Fehler Typ II
Was ist ein Typ-II-Fehler?
Ein Fehler vom Typ II ist ein statistischer Begriff, der im Zusammenhang mit Nullhypothese akzeptiert, die tatsächlich falsch ist. Ein Fehler vom Typ II erzeugt ein falsch negatives Ergebnis, auch bekannt als Auslassungsfehler. Beispielsweise kann ein Test auf eine Krankheit ein negatives Ergebnis liefern, wenn der Patient tatsächlich infiziert ist. Dies ist ein Fehler vom Typ II, da wir das Ergebnis des Tests als negativ akzeptieren, obwohl es falsch ist.
In der statistischen Analyse ist ein Fehler vom Typ I die Ablehnung einer wahren Nullhypothese, während ein Fehler vom Typ II den Fehler beschreibt, der auftritt, wenn man eine tatsächlich falsche Nullhypothese nicht ablehnt . Der Fehler verwirft die Alternativhypothese, obwohl er zufällig nicht auftritt.
Die zentralen Thesen
- Ein Fehler vom Typ II wird als die Wahrscheinlichkeit definiert, die Nullhypothese fälschlicherweise beizubehalten, obwohl er tatsächlich nicht auf die gesamte Grundgesamtheit anwendbar ist.
- Ein Fehler vom Typ II ist im Wesentlichen ein falsch negatives Ergebnis.
- Ein Fehler vom Typ II kann reduziert werden, indem strengere Kriterien für die Ablehnung einer Nullhypothese aufgestellt werden, obwohl dies die Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Ergebnisses erhöht.
- Analysten müssen die Wahrscheinlichkeit und Auswirkung von Fehlern des Typs II mit Fehlern des Typs I abwägen.
Verstehen eines Typ-II-Fehlers
Ein Fehler vom Typ II, auch Fehler zweiter Art oder Betafehler genannt, bestätigt eine Idee, die hätte abgelehnt werden müssen, wie zum Beispiel die Behauptung, dass zwei Einhaltungen gleich sind, obwohl sie unterschiedlich sind. Ein Fehler vom Typ II weist die Nullhypothese nicht zurück, obwohl die Alternativhypothese der wahre Naturzustand ist. Mit anderen Worten, ein falscher Befund wird als wahr akzeptiert.
Ein Fehler vom Typ II kann reduziert werden, indem strengere Kriterien für die Ablehnung einer Nullhypothese aufgestellt werden. Wenn ein Analyst beispielsweise alles, was innerhalb der +/- Grenzen eines 95-%- Konfidenzintervalls liegt, als statistisch unbedeutend (ein negatives Ergebnis) ansieht, dann durch Verringern dieser Toleranz auf +/- 90 % und anschließende Einengung der Grenzen, Sie erhalten weniger negative Ergebnisse und verringern so die Wahrscheinlichkeit eines falschen Negativs.
Wenn Sie diese Schritte ausführen, steigt jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler vom Typ I auftritt – ein falsch positives Ergebnis. Bei der Durchführung eines Hypothesentests sollte die Wahrscheinlichkeit oder das Risiko eines Fehlers Typ I oder Typ II berücksichtigt werden.
Die Schritte, die unternommen werden, um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Fehlers vom Typ II zu verringern, erhöhen die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I.
Fehler vom Typ I vs. Fehler vom Typ II
Der Unterschied zwischen einem Typ-II-Fehler und einem Typ-I-Fehler besteht darin, dass ein Typ-I-Fehler die Nullhypothese zurückweist, wenn sie wahr ist (dh ein falsch positives Ergebnis). Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu begehen, entspricht dem Signifikanzniveau, das für den Hypothesentest festgelegt wurde. Bei einem Signifikanzniveau von 0,05 besteht daher eine Wahrscheinlichkeit von 5 %, dass ein Fehler vom Typ I auftritt.
Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen, ist gleich eins minus der Leistung des Tests, auch als Beta bekannt. Die Leistung des Tests könnte durch Erhöhen der Stichprobengröße erhöht werden, wodurch das Risiko eines Fehlers vom Typ II verringert wird.
Beispiel für einen Fehler vom Typ II
Angenommen, ein Biotechnologieunternehmen möchte vergleichen, wie wirksam zwei seiner Medikamente zur Behandlung von Diabetes sind. Die Nullhypothese besagt, dass beide Medikamente gleich wirksam sind. Eine Nullhypothese, H 0, ist die Behauptung, die das Unternehmen mit dem einseitigen Test ablehnen möchte. Die Alternativhypothese H a besagt, dass die beiden Medikamente nicht gleich wirksam sind. Die alternative Hypothese H a ist der Naturzustand, der durch die Ablehnung der Nullhypothese gestützt wird.
Das Biotech-Unternehmen führt eine große klinische Studie mit 3.000 Patienten mit Diabetes durch, um die Behandlungen zu vergleichen. Das Unternehmen teilt die 3.000 Patienten nach dem Zufallsprinzip in zwei gleich große Gruppen ein, wobei eine Gruppe eine der Behandlungen und die andere Gruppe die andere Behandlung erhält. Es wird ein Signifikanzniveau von 0,05 ausgewählt, was darauf hinweist, dass es bereit ist, eine 5% ige Chance zu akzeptieren, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie wahr ist, oder eine 5% ige Chance, einen Fehler vom Typ I zu begehen.
Angenommen, das Beta wird mit 0,025 oder 2,5% berechnet. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen, 97,5%. Sind die beiden Medikamente nicht gleich, sollte die Nullhypothese verworfen werden. Lehnt das Biotech-Unternehmen die Nullhypothese jedoch nicht ab, wenn die Medikamente nicht gleich wirksam sind, kommt es zu einem Fehler Typ II.