Heston-Modell

Was ist das Heston-Modell?

Das nach Steve Heston benannte Heston-Modell ist eine Art stochastisches Volatilitätsmodell, das von Finanzexperten verwendet wird, um europäische Optionen zu bewerten.

Das Heston-Modell verstehen

Das Heston-Modell, das 1993 vom außerordentlichen Finanzprofessor Steven Heston entwickelt wurde, ist ein Optionspreismodell, das zur Preisbildung von Optionen auf verschiedene Wertpapiere verwendet werden kann. Es ist vergleichbar mit dem populäreren Optionspreismodell von Black-Scholes.

Insgesamt werden Optionspreismodelle von fortgeschrittenen Anlegern verwendet, um den Preis einer bestimmten Option zu schätzen und zu messen, die auf einem zugrunde liegenden Wertpapier auf dem Finanzmarkt gehandelt wird. Optionen haben, genau wie ihre zugrunde liegenden Wertpapiere, Preise, die sich im Laufe des Handelstages ändern. Optionspreismodelle zielen darauf ab, die Variablen, die Schwankungen von Optionspreisen verursachen, zu analysieren und zu integrieren, um den besten Optionspreis für eine Anlage zu ermitteln.

Als stochastisches Volatilitätsmodell verwendet das Heston-Modell statistische Methoden zur Berechnung und Prognose von Optionspreisen unter der Annahme, dass die Volatilität willkürlich ist. Die Annahme, dass die Volatilität willkürlich und nicht konstant ist, ist der Schlüsselfaktor, der stochastische Volatilitätsmodelle einzigartig macht. Andere Arten von stochastischen Volatilitätsmodellen umfassen das SABR-Modell, das Chen-Modell und das GARCH Modell.23

Das Heston-Modell hat Eigenschaften, die es von anderen stochastischen Volatilitätsmodellen unterscheiden, nämlich:

• Es berücksichtigt eine mögliche Korrelation zwischen dem Kurs einer Aktie und ihrer Volatilität.
• Es vermittelt die Volatilität als Rückkehr zum Mittelwert.
• Es ergibt eine geschlossene Lösung, was bedeutet, dass die Antwort aus einem akzeptierten Satz mathematischer Operationen abgeleitet wird.
• Es erfordert nicht, dass der Aktienkurs einer lognormalen Wahrscheinlichkeitsverteilung folgt.

Das Heston-Modell ist auch eine Art  Volatilitäts-Smile-Modell. „Lächeln“ bezieht sich auf das Volatilitätslächeln, eine grafische Darstellung mehrerer Optionen mit identischen Ablaufdaten, die eine zunehmende Volatilität aufweisen, wenn die Optionen mehr im Geld (ITM) oder außerhalb des Geldes (OTM) werden. Der Name des Smile-Modells leitet sich von der konkaven Form des Graphen ab, die einem Lächeln ähnelt.

Heston-Modellmethodik

Das Heston-Modell ist eine geschlossene Lösung für die Preisgestaltung von Optionen, mit der einige der Mängel des Black-Scholes-Optionspreismodells behoben werden sollen. Das Heston-Modell ist ein Werkzeug für fortgeschrittene Anleger.

Die Berechnung ist wie folgt:

Heston-Modell gegen Black-Scholes

Das Black-Scholes-Modell zur Optionspreisbildung wurde 1970 eingeführt und diente als eines der ersten Modelle, das Anlegern dabei half, einen mit einer Option auf ein Wertpapier verbundenen Preis abzuleiten. Im Allgemeinen hat es dazu beigetragen, Optionsinvestitionen zu fördern, da es ein Modell zur Analyse des Preises von Optionen auf verschiedene Wertpapiere erstellte.

Sowohl das Black-Scholes- als auch das Heston-Modell basieren auf zugrunde liegenden Berechnungen, die durch fortschrittliches Excel oder andere quantitative Systeme codiert und programmiert werden können. Das Black-Scholes-Modell berechnet sich wie folgt:

Black-Scholes-Formel (Siehe auch:
Black-Scholes-Modell )
Die Black-Scholes-Call-Optionsformel wird berechnet, indem der Aktienkurs mit der kumulativen Standard-Normalwahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion multipliziert wird. Danach wird der Nettobarwert (NPV) des Ausübungspreises multipliziert mit der kumulierten Standardnormalverteilung vom resultierenden Wert der vorherigen Berechnung abgezogen. In mathematischer Schreibweise ist C = S * N(d1) – Ke^(-r * T) * N(d2). Umgekehrt könnte der Wert einer Put-Option nach folgender Formel berechnet werden: P = Ke^(-r * T) * N(-d2) – S * N(-d1). In beiden Formeln ist S der Aktienkurs, K der Ausübungspreis, r der risikofreie Zinssatz und T die Restlaufzeit. Die Formel für d1 lautet: (ln(S/K) + (r + (annualisierte Volatilität)^2/2) * T)/(Annualisierte Volatilität * (T^(0,5))). Die Formel für d2 lautet: d1 – (annualisierte Volatilität) * (T^(0.5)).

Das Heston-Modell ist bemerkenswert, weil es versucht, eine der Haupteinschränkungen des Black-Scholes-Modells zu berücksichtigen, das die Volatilität konstant hält. Die Verwendung stochastischer Variablen im Heston-Modell ermöglicht die Annahme, dass die Volatilität nicht konstant, sondern willkürlich ist.

Sowohl das Black-Scholes-Basismodell als auch das Heston-Modell liefern weiterhin nur Optionspreisschätzungen für eine europäische Option, die nur am Verfallsdatum ausgeübt werden kann. Sowohl durch Black-Scholes als auch durch das Heston-Modell wurden verschiedene Untersuchungen und Modelle zur Preisbildung amerikanischer Optionen untersucht. Diese Variationen liefern Schätzungen für Optionen, die zu jedem Zeitpunkt vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden können, wie dies bei amerikanischen Optionen der Fall ist.