Konvexität
Was ist Konvexität?
Konvexität ist ein Maß für die Krümmung oder den Grad der Kurve in der Beziehung zwischen Anleihekursen und Anleiherenditen.
Die zentralen Thesen
- Konvexität ist ein Risikomanagementinstrument, mit dem das Marktrisiko eines Portfolios gemessen und gesteuert wird.
- Konvexität ist ein Maß für die Krümmung im Verhältnis zwischen Anleihekursen und Anleiherenditen.
- Die Konvexität zeigt, wie sich die Duration einer Anleihe mit der Änderung des Zinssatzes ändert.
- Wenn die Duration einer Anleihe mit steigenden Renditen zunimmt, spricht man von einer negativen Konvexität.
- Wenn die Duration einer Anleihe steigt und die Renditen sinken, spricht man von einer positiven Konvexität.
Konvexität verstehen
Die Konvexität zeigt, wie sich die Duration einer Anleihe mit der Änderung des Zinssatzes ändert. Portfoliomanager verwenden Konvexität als Risikomanagementinstrument, um das Zinsrisiko des Portfolios zu messen und zu steuern.
In der oben gezeigten Beispielabbildung weist Anleihe A eine höhere Konvexität auf als Anleihe B, was darauf hindeutet, dass Anleihe A unter sonst gleichen Bedingungen bei steigenden oder fallenden Zinsen immer einen höheren Preis als Anleihe B haben wird.
Bevor die Konvexität erklärt wird, ist es wichtig zu wissen, wie sich Anleihekurse und Marktzinsen zueinander verhalten. Bei fallenden Zinsen steigen die Anleihekurse. Umgekehrt führen steigende Marktzinsen zu fallenden Anleihekursen. Diese gegenteilige Reaktion ist darauf zurückzuführen, dass die Anleihe bei steigenden Zinsen bei der Auszahlung, die sie einem potenziellen Anleger bietet, im Vergleich zu anderen Wertpapieren möglicherweise in Rückstand geraten kann.
Die Anleihenrendite ist der Gewinn oder die Rendite, die ein Anleger durch den Kauf einer Beteiligung dieses bestimmten Wertpapiers erwarten kann. Der Preis der Anleihe hängt von mehreren Merkmalen, einschließlich des Marktzinssatzes, ab und kann sich regelmäßig ändern.
Wenn beispielsweise die Marktzinsen steigen oder steigen sollen, müssen auch neue Anleihen mit höheren Zinsen begeben werden, um die Nachfrage der Anleger nach Krediten an den Emittenten zu befriedigen. Der Preis von Anleihen, die weniger als diesen Zinssatz zurückgeben, wird jedoch sinken, da die Nachfrage nach Anleihen sehr gering wäre, da die Anleihegläubiger versuchen werden, ihre bestehenden Anleihen zu verkaufen und sich für Anleihen, höchstwahrscheinlich neuere Emissionen, mit höheren Renditen zu entscheiden. Schließlich sinkt der Kurs dieser Anleihen mit den niedrigeren Kuponsätzen auf ein Niveau, bei dem die Rendite den vorherrschenden Marktzinssätzen entspricht.
Anleihelaufzeit
Die Laufzeit der Anleihe misst die Änderung des Preises einer Anleihe bei schwankenden Zinssätzen. Wenn die Duration einer Anleihe hoch ist, bedeutet dies, dass sich der Kurs der Anleihe stärker in die entgegengesetzte Richtung der Zinssätze bewegt. Umgekehrt zeigt der Schuldtitel, wenn dieser Wert niedrig ist, weniger Veränderungen bei der Änderung der Zinssätze. Grundsätzlich gilt: Je höher die Duration einer Anleihe, desto größer die Kursänderung bei Zinsänderungen. Mit anderen Worten, desto größer ist das Zinsrisiko. Wenn ein Anleger also glaubt, dass die Zinsen steigen werden, sollte er Anleihen mit einer geringeren Duration in Betracht ziehen.
Die Duration der Anleihe sollte nicht mit ihrer Laufzeit verwechselt werden. Obwohl beide mit Annäherung an das Fälligkeitsdatum sinken, ist letzteres lediglich ein Maß für die Zeit, in der der Anleihegläubiger Kuponzahlungen erhält, bis der Kapitalbetrag gezahlt werden muss.
