Nash-Gleichgewicht
Was ist Nash-Gleichgewicht?
Nash-Gleichgewicht ist ein Konzept innerhalb der Spieltheorie, bei dem das optimale Ergebnis eines Spiels dort liegt, wo es keinen Anreiz gibt, von der ursprünglichen Strategie abzuweichen. Genauer gesagt ist das Nash-Gleichgewicht ein Konzept der Spieltheorie, bei dem das optimale Ergebnis eines Spiels ein Spiel ist, bei dem kein Spieler einen Anreiz hat, von seiner gewählten Strategie abzuweichen, nachdem er die Wahl des Gegners berücksichtigt hat.
Insgesamt kann eine Person keinen zusätzlichen Nutzen aus der Änderung von Aktionen ziehen, vorausgesetzt, andere Spieler bleiben in ihren Strategien konstant. Ein Spiel kann mehrere Nash-Gleichgewichte haben oder gar keine.
Die zentralen Thesen
- Das Nash-Gleichgewicht ist ein Entscheidungssatz in der Spieltheorie, der besagt, dass ein Spieler das gewünschte Ergebnis erzielen kann, indem er nicht von seiner ursprünglichen Strategie abweicht.
- Im Nash-Gleichgewicht ist die Strategie jedes Spielers optimal, wenn man die Entscheidungen anderer Spieler berücksichtigt. Jeder Spieler gewinnt, weil jeder das gewünschte Ergebnis erzielt.
- Das Gefangenendilemma ist ein gängiges Beispiel für die Spieltheorie und zeigt die Wirkung des Nash-Gleichgewichts angemessen auf.
- Das Nash-Gleichgewicht wird oft in Verbindung mit der dominanten Strategie diskutiert, die besagt, dass die gewählte Strategie eines Akteurs zu besseren Ergebnissen aus allen möglichen Strategien führt, die verwendet werden können, unabhängig von der Strategie, die der Gegner verwendet.
- Das Nash-Gleichgewicht bedeutet nicht immer, dass die optimale Strategie gewählt wird.
Das Nash-Gleichgewicht verstehen
Das Nash-Gleichgewicht ist nach seinem Erfinder John Nash, einem amerikanischen Mathematiker, benannt. Es gilt als eines der wichtigsten Konzepte der Spieltheorie, das versucht, mathematisch und logisch die Handlungen zu bestimmen, die Teilnehmer eines Spiels ergreifen sollten, um die besten Ergebnisse für sich selbst zu erzielen.
Der Grund, warum das Nash-Gleichgewicht als ein so wichtiges Konzept der Spieltheorie angesehen wird, hängt mit seiner Anwendbarkeit zusammen. Das Nash-Gleichgewicht lässt sich in eine Vielzahl von Disziplinen integrieren, von den Wirtschaftswissenschaften bis hin zu den Sozialwissenschaften.
Um das Nash-Gleichgewicht schnell zu finden oder festzustellen, ob es überhaupt existiert, offenbaren Sie den anderen Spielern die Strategie jedes Spielers. Wenn niemand seine Strategie ändert, ist das Nash-Gleichgewicht bewiesen.
Nash-Gleichgewicht vs. dominante Strategie
Das Nash-Gleichgewicht wird oft mit der dominanten Strategie verglichen, die beide Strategien der Spieltheorie sind. Das Nash-Gleichgewicht besagt, dass die optimale Strategie für einen Akteur darin besteht, den Kurs seiner ursprünglichen Strategie beizubehalten, während er die Strategie des Gegners kennt, und dass alle Spieler dieselbe Strategie beibehalten, solange alle anderen Spieler ihre Strategie nicht ändern.
Die dominante Strategie behauptet, dass die gewählte Strategie eines Akteurs zu besseren Ergebnissen aus allen möglichen Strategien führt, die verwendet werden können, unabhängig von der Strategie, die der Gegner verwendet.
Alle Modelle der Spieltheorie funktionieren nur, wenn die beteiligten Spieler „rationale Agenten“ sind, dh sie wünschen sich bestimmte Ergebnisse, versuchen, das optimale Ergebnis zu wählen, berücksichtigen Unsicherheit in ihren Entscheidungen und sind realistisch in ihren Optionen.
Beide Begriffe sind ähnlich, aber leicht unterschiedlich. Das Nash-Gleichgewicht besagt, dass nichts gewonnen wird, wenn einer der Spieler seine Strategie ändert, wenn alle anderen Spieler ihre Strategie beibehalten. Die dominante Strategie besagt, dass ein Spieler eine Strategie wählt, die zum besten Ergebnis führt, unabhängig von den Strategien, die andere Spiele gewählt haben. Eine dominante Strategie kann im Nash-Gleichgewicht enthalten sein, während ein Nash-Gleichgewicht möglicherweise nicht die beste Strategie in einem Spiel ist.
Beispiel für das Nash-Gleichgewicht
Stellen Sie sich ein Spiel zwischen Tom und Sam vor. In diesem einfachen Spiel können beide Spieler Strategie A wählen, um 1 $ zu erhalten, oder Strategie B, um 1 $ zu verlieren. Logischerweise wählen beide Spieler Strategie A und erhalten eine Auszahlung von $1.
