Portfolio-Varianz
Was ist Portfoliovarianz?
Die Portfolio-Varianz ist ein Maß für das Risiko, wie die tatsächlichen Gesamtrenditen einer Reihe von Wertpapieren, aus denen ein Portfolio besteht, im Laufe der Zeit schwanken. Diese Portfolio- Varianzstatistik wird unter Verwendung der Standardabweichungen jedes Wertpapiers im Portfolio sowie der Korrelationen jedes Wertpapierpaars im Portfolio berechnet.
Die zentralen Thesen
- Die Portfolio-Varianz ist ein Maß für das Gesamtrisiko eines Portfolios und die quadratische Standardabweichung des Portfolios.
- Die Portfolio-Varianz berücksichtigt die Gewichte und Varianzen jedes Vermögenswerts in einem Portfolio sowie deren Kovarianzen.
- Eine geringere Korrelation zwischen Wertpapieren in einem Portfolio führt zu einer geringeren Portfolio-Varianz.
- Die Portfoliovarianz (und Standardabweichung) definiert die Risikoachse der effizienten Grenze in der modernen Portfoliotheorie (MPT).
Portfolio-Varianz verstehen
Die Portfolio-Varianz untersucht die Kovarianz oder Korrelationskoeffizienten für die Wertpapiere in einem Portfolio. Im Allgemeinen führt eine geringere Korrelation zwischen Wertpapieren in einem Portfolio zu einer geringeren Portfolio-Varianz.
Die Portfolio-Varianz wird berechnet, indem das Quadratgewicht jedes Wertpapiers mit der entsprechenden Varianz multipliziert und das doppelte gewichtete Durchschnittsgewicht multipliziert mit der Kovarianz aller einzelnen Wertpapierpaare addiert wird.
Die moderne Portfoliotheorie besagt, dass die Portfolio-Varianz durch Auswahl von Anlageklassen mit geringer oder negativer Korrelation wie Aktien und Anleihen reduziert werden kann, wobei die Varianz (oder Standardabweichung) des Portfolios die x-Achse der effizienten Grenze ist.
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Formel und Berechnung der Portfolio-Varianz
Die wichtigste Eigenschaft der Portfolio-Varianz besteht darin, dass ihr Wert eine gewichtete Kombination der einzelnen Varianzen der einzelnen Vermögenswerte ist, die durch ihre Kovarianzen angepasst werden. Dies bedeutet, dass die Gesamtvarianz des Portfolios geringer ist als ein einfacher gewichteter Durchschnitt der einzelnen Varianzen der Aktien im Portfolio.
Die Formel für die Portfolio-Varianz in einem Portfolio mit zwei Vermögenswerten lautet wie folgt:
- Portfolio-Varianz = w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2w 1 w 2 Cov 1,2
Wo:
- w 1 = das Portfoliogewicht des ersten Vermögenswerts
- w 2 = das Portfoliogewicht des zweiten Vermögenswerts
- σ 1 = die Standardabweichung des ersten Vermögenswerts
- σ 2 = die Standardabweichung des zweiten Vermögenswerts
- Cov 1,2 = die Kovarianz der beiden Assets, die somit als p (1,2) σ 1 σ 2 ausgedrückt werden kann, wobei p (1,2) der Korrelationskoeffizient zwischen den beiden Assets ist
Die Portfolio-Varianz entspricht der quadratischen Standardabweichung des Portfolios.
Mit zunehmender Anzahl von Vermögenswerten im Portfolio nehmen die Begriffe in der Varianzformel exponentiell zu. Beispielsweise hat ein Portfolio mit drei Vermögenswerten sechs Begriffe in der Varianzberechnung, während ein Portfolio mit fünf Vermögenswerten 15 Begriffe hat.
Portfoliovarianz und moderne Portfoliotheorie
Die moderne Portfoliotheorie (MPT) ist ein Rahmen für den Aufbau eines Anlageportfolios. MPT geht von der Idee aus, dass rationale Anleger die Rendite maximieren und gleichzeitig das Risiko minimieren wollen, manchmal gemessen an der Volatilität. Anleger streben eine so genannte effiziente Grenze oder das niedrigste Risiko und die niedrigste Volatilität an, bei denen eine Zielrendite erreicht werden kann.
Das Risiko wird in MPT-Portfolios durch die Investition in nicht korrelierte Vermögenswerte gesenkt. Vermögenswerte, die für sich genommen riskant sein könnten, können das Gesamtrisiko eines Portfolios tatsächlich senken, indem sie eine Anlage einführen, die steigt, wenn andere Anlagen fallen. Diese verringerte Korrelation kann die Varianz eines theoretischen Portfolios verringern.
In diesem Sinne ist die Rendite einer einzelnen Anlage in Bezug auf Risiko, Rendite und Diversifikation weniger wichtig als ihr Gesamtbeitrag zum Portfolio.
Das Risikoniveau in einem Portfolio wird häufig anhand der Standardabweichung gemessen, die als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Wenn Datenpunkte weit vom Mittelwert entfernt sind, ist die Varianz hoch und das Gesamtrisiko im Portfolio ebenfalls hoch. Die Standardabweichung ist ein Schlüsselmaß für das Risiko, das von Portfoliomanagern, Finanzberatern und institutionellen Anlegern verwendet wird. Vermögensverwalter nehmen routinemäßig Standardabweichungen in ihre Leistungsberichte auf.
Beispiel für Portfolio-Varianz
Angenommen, es gibt ein Portfolio, das aus zwei Aktien besteht. Aktie A hat einen Wert von 50.000 USD und eine Standardabweichung von 20%. Aktie B hat einen Wert von 100.000 USD und eine Standardabweichung von 10%. Die Korrelation zwischen den beiden Aktien beträgt 0,85. Vor diesem Hintergrund beträgt das Portfoliogewicht von Aktie A 33,3% und von Aktie B 66,7%. Wenn Sie diese Informationen in die Formel eingeben, wird die Varianz wie folgt berechnet:
- Varianz = (33,3% ^ 2