Wie wirkt sich Kovarianz auf das Portfoliorisiko und die Rendite aus?
Die Kovarianz ist ein statistisches Maß dafür, wie sich zwei Vermögenswerte im Verhältnis zueinander bewegen. Es bietet Diversifikation und reduziert die Gesamtvolatilität eines Portfolios. Eine positive Kovarianz zeigt an, dass sich zwei Vermögenswerte gleichzeitig bewegen. Eine negative Kovarianz bedeutet, dass sich zwei Assets in entgegengesetzte Richtungen bewegen.
Beim Aufbau eines Portfolios ist es wichtig zu versuchen, das Gesamtrisiko und die Volatilität zu reduzieren und gleichzeitig eine positive Rendite anzustreben. Analysten verwenden historische Kursdaten, um zu bestimmen, welche Vermögenswerte in ein Portfolio aufgenommen werden sollen. Durch die Einbeziehung von Vermögenswerten, die eine negative Kovarianz zeigen, die allgemeine Volatilität wird ein Portfolios reduziert werden.
Die Kovarianz zweier bestimmter Vermögenswerte wird nach einer Formel berechnet, die die historischen Vermögensrenditen als unabhängige und abhängige Variablen sowie den historischen Mittelwert jedes einzelnen Vermögenspreises über eine ähnliche Anzahl von Handelsperioden für jeden Vermögenswert enthält. Die Formel nimmt die tägliche Rendite abzüglich der durchschnittlichen Rendite für jeden Vermögenswert, multipliziert miteinander und dann dividiert durch die Anzahl der Handelsperioden für die jeweiligen gemessenen Zeitrahmen. Die Kovarianzformel lautet:
Kovarianz als Diversifikationsinstrument
Kovarianz kann die Diversifikation in einem Portfolio von Vermögenswerten maximieren. Das Hinzufügen von Vermögenswerten mit einer negativen Kovarianz zu einem Portfolio verringert das Gesamtrisiko. Dieses Risiko lässt zunächst schnell nach; wenn zusätzliche Vermögenswerte hinzugefügt werden, fällt es langsam ab. Das diversifizierbare Risiko kann nicht wesentlich über die Aufnahme von 25 verschiedenen Aktien in ein Portfolio hinaus reduziert werden. Die Einbeziehung von mehr Vermögenswerten mit negativer Kovarianz bedeutet jedoch, dass das Risiko schneller sinkt.
Die Kovarianz hat einige Einschränkungen. Während die Kovarianz die Richtung zwischen zwei Vermögenswerten anzeigen kann, kann sie nicht verwendet werden, um die Stärke der Beziehung zwischen den Preisen zu berechnen. Die Bestimmung des Korrelationskoeffizienten zwischen den Vermögenswerten ist ein besserer Weg, um die Stärke der Beziehung zu messen.
Ein zusätzlicher Nachteil bei der Verwendung der Kovarianz besteht darin, dass die Messung durch das Vorhandensein von Ausreißern in den zugrunde liegenden Daten verzerrt wird. Daher können große Preisbewegungen in einer einzelnen Periode die Gesamtvolatilität der Preisreihe verzerren und eine unzuverlässige statistische Messung der Richtung zwischen den Vermögenswerten liefern.
Die Verwendung der Kovarianz in der modernen Portfoliotheorie
Die moderne Portfoliotheorie (MPT) verwendet die Kovarianz als wichtiges Element bei der Konstruktion von Portfolios. MPT geht davon aus, dass Anleger risikoscheu sind und dennoch die bestmögliche Rendite anstreben. MPT versucht daher, eine effiziente Grenze für eine Mischung von Vermögenswerten in einem Portfolio oder einen optimalen Punkt zu bestimmen, an dem das Verhältnis zwischen Risiko und Rendite am vorteilhaftesten ist. Die Effizienzgrenze berechnet die maximale Rendite eines Portfolios im Vergleich zum Risikobetrag für die Kombination der zugrunde liegenden Vermögenswerte. Ziel ist es, eine Gruppe von Vermögenswerten mit einer Gesamtstandardabweichung zu bilden, die geringer ist als die der einzelnen Wertpapiere. Das Diagramm der Effizienzgrenze ist gekrümmt und zeigt, wie Vermögenswerte mit höherer Volatilität mit Vermögenswerten mit niedrigerer Volatilität gemischt werden können, um die Rendite zu maximieren, aber die Auswirkungen großer Preisschwankungen zu reduzieren. Durch die Diversifizierung der Vermögenswerte in einem Portfolio können Anleger das Risiko reduzieren und gleichzeitig Renditen aus ihren Anlagen erzielen.