So konvertieren Sie den Risikowert in verschiedene Zeiträume

Hier erklären wir, wie Sie den Value-at-Risk (VAR) eines Zeitraums in den entsprechenden VAR für einen anderen Zeitraum umwandeln und wie Sie mit VAR das Abwärtsrisiko einer einzelnen Aktienanlage abschätzen.

Konvertieren eines Zeitraums in einen anderen

In Nasdaq 100-Index (Ticker: QQQ ) und stellen fest, dass der VAR eine dreiteilige Frage beantwortet: „Was ist der schlimmste Verlust, den ich in einem bestimmten Zeitraum mit einem bestimmten Konfidenzniveau erwarten kann?“

Da der Zeitraum variabel ist, können verschiedene Berechnungen unterschiedliche Zeiträume angeben – es gibt keinen „richtigen“ Zeitraum. Geschäftsbanken zum Beispiel berechnen normalerweise einen täglichen VAR und fragen sich, wie viel sie an einem Tag verlieren können; Pensionskassen hingegen berechnen oft einen monatlichen VAR.

Um es kurz zusammenzufassen, schauen wir uns noch einmal unsere Berechnungen von drei VARs in Teil 1 an, die drei verschiedene Methoden für dieselbe „QQQ“-Investition verwenden:

Aufgrund der Zeitvariablen müssen Benutzer von VAR wissen, wie man einen Zeitraum in einen anderen umwandelt, und sie können sich dabei auf eine klassische Idee im Finanzwesen verlassen: Die Standardabweichung der Aktienrenditen nimmt tendenziell mit der Quadratwurzel der Zeit zu. Wenn die Standardabweichung der täglichen Renditen 2,64 % beträgt und ein Monat 20 Handelstage hat (T = 20), dann wird die monatliche Standardabweichung wie folgt dargestellt:

Um die tägliche Standardabweichung auf eine monatliche Standardabweichung zu „skalieren“, multiplizieren wir sie nicht mit 20, sondern mit der Quadratwurzel von 20. Wenn wir die tägliche Standardabweichung auf eine jährliche Standardabweichung skalieren möchten, multiplizieren wir den Tagesstandard Abweichung um die Quadratwurzel von 250 (bei Annahme von 250 Handelstagen im Jahr). Hätten wir eine monatliche Standardabweichung berechnet (was mithilfe von monatlichen Renditen erfolgen würde), könnten wir in eine jährliche Standardabweichung umrechnen, indem wir die monatliche Standardabweichung mit der Quadratwurzel von 12 multiplizieren.

Anwenden einer VAR-Methode auf eine einzelne Aktie

Sowohl die historischen als auch die Monte-Carlo-Simulationsmethoden haben ihre Befürworter, aber die historische Methode erfordert die Verarbeitung historischer Daten und die Monte-Carlo-Simulationsmethode ist komplex. Die einfachste Methode ist die Varianz – Kovarianz.

Im Folgenden beziehen wir das Zeitumrechnungselement in die Varianz-Kovarianz-Methode für eine einzelne Aktie (oder eine einzelne Investition) ein:

Wenden wir nun diese Formeln auf die QQQ an. Denken Sie daran, dass die tägliche Standardabweichung für den QQQ seit Auflegung 2,64 % beträgt. Aber wir wollen einen monatlichen VAR berechnen, und gehen von 20 Handelstagen in einem Monat aus, multiplizieren wir mit der Quadratwurzel von 20:

* Wichtiger Hinweis: Diese schlimmsten Verluste (-19,5% und -27,5%) sind Verluste unter der erwarteten oder durchschnittlichen Rendite. In diesem Fall halten wir es einfach, indem wir annehmen, dass die erwartete tägliche Rendite null ist. Wir haben abgerundet, sodass der schlimmste Verlust auch der Nettoverlust ist.

Mit der Varianz-Kovarianz-Methode können wir also mit 95-prozentiger Sicherheit sagen, dass wir in einem bestimmten Monat nicht mehr als 19,5 % verlieren werden. Der QQQ ist eindeutig nicht die konservativste Investition! Sie werden jedoch feststellen, dass sich das obige Ergebnis von demjenigen unterscheidet, das wir bei der Monte-Carlo-Simulation erhalten haben, wonach unser maximaler monatlicher Verlust 15 % betragen würde (unter dem gleichen 95-%-Konfidenzniveau).

Fazit

Der Value-at-Risk ist eine spezielle Art von Abwärtsrisikomaß. Anstatt eine einzelne Statistik zu erstellen oder absolute Gewissheit auszudrücken, wird eine probabilistische Schätzung vorgenommen. Bei einem gegebenen Konfidenzniveau fragt es: „Wie hoch ist unser maximaler erwarteter Verlust über einen bestimmten Zeitraum?“ Es gibt drei Methoden, mit denen VAR berechnet werden kann: die historische Simulation, die Varianz-Kovarianz-Methode und die Monte-Carlo-Simulation.

Die Varianz-Kovarianz-Methode ist am einfachsten, da Sie nur zwei Faktoren schätzen müssen: durchschnittliche Rendite und Standardabweichung. Es wird jedoch davon ausgegangen, dass sich die Renditen gemäß der symmetrischen Normalkurve gut verhalten und sich historische Muster in der Zukunft wiederholen werden.

Die historische Simulation verbessert die Genauigkeit der VAR-Berechnung, erfordert jedoch mehr Rechendaten; es geht auch davon aus, dass „Vergangenheit Prolog ist“. Die Monte-Carlo-Simulation ist komplex, hat aber den Vorteil, dass Benutzer Ideen über zukünftige Muster anpassen können, die von historischen Mustern abweichen.