Wenn die Marktzinsen um 1 % steigen, sollte der Kurs einer Anleihe mit einjähriger Laufzeit in der Regel um 1 % sinken. Bei Anleihen mit langen Laufzeiten nimmt die Reaktion jedoch zu. Als Faustregel gilt: Steigen die Zinsen um 1 %, fallen die Anleihekurse pro Laufzeitjahr um 1 %. Wenn beispielsweise die Zinssätze um 1% steigen, sinkt der Preis für zweijährige Anleihen um 2%, der Preis für dreijährige Anleihen um 3% und der Preis für zehn Jahre um 10%.
Die Duration hingegen misst die Sensitivität der Anleihe gegenüber Zinsänderungen. Wenn die Zinsen beispielsweise um 1 % steigen würden, würde eine Anleihe oder ein Rentenfonds mit einer durchschnittlichen Duration von 5 Jahren wahrscheinlich etwa 5 % ihres Wertes verlieren.
Konvexität und Risiko
Die Konvexität baut auf dem Konzept der Duration auf, indem sie die Sensitivität der Duration einer Anleihe bei Renditeänderungen misst. Konvexität ist ein besseres Maß für das Zinsrisiko in Bezug auf die Duration von Anleihen. Wenn bei der Duration davon ausgegangen wird, dass Zinssätze und Anleihekurse eine lineare Beziehung aufweisen, berücksichtigt die Konvexität andere Faktoren und erzeugt eine Steigung.
Die Duration kann ein gutes Maß dafür sein, wie sich die Anleihekurse aufgrund kleiner und plötzlicher Zinsschwankungen auswirken können. Die Beziehung zwischen Anleihekursen und Renditen ist jedoch typischerweise steiler oder konvexer. Daher ist die Konvexität ein besseres Maß, um die Auswirkungen auf die Anleihekurse bei großen Zinsschwankungen zu beurteilen.
Mit zunehmender Konvexität steigt das systemische Risiko, dem das Portfolio ausgesetzt ist. Der Begriff systemisches Risiko wurde während der Finanzkrise 2008 gebräuchlich, als der Ausfall eines Finanzinstituts andere bedrohte. Dieses Risiko kann jedoch für alle Unternehmen, Branchen und die Wirtschaft insgesamt gelten.
Das Risiko eines festverzinslichen Portfolios führt dazu, dass bei steigenden Zinsen die bestehenden festverzinslichen Instrumente weniger attraktiv sind. Mit abnehmender Konvexität nimmt das Marktzinsrisiko ab und das Anleihenportfolio kann als abgesichert angesehen werden. Je höher der Kuponsatz oder die Rendite, desto geringer ist in der Regel die Konvexität – oder das Marktrisiko – einer Anleihe. Diese Risikominderung ist darauf zurückzuführen, dass die Marktzinsen stark ansteigen müssten, um den Kupon der Anleihe zu übertreffen, was bedeutet, dass das Zinsrisiko für den Anleger geringer ist. Andere Risiken, wie Ausfallrisiken etc., können jedoch weiterhin bestehen.
Negative und positive Konvexität
Wenn die Duration einer Anleihe mit steigenden Renditen zunimmt, spricht man von einer negativen Konvexität. Mit anderen Worten, der Anleihekurs wird bei steigenden Renditen stärker sinken, als wenn die Renditen gefallen wären. Wenn eine Anleihe eine negative Konvexität aufweist, würde ihre Duration daher steigen – der Preis würde fallen. Wenn die Zinsen steigen, ist das Gegenteil der Fall.
Wenn die Duration einer Anleihe steigt und die Renditen sinken, spricht man von einer positiven Konvexität. Mit anderen Worten, wenn die Renditen sinken, steigen die Anleihekurse stärker – oder die Duration – als wenn die Renditen steigen. Positive Konvexität führt zu stärkeren Anstiegen der Anleihekurse. Wenn eine Anleihe eine positive Konvexität aufweist, würde sie bei fallenden Renditen in der Regel stärkere Kurssteigerungen erfahren als bei steigenden Renditen Kursverluste.
Unter normalen Marktbedingungen ist der Konvexitätsgrad einer Anleihe umso geringer, je höher der Kuponsatz oder die Rendite ist. Mit anderen Worten: Wenn die Anleihe einen hohen Kupon oder eine hohe Rendite hat, besteht für den Anleger ein geringeres Risiko, da die Marktzinsen deutlich steigen müssten, um die Rendite der Anleihe zu übertreffen. Ein Portfolio aus Anleihen mit hohen Renditen hätte also eine geringe Konvexität und folglich ein geringeres Risiko, dass ihre bestehenden Renditen bei steigenden Zinsen an Attraktivität verlieren.