Wenn Sie Tom Sams Strategie verraten und umgekehrt, sehen Sie, dass kein Spieler von der ursprünglichen Wahl abweicht. Den Zug des anderen Spielers zu kennen bedeutet wenig und ändert nichts am Verhalten der beiden Spieler. Ergebnis A repräsentiert ein Nash-Gleichgewicht.
Besondere Überlegungen
Das Dilemma des Gefangenen ist eine gängige Situation, die in der Spieltheorie analysiert wird und das Nash-Gleichgewicht anwenden kann. In diesem Spiel werden zwei Kriminelle festgenommen und jeder in Einzelhaft gehalten, ohne mit dem anderen zu kommunizieren. Die Staatsanwälte haben keine Beweise, um das Paar zu verurteilen, daher bieten sie jedem Gefangenen die Möglichkeit, den anderen entweder zu verraten, indem er aussagt, dass der andere das Verbrechen begangen hat, oder durch Schweigen zu kooperieren.
Wenn sich beide Häftlinge gegenseitig verraten, verbüßt jeder fünf Jahre Gefängnis. Wenn A B verrät, aber B schweigt, wird Gefangener A freigelassen und Gefangener B verbüßt 10 Jahre Gefängnis oder umgekehrt. Wenn jeder schweigt, verbüßt jeder nur ein Jahr Gefängnis.
Das Nash-Gleichgewicht in diesem Beispiel besteht darin, dass sich beide Spieler gegenseitig verraten. Auch wenn die gegenseitige Zusammenarbeit zu einem besseren Ergebnis führt, wenn ein Gefangener die gegenseitige Zusammenarbeit wählt und der andere nicht, ist das Ergebnis eines Gefangenen schlechter.
Häufig gestellte Fragen zum Nash-Gleichgewicht
Was ist ein Nash-Gleichgewicht in der Spieltheorie?
Nash-Gleichgewicht in der Spieltheorie ist eine Situation, in der ein Spieler mit seiner gewählten Strategie fortfährt und keinen Anreiz hat, davon abzuweichen, nachdem er die Strategie des Gegners berücksichtigt hat.
Wie finden Sie das Nash-Gleichgewicht?
Um das Nash-Gleichgewicht in einem Spiel zu finden, müsste man jedes der möglichen Szenarien modellieren, um die Ergebnisse zu bestimmen und dann die optimale Strategie auswählen. In einem Zwei-Personen-Spiel würde dies die möglichen Strategien berücksichtigen, die beide Spieler wählen könnten. Wenn keiner der Spieler seine Strategie ändert, obwohl er alle Informationen kennt, ist ein Nash-Gleichgewicht eingetreten.
Warum ist das Nash-Gleichgewicht wichtig?
Das Nash-Gleichgewicht ist wichtig, weil es einem Spieler hilft, die beste Auszahlung in einer Situation zu bestimmen, die nicht nur auf seinen Entscheidungen, sondern auch auf den Entscheidungen anderer beteiligter Parteien basiert. Das Nash-Gleichgewicht kann in vielen Facetten des Lebens genutzt werden, von Geschäftsstrategien über den Verkauf eines Hauses an den Krieg bis hin zu den Sozialwissenschaften.
Wie berechnet man das Nash-Gleichgewicht?
Es gibt keine spezielle Formel zur Berechnung des Nash-Gleichgewichts, sondern es kann durch Modellieren verschiedener Szenarien innerhalb eines bestimmten Spiels bestimmt werden, um die Auszahlung jeder Strategie zu bestimmen und die optimale Strategie zu wählen.
Was sind die Grenzen von Nash Equilibrium?
Die Haupteinschränkung des Nash-Gleichgewichts besteht darin, dass ein Individuum die Strategie seines Gegners kennen muss. Ein Nash-Gleichgewicht kann nur eintreten, wenn ein Spieler bei seiner aktuellen Strategie bleibt, wenn er die Strategie seines Gegners kennt.
In den meisten Fällen, zum Beispiel im Krieg, sei es ein Militärkrieg oder ein Bieterkrieg, kennt eine Person selten die Strategie des Gegners oder das gewünschte Ergebnis. Im Gegensatz zur dominanten Strategie führt das Nash-Gleichgewicht nicht immer zum optimalsten Ergebnis, es bedeutet nur, dass ein Individuum die beste Strategie basierend auf den ihm vorliegenden Informationen wählt.
Darüber hinaus berücksichtigt das Nash-Gleichgewicht in mehreren Spielen, die mit denselben Gegnern gespielt werden, vergangenes Verhalten nicht, das häufig zukünftiges Verhalten vorhersagt.
Die Quintessenz
Das Nash-Gleichgewicht ist eine Komponente der Spieltheorie, die behauptet, dass ein Spieler mit seiner gewählten Strategie fortfährt, während er die Strategie seines Gegners kennt, da er keinen Anreiz hat, den Kurs zu ändern. Das Nash-Gleichgewicht kann in einer Vielzahl von realen Situationen angewendet werden, um zu bestimmen, welche Auszahlung in einem Szenario auf Ihren Entscheidungen sowie auf den Entscheidungen Ihres Gegners am besten ist.