Typ II Fehler
Was ist ein Typ-II-Fehler?
Ein Typ-II-Fehler ist ein statistischer Begriff, der im Rahmen von Nullhypothese akzeptiert wird, die tatsächlich falsch ist. Ein Fehler vom Typ II erzeugt ein falsches Negativ, das auch als Auslassungsfehler bezeichnet wird. Beispielsweise kann ein Test auf eine Krankheit ein negatives Ergebnis melden, wenn der Patient tatsächlich infiziert ist. Dies ist ein Fehler vom Typ II, da wir die Schlussfolgerung des Tests als negativ akzeptieren, obwohl sie falsch ist.
In der statistischen Analyse ist ein Fehler vom Typ I die Zurückweisung einer echten Nullhypothese, während ein Fehler vom Typ II den Fehler beschreibt, der auftritt, wenn eine tatsächlich falsche Nullhypothese nicht zurückgewiesen wird. Der Fehler lehnt die alternative Hypothese ab, obwohl sie nicht zufällig auftritt.
Die zentralen Thesen
- Ein Fehler vom Typ II ist definiert als die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese falsch beibehalten wird, obwohl sie tatsächlich nicht für die gesamte Population gilt.
- Ein Fehler vom Typ II ist im Wesentlichen ein falsches Negativ.
- Ein Fehler vom Typ II kann reduziert werden, indem strengere Kriterien für die Ablehnung einer Nullhypothese festgelegt werden, obwohl dies die Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Ergebnisses erhöht.
- Analysten müssen die Wahrscheinlichkeit und die Auswirkung von Typ-II-Fehlern mit Typ-I-Fehlern abwägen.
Grundlegendes zu einem Typ-II-Fehler
Ein Typ-II-Fehler, auch als Fehler der zweiten Art oder Beta-Fehler bekannt, bestätigt eine Idee, die hätte zurückgewiesen werden müssen, wie beispielsweise die Behauptung, dass zwei Beobachtungen gleich sind, obwohl sie unterschiedlich sind. Ein Typ-II-Fehler lehnt die Nullhypothese nicht ab, obwohl die alternative Hypothese der wahre Naturzustand ist. Mit anderen Worten, ein falscher Befund wird als wahr akzeptiert.
Ein Fehler vom Typ II kann reduziert werden, indem strengere Kriterien für die Ablehnung einer Nullhypothese festgelegt werden. Wenn ein Analyst beispielsweise alles, was innerhalb der +/- Grenzen eines 95% -Konfidenzintervalls liegt, als statistisch nicht signifikant (ein negatives Ergebnis) betrachtet, verringert er diese Toleranz auf +/- 90% und verringert anschließend die Grenzen. Sie erhalten weniger negative Ergebnisse und verringern so die Wahrscheinlichkeit eines falschen Negativs.
Wenn Sie diese Schritte ausführen, erhöht sich jedoch tendenziell die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler vom Typ I auftritt – ein falsch positives Ergebnis. Bei der Durchführung eines Hypothesentests sollte die Wahrscheinlichkeit oder das Risiko eines Fehlers vom Typ I oder II berücksichtigt werden.
Die Schritte, die unternommen werden, um die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II zu verringern, erhöhen tendenziell die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I.
Fehler vom Typ I im Vergleich zu Fehlern vom Typ II
Der Unterschied zwischen einem Fehler vom Typ II und einem Fehler vom Typ I besteht darin, dass ein Fehler vom Typ I die Nullhypothese ablehnt, wenn sie wahr ist (dh falsch positiv). Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu begehen, entspricht dem Signifikanzniveau, das für den Hypothesentest festgelegt wurde. Wenn das Signifikanzniveau 0,05 beträgt, besteht daher eine Wahrscheinlichkeit von 5%, dass ein Fehler vom Typ I auftritt.
Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen, ist gleich eins minus der Leistung des Tests, auch als Beta bekannt. Die Leistung des Tests könnte durch Erhöhen der Stichprobengröße erhöht werden, wodurch das Risiko eines Fehlers vom Typ II verringert wird.
Beispiel eines Fehlers vom Typ II
Angenommen, ein Biotechnologieunternehmen möchte vergleichen, wie effektiv zwei seiner Medikamente zur Behandlung von Diabetes sind. Die Nullhypothese besagt, dass die beiden Medikamente gleich wirksam sind. Eine Nullhypothese, H 0, ist die Behauptung, die das Unternehmen mit dem einseitigen Test ablehnen möchte. Die alternative Hypothese H a besagt, dass die beiden Medikamente nicht gleich wirksam sind. Die alternative Hypothese H a ist der Naturzustand, der durch die Ablehnung der Nullhypothese unterstützt wird.
Das Biotech-Unternehmen führt eine große klinische Studie mit 3.000 Patienten mit Diabetes durch, um die Behandlungen zu vergleichen. Das Unternehmen teilt die 3.000 Patienten nach dem Zufallsprinzip in zwei gleich große Gruppen ein, wobei eine Gruppe eine der Behandlungen und die andere Gruppe die andere Behandlung erhält. Es wählt ein Signifikanzniveau von 0,05 aus, was anzeigt, dass es bereit ist, eine 5% ige Chance zu akzeptieren, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie wahr ist, oder eine 5% ige Chance, einen Fehler vom Typ I zu begehen.
Angenommen, das Beta wird mit 0,025 oder 2,5% berechnet. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen, 97,5%. Wenn die beiden Medikamente nicht gleich sind, sollte die Nullhypothese verworfen werden. Wenn das Biotech-Unternehmen die Nullhypothese jedoch nicht ablehnt, wenn die Arzneimittel nicht gleich wirksam sind, tritt ein Typ-II-Fehler auf.