Lokale Volatilität (LV)
Was ist lokale Volatilität (LV)?
Die lokale Volatilität ist ein Volatilitätsmaß, das in der quantitativen Analyse verwendet wird und dazu beiträgt, einen umfassenderen Überblick über die Volatilität zu geben, indem sowohl Ausübungspreise als auch Verfallszeiten aus dem Black-Scholes-Modell berücksichtigt werden, um Preis- und Risikostatistiken für Optionen zu erstellen. Die lokale Volatilität ähnelt der impliziten Volatilität und kann daraus extrapoliert werden.
Verständnis der lokalen Volatilität (LV)
Das Konzept der lokalen Volatilität wurde von Emanuel Derman und Iraj Kani eingeführt. Lokale Volatilität versucht, die tatsächliche Volatilität einer Option über eine Reihe von Ausübungspreisen und Verfallszeiten zu ermitteln. Die lokale Volatilität versucht, eine Zwei-Faktor-Analyse zu verwenden, um eine genauere tatsächliche Volatilität als die implizite Volatilität zu erhalten. Bei der Darstellung passt die lokale Volatilität im Allgemeinen besser zu den Daten als die implizite Volatilität. Einige Akademiker haben darüber nachgedacht, dass die implizite Volatilität zwar verwendet werden kann, um den korrekten Preis zu erhalten, die lokale Volatilität jedoch aus logischer Sicht die geeignetere Eingabe ist.
Die lokale Volatilität ersetzt im Wesentlichen die konstante Volatilitätsfunktion, die aus Ausübungspreis und Verfall berechnet wird. Stattdessen beantwortet die lokale Volatilität dieselbe Risikofrage auf andere Weise, indem sie den Vermögenspreis und die Zeit betrachtet, was zu einer anderen Ansicht der Volatilität um eine Option bei denselben Eingaben führt. Da die lokale Volatilität häufig aus der impliziten Volatilität extrapoliert wird, reagiert sie empfindlich auf Änderungen der impliziten Volatilität. Dies bedeutet, dass kleine Änderungen der impliziten Volatilität zu drastischeren Verschiebungen der lokalen Volatilität führen.
Wie die lokale Volatilität (LV) verwendet wird
Einer der Hauptkritikpunkte des ursprünglichen Black-Scholes-Modells ist, dass es versuchte, die Volatilität des Basiswerts während der gesamten Laufzeit der Option auf einem konstanten Niveau zu halten. Dies spiegelt nicht die tatsächlichen Marktdaten wider, die uns vorliegen, aber das Modell ist immer noch eines der effektivsten Bewertungsschemata für Optionen. In Wirklichkeit kann der Markt ein Volatilitätslächeln erzeugen,das nach dem Börsencrash 1987 ernsthaft festgestellt wurde. Dies veranlasste Akademiker und Händler, nach besseren Möglichkeiten zu suchen, um die Volatilität darzustellen. Lokale Volatilität ist eines der Produkte, die aus dieser Suche hervorgegangen sind.
Lokale Volatilität kann besonders nützlich sein, um exotische Optionen zu bewerten, die schwer in Standardmodelle passen. Es ist so konzipiert, dass es den Marktpreisen entspricht und kann verwendet werden, um alle Kombinationen von Ausübungspreisen und Verfallszeiten im Vergleich zu dem einzelnen Verfallsdatum zu bewerten, das die implizierte Volatilität abdeckt. Allerdings werden sowohl die lokale Volatilität als auch die implizite Volatilität häufig zusammen untersucht und mit der historischen Volatilität verglichen. Während lokale und implizite Volatilität aus aktuellen Optionspreisniveaus unter Verwendung des Black-Scholes-Modells generiert werden, kann die historische Volatilität verwendet werden, um einen Black-Scholes-Modellpreis zu generieren, der durch vergangene Daten über tatsächliche Preisschwankungen gemildert wird.