Verwendung von Excel zur Simulation von Aktienkursen

Einige aktive Anleger modellieren Variationen einer Aktie oder eines anderen Vermögenswerts, um deren Preis und den der darauf basierenden Instrumente wie Derivate zu simulieren. Durch die Simulation des Werts eines Assets in einer Excel-Tabelle kann die Bewertung eines Portfolios intuitiver dargestellt werden.

Erstellen einer Preismodellsimulation

Unabhängig davon, ob wir über den Kauf oder Verkauf eines Finanzinstruments nachdenken, kann die Entscheidung durch numerisches und grafisches Studium unterstützt werden. Diese Daten können uns helfen, den nächsten wahrscheinlichen Schritt zu beurteilen, den der Vermögenswert machen könnte, und die Bewegungen, die weniger wahrscheinlich sind.

Zunächst erfordert das Modell einige vorherige Hypothesen. Wir nehmen zum Beispiel an, dass die täglichen Renditen oder „r (t)“ dieser Vermögenswerte normalerweise mit dem Mittelwert „(μ)“ und dem Standardabweichungssigma „(σ)“ verteilt sind. Dies sind die Standardannahmen, die wir hier verwenden werden, obwohl es viele andere gibt, die verwendet werden könnten, um die Genauigkeit des Modells zu verbessern.

Welches gibt:

r((t)=S.((t)- -S.((t- -1)S.((t- -1)=μδt+σϕδtwhere:δt=1 day=1365 of a yEeineRμ=meanϕ≅N.((0,1)σ=annualized volatility\ begin {align} & r (t) = \ frac {S (t) – S (t – 1)} {S (t – 1)} = \ mu \ delta t + \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t } \\ & \ textbf {where:} \\ & \ delta t = 1 \ \ text {day} = \ frac {1} {365} \ \ text {eines Jahres} \\ & \ mu = \ text { Mittelwert} \\ & \ phi \ cong N (0, 1) \\ & \ sigma = \ text {annualisierte Volatilität} \\ \ end {align}.r(t)=S(t- -1)

-10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8,
-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0,
35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5,
-221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467
s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422
s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z“>

Was in… resultiert:

Endlich:

S.((t)- -S.((t- -1)= S.((t- -1)μδt+S.((t- -1)σϕδtS.((t)= S.((t- -1)+S.((t- -1)μδt + S.((t- -1)σϕδtS.((t)= S.((t- -1)((1+μδt+σϕδt)\ begin {align} S (t) – S (t – 1) = & \ S (t – 1) \ mu \ delta t + S (t – 1) \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t} \\ S (t) = & \ S (t – 1) + S (t – 1) \ mu \ delta t \ + \\ & \ S (t – 1) \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t} \\ S (t) = & \ S (t – 1) (1 + \ mu \ delta t + \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t}) \\ \ end {align}S(t)- -S(t- -1)=S(t)=S(t)=. S(t- -1)μδt+S(t- -1)σϕδt -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8,
-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0,
35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5,
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s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422
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-10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8,
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Und jetzt können wir den Wert des heutigen Schlusskurses anhand des Schlusskurses des Vortages ausdrücken.

• Berechnung von μ:

Um μ zu berechnen, das der Mittelwert der täglichen Renditen ist, nehmen wir die n aufeinanderfolgenden Schlusskurse der Vergangenheit und wenden an, was der Durchschnitt der Summe der n vergangenen Schlusskurse ist:

• Die Berechnung der Volatilität σ – Volatilität

φ ist eine Volatilität mit einem Durchschnitt aus Zufallsvariable Null und Standardabweichung Eins.

Berechnung der historischen Volatilität in Excel

In diesem Beispiel verwenden wir die Excel-Funktion „= NORMSINV (RAND ())“. Ausgehend von der Normalverteilung berechnet diese Funktion eine Zufallszahl  mit einem Mittelwert von Null und einer Standardabweichung von Eins. Um μ zu berechnen, mitteln Sie einfach die Ausbeuten mit der Funktion Ln (.): Der logarithmischen Normalverteilung.

Geben Sie in Zelle F4 „Ln (P (t) / P (t-1)“ ein.

In der F19-Zellensuche „= DURCHSCHNITT (F3: F17)“

Geben Sie in Zelle H20 “= AVERAGE (G4: G17) ein.

Geben Sie in Zelle H22 „= 365 * H20“ ein, um die annualisierte Varianz zu berechnen

Geben Sie in Zelle H22 „= SQRT (H21)“ ein, um die annualisierte Standardabweichung zu berechnen

Wir haben also jetzt den „Trend“ der täglichen Renditen der Vergangenheit und die Standardabweichung (die Volatilität ). Wir können unsere oben gefundene Formel anwenden:

S.((t)- -S.((t- -1)= S.((t- -1)μδt+S.((t- -1)σϕδtS.((t)= S.((t- -1)+S.((t- -1)μδt + S.((t- -1)σϕδtS.((t)= S.((t- -1)((1+μδt+σϕδt)\ begin {align} S (t) – S (t – 1) = & \ S (t – 1) \ mu \ delta t + S (t – 1) \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t} \\ S (t) = & \ S (t – 1) + S (t – 1) \ mu \ delta t \ + \\ & \ S (t – 1) \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t} \\ S (t) = & \ S (t – 1) (1 + \ mu \ delta t + \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t}) \\ \ end {align}S(t)- -S(t- -1)=S(t)=S(t)=. S(t- -1)μδt+S(t- -1)σϕδt -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8,
-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0,
35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5,
-221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467
s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422
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-10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8,
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35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5,
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Wir werden eine Simulation über 29 Tage durchführen, daher ist dt = 1/29. Unser Ausgangspunkt ist der letzte Schlusskurs: 95.

• Geben Sie in die Zelle K2 „0“ ein.
• Geben Sie in die Zelle L2 „95“ ein.
• Geben Sie in die Zelle K3 „1“ ein.
• Geben Sie in die Zelle L3 „= L2 * (1 + $ F $ 19 * (1/29) + $ H $ 22 * ​​SQRT (1/29) * NORMSINV (RAND ())) ein.“

Als nächstes ziehen wir die Formel in die Spalte, um die gesamte Reihe simulierter Preise zu vervollständigen.

Dieses Modell ermöglicht es uns, eine Simulation der Vermögenswerte bis zu 29 angegebenen Daten mit der gleichen Volatilität wie die zuvor ausgewählten 15 Preise und mit einem ähnlichen Trend zu finden.

Zuletzt können wir auf „F9“ klicken, um eine weitere Simulation zu starten, da wir die Rand-Funktion als Teil des Modells haben.