Bonferroni-Test
Was ist der Bonferroni-Test?
Der Bonferroni-Test ist eine Art Mehrfachvergleichstest, der in der statistischen Analyse verwendet wird. Bei der Durchführung eines Hypothesentests mit Mehrfachvergleichen könnte schließlich ein Ergebnis auftreten, das eine statistische Signifikanz in der abhängigen Variable zu zeigen scheint, selbst wenn keine vorhanden ist.
Wenn ein bestimmter Test, z. B. eine lineare Regression, somit in 99% der Fälle korrekte Ergebnisse liefert, kann die Ausführung derselben Regression an 100 verschiedenen Proben irgendwann zu mindestens einem falsch positiven Ergebnis führen. Der Bonferroni-Test versucht zu verhindern, dass Daten fälschlicherweise so statistisch signifikant erscheinen, indem er während des Vergleichstests eine Anpassung vornimmt.
Die zentralen Thesen
- Der Bonferroni-Test ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um das Auftreten eines falsch positiven Ergebnisses zu reduzieren.
- Bonferroni entwarf insbesondere eine Anpassung, um zu verhindern, dass Daten fälschlicherweise als statistisch signifikant erscheinen.
- Eine wichtige Einschränkung der Bonferroni-Korrektur besteht darin, dass Analysten die tatsächlichen Ergebnisse vermischen können.
Den Bonferroni-Test verstehen
Der Bonferroni-Test, auch bekannt als „Bonferroni-Korrektur“ oder „Bonferroni-Anpassung“, schlägt vor, dass der p-Wert für jeden Test gleich seinem Alpha dividiert durch die Anzahl der durchgeführten Tests sein muss.
Der Test ist nach dem italienischen Mathematiker Carlo Emilio Bonferroni (1892–1960) benannt, der ihn entwickelt hat. Andere Arten von Mehrfachvergleichstests umfassen den Scheffe-Test und den Tukey-Kramer-Methodentest. Ein Kritikpunkt am Bonferroni-Test ist, dass er zu konservativ ist und möglicherweise einige signifikante Ergebnisse nicht erfasst.
In der Statistik ist eine Nullhypothese im Wesentlichen die Annahme, dass es keinen statistischen Unterschied zwischen zwei verglichenen Datensätzen gibt. Beim Hypothesentesten wird eine statistische Stichprobe getestet, um eine Nullhypothese zu bestätigen oder abzulehnen. Der Test wird durchgeführt, indem eine zufällige Stichprobe einer Bevölkerung oder Gruppe gezogen wird. Während die Nullhypothese getestet wird, wird auch die Alternativhypothese getestet, wobei sich die beiden Ergebnisse gegenseitig ausschließen.
Bei jedem Test einer Nullhypothese besteht jedoch die Erwartung, dass ein falsch positives Ergebnis auftreten könnte. Dies wird formal als Fehler vom Typ 1 bezeichnet, und als Ergebnis wird dem Test eine Fehlerrate zugewiesen, die die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ 1 widerspiegelt. Mit anderen Worten, ein bestimmter Prozentsatz der Ergebnisse führt wahrscheinlich zu einem falsch positiven Ergebnis.
Verwenden der Benferroni-Korrektur
Beispielsweise kann einem statistischen Test normalerweise eine Fehlerrate von 5% zugewiesen werden, was bedeutet, dass in 5% der Fälle wahrscheinlich ein falsches Positiv vorliegt. Diese Fehlerquote von 5 % wird als Alpha-Level bezeichnet. Wenn jedoch in einer Analyse viele Vergleiche durchgeführt werden, kann sich die Fehlerrate für jeden Vergleich auf die anderen Ergebnisse auswirken und zu mehreren falsch positiven Ergebnissen führen.
Bonferroni entwarf seine Methode zur Korrektur der erhöhten Fehlerraten bei Hypothesentests mit Mehrfachvergleichen. Die Bonferroni-Anpassung wird berechnet, indem die Anzahl der Tests genommen und durch den Alpha-Wert dividiert wird. Unter Verwendung der 5% Fehlerrate aus unserem Beispiel würden zwei Tests eine Fehlerrate von 0,025 oder (.05/2) ergeben, während vier Tests eine Fehlerrate von.0125 oder (.05/4) ergeben würden.