Folglich weisen Nullkuponanleihen den höchsten Grad an Konvexität auf, da sie keine Kuponzahlungen bieten. Für Anleger, die die Konvexität eines Anleihenportfolios messen möchten, ist es aufgrund der Komplexität und der Anzahl der Variablen, die in die Berechnung einbezogen werden, am besten mit einem Finanzberater zu sprechen.
Konvexität Beispiel
Die meisten hypothekenbesicherten Wertpapiere (MBS) weisen eine negative Konvexität auf, da ihre Rendite in der Regel höher ist als bei herkömmlichen Anleihen. Infolgedessen würde es einen erheblichen Anstieg der Renditen erfordern, um einen bestehenden Inhaber eines MBS zu einer niedrigeren oder weniger attraktiven Rendite als der aktuelle Markt zu machen.
Beispielsweise bietet der SPDR Barclays Capital Mortgage Backed Bond ETF (MBG) per 19. August 2020 eine Rendite von 2,87%. Vergleichen wir die Rendite des ETF mit der aktuellen 10-jährigen Treasury-Rendite, die bei etwa 0,67%, müssten die Zinsen deutlich und deutlich über 3% steigen, damit der MBG ETF das Risiko eingehen würde, höhere Renditen zu verlieren. Mit anderen Worten, der ETF weist eine negative Konvexität auf, da ein Anstieg der Renditen weniger Auswirkungen auf bestehende Anleger hätte.
Häufig gestellte Fragen
Was ist negative und positive Konvexität?
Wenn die Duration einer Anleihe mit steigenden Renditen zunimmt, spricht man von einer negativen Konvexität. Mit anderen Worten, der Anleihepreis wird mit steigenden Renditen stärker fallen als wenn die Renditen gefallen wären. Wenn eine Anleihe eine negative Konvexität aufweist, würde sich ihre Duration daher erhöhen, wenn der Preis sinkt und umgekehrt. Wenn die Duration einer Anleihe steigt und die Renditen sinken, spricht man von einer positiven Konvexität. Mit anderen Worten, wenn die Renditen sinken, steigen die Anleihekurse stärker – oder die Duration – als wenn die Renditen steigen. Positive Konvexität führt zu stärkeren Anstiegen der Anleihekurse. Wenn eine Anleihe eine positive Konvexität aufweist, würde sie bei fallenden Renditen in der Regel stärkere Kurssteigerungen erfahren als bei steigenden Renditen Kursverluste.
Warum bewegen sich Zinssätze und Anleihenkurse in entgegengesetzte Richtungen?
Bei fallenden Zinsen steigen die Anleihekurse und umgekehrt. Wenn beispielsweise die Marktzinsen steigen oder steigen sollen, müssen auch neue Anleihen mit höheren Zinsen begeben werden, um die Nachfrage der Anleger nach Krediten an den Emittenten zu befriedigen. Der Preis von Anleihen, die weniger als diesen Zinssatz zurückgeben, wird jedoch sinken, da die Nachfrage nach Anleihen sehr gering wäre, da die Anleihegläubiger versuchen werden, ihre bestehenden Anleihen zu verkaufen und sich für Anleihen, höchstwahrscheinlich neuere Emissionen, mit höheren Renditen zu entscheiden. Schließlich sinkt der Kurs dieser Anleihen mit den niedrigeren Kuponsätzen auf ein Niveau, bei dem die Rendite den vorherrschenden Marktzinssätzen entspricht.
Was ist die Anleihedauer?
Die Anleiheduration misst die Kursänderung einer Anleihe, wenn die Zinssätze schwanken. Eine hohe Duration bedeutet, dass sich der Kurs der Anleihe stärker in die entgegengesetzte Richtung bewegt als die Zinsänderung. Wenn diese Zahl hingegen niedrig ist, zeigt das Schuldinstrument eine geringere Bewegung bei der Änderung der Zinssätze. Grundsätzlich gilt: Je höher die Duration einer Anleihe, desto größer die Kursänderung bei Zinsänderungen. Mit anderen Worten, desto größer ist das Zinsrisiko. Wenn ein Anleger also der Meinung ist, dass eine erhebliche Zinsänderung negative Auswirkungen auf sein Anleihenportfolio haben könnte, sollte er Anleihen mit einer geringeren Duration in Betracht ziehen.