sind. Seit dem Marktcrash von 1987 waren die impliziten Volatilitäten für At -the-Money Optionen geringer als diejenigen, die weiter vom Geld entfernt oder weit im Geld sind. Der Grund für diese Anomalie ist, dass die Marktpreise mit höherer Wahrscheinlichkeit einen starken Abwärtstrend verzeichnen.
Dies hat zu einer Volatilitätsverschiebung geführt. Wenn die impliziten Volatilitäten für Optionen mit demselben Ablaufdatum in einem Diagramm dargestellt werden, wird ein Lächeln oder eine Schrägform angezeigt. Dieses Phänomen wird auch als Volatilitätslächeln bezeichnet. Aufgrund des Lächelns der Volatilität reicht ein nicht korrigiertes Black-Scholes-Modell nicht immer aus, um die implizite Volatilität genau zu berechnen.
Historische vs. implizite Volatilität
Die Mängel der Black-Scholes-Methode haben dazu geführt, dass einige der historischen Volatilität mehr Bedeutung beimessen als der impliziten Volatilität. Die historische Volatilität ist die realisierte Volatilität des Basiswerts über einen früheren Zeitraum. Sie wird durch Messung der Standardabweichung des Basiswerts vom Mittelwert während dieses Zeitraums ermittelt.
Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß für die Variabilität von Preisänderungen gegenüber der mittleren Preisänderung. Diese Schätzung unterscheidet sich von der impliziten Volatilität der Black-Scholes-Methode, da sie auf der tatsächlichen Volatilität des zugrunde liegenden Vermögenswerts basiert. Die Verwendung der historischen Volatilität hat jedoch auch einige Nachteile. Die Volatilität verschiebt sich, wenn die Märkte unterschiedliche Regime durchlaufen. Daher ist die historische Volatilität möglicherweise kein genaues Maß für die zukünftige Volatilität.
Implizite Volatilität und bevorstehende Ereignisse
Der wichtigste Vorteil der impliziten Volatilität für Anleger besteht darin, dass sie in einigen Fällen eine genauere Schätzung der zukünftigen Volatilität darstellt. Die implizite Volatilität berücksichtigt alle Informationen, die von den Marktteilnehmern zur Bestimmung der Preise auf dem Optionsmarkt verwendet werden, und nicht nur die vergangenen Preise.
Das beste Beispiel hierfür sind vierteljährliche Gewinnberichte. Die Aktienkurse steigen aufgrund positiver Gewinnnachrichten manchmal dramatisch an. Anleger wissen dies und sind daher bereit, mehr für Optionen zu zahlen, wenn sich die vierteljährlichen Gewinnmeldungen nähern. Infolgedessen steigt auch die implizite Volatilität in der Nähe dieser Daten. Dividendenerklärungen, Quartalsergebnisse und andere bevorstehende Ereignisse können eine Volatilitätsschätzung, die vollständig auf früheren Preisen basiert, nicht direkt beeinflussen.
Liquiditätsprobleme
Die implizite Volatilität kann äußerst ungenau sein, wenn die Optionsmärkte nicht ausreichend liquide sind. Mangelnde Liquidität führt dazu, dass die Marktpreise weniger stabil und weniger rational sind. In extremen Fällen können Fehler eines einzelnen Amateurhändlers in einem illiquiden Markt zu äußerst irrationalen Optionspreisen führen. Wenn diese Preise zur Schätzung der impliziten Volatilität verwendet werden, sind diese Schätzungen ebenfalls ungenau. Dies kann ein ernstes Problem sein, da viele Teile des Optionsmarktes unter Liquiditätsmangel leiden.