Blacks Model
Was ist Blacks Modell?
Das Black-Modell, manchmal auch Black-76 genannt, ist eine Anpassung seines früheren und berühmteren Black-Scholes Optionspreismodells. Im Gegensatz zum früheren Modell eignet sich das überarbeitete Modell zur Bewertung von Optionen auf Terminkontrakte. Das Black-Modell wurde auch bei der Anwendung von Krediten mit begrenzter variabler Verzinsung verwendet und wird auch verwendet, um eine Vielzahl anderer Derivate zu bewerten.
Die zentralen Thesen
- Das Black-Modell, auch bekannt als Black-76-Modell, ist ein vielseitiges Preismodell für Derivate zur Bewertung von Vermögenswerten wie Optionen auf Futures und variabel verzinslichen Schuldtiteln mit Obergrenze.
- Das Modell wurde von Fischer Black entwickelt, indem er die frühere und bekanntere Black-Scholes-Merton-Optionspreisformel ausarbeitete.
- Wie andere Finanzmodelle stützt sich Black 76 auf mehrere Annahmen, wie beispielsweise eine logarithmische Normalverteilung der Preise und null Handelskosten – von denen einige realistischer sind als andere.
Wie Blacks Modell funktioniert
1976 demonstrierte der amerikanische Ökonom Fischer Black, der zusammen mit Myron Scholes und Robert Merton das Black-Scholes-Modell für die Optionspreisbildung (das 1973 eingeführt wurde) mitentwickelte, wie das Black-Scholes-Modell der Reihe nach modifiziert werden kann zur Bewertung europäischer Call- oder Put-Optionen auf Terminkontrakte. Seine Theorie legte er in einer wissenschaftlichen Arbeit mit dem Titel „The Pricing of Commodity Contracts“ dar. Aus diesem Grund wird das Black-Modell auch als Black-76-Modell bezeichnet.
Blacks Ziele beim Schreiben des Papiers waren es, das aktuelle Verständnis der Rohstoffoptionen und ihrer Preisgestaltung zu verbessern und ein Modell einzuführen, das zur Modellierung der Preisgestaltung verwendet werden kann. Bestehende Modelle zu dieser Zeit, darunter Black-Scholes- und Merton-Modelle, waren nicht in der Lage, dieses Problem zu lösen. In seinem Modell von 1976 beschreibt Black den Futures-Preis einer Ware als „den Preis, zu dem wir uns darauf einigen können, sie zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft zu kaufen oder zu verkaufen, ohne jetzt Geld aufzulegen“. Er postulierte auch, dass die gesamten Long-Zinsen in jedem Rohstoffkontrakt gleich den gesamten Short-Zinsen sein müssen.
Das Modell von Black kann auch auf andere Finanzinstrumente angewendet werden, die typischerweise von Finanzinstituten wie globalen Banken, Investmentfonds und Hedgefonds verwendet werden: nämlich Zinsderivate, Caps und Floors (die Schutz vor großen Zinsschwankungen bieten sollen), sowie Anleiheoptionen und Swaptions (Finanzinstrumente, die einen Zinsswap und eine Option kombinieren und zur Absicherung von Zinsrisiken und zur Wahrung der Finanzierungsflexibilität eingesetzt werden können).
Black 76 Modellannahmen
Das 76-Modell von Black macht mehrere Annahmen, einschließlich der Annahme, dass Futures-Preise logarithmisch normalverteilt sind und dass die erwartete Änderung des Futures-Preises Null ist. Einer der Hauptunterschiede zwischen seinem Modell von 1976 und dem Black-Scholes-Modell (das einen bekannten risikofreien Zinssatz voraussetzt, Optionen, die nur bei Fälligkeit ausgeübt werden können, keine Provisionen und eine konstante Volatilität), ist sein überarbeitetes Modell verwendet Terminpreise, um den Wert einer Futures-Option bei Fälligkeit im Vergleich zu den von Black-Scholes verwendeten Kassapreisen zu modellieren. Es wird auch davon ausgegangen, dass die Volatilität zeitabhängig und nicht konstant ist.