Pearson-Koeffizient
Was ist der Pearson-Koeffizient?
Der Pearson-Koeffizient ist ein Korrelationskoeffizient, der die Beziehung zwischen zwei Variablen darstellt, die auf derselben Intervall- oder Verhältnisskala gemessen werden. Der Pearson-Koeffizient ist ein Maß für die Stärke der Assoziation zwischen zwei stetigen Variablen.
Den Pearson-Koeffizienten verstehen
Um den Pearson-Koeffizienten, auch Pearson-Korrelationskoeffizient oder Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient genannt, zu ermitteln, werden die beiden Variablen in einem Streudiagramm platziert. Die Variablen werden als X und Y bezeichnet. Damit der Koeffizient berechnet werden kann, muss eine gewisse Linearität vorhanden sein; ein Streudiagramm, das keine Ähnlichkeit mit einer linearen Beziehung zeigt, ist nutzlos. Je größer die Ähnlichkeit mit einer geraden Linie des Streudiagramms ist, desto höher ist die Assoziationsstärke. Numerisch wird der Pearson-Koeffizient auf die gleiche Weise dargestellt wie ein Korrelationskoeffizient, der bei der linearen Regression verwendet wird und reicht von -1 bis +1. Ein Wert von +1 ist das Ergebnis einer perfekten positiven Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen. Positive Korrelationen weisen darauf hin, dass sich beide Variablen in die gleiche Richtung bewegen. Umgekehrt repräsentiert ein Wert von -1 eine perfekte negative Beziehung. Negative Korrelationen zeigen an, dass mit zunehmender einer Variable die andere abnimmt; sie sind umgekehrt verwandt. Eine Null bedeutet keine Korrelation.
Die zentralen Thesen
- Der Pearson-Koeffizient ist ein mathematischer Korrelationskoeffizient, der die Beziehung zwischen zwei Variablen darstellt, die als X und Y bezeichnet werden.
- Pearson-Koeffizienten reichen von +1 bis -1, wobei +1 eine positive Korrelation darstellt, -1 eine negative Korrelation darstellt und 0 keine Beziehung darstellt.
- Der Pearson-Koeffizient zeigt Korrelation, nicht Kausalität.
- Dem englischen Mathematiker und Statistiker Karl Pearson wird die Entwicklung vieler statistischer Techniken zugeschrieben, darunter der Pearson-Koeffizient, der Chi-Quadrat-Test, der p-Wert und die lineare Regression.
Vorteile des Pearson-Koeffizienten
Für einen Anleger, der ein Portfolio diversifizieren möchte, kann der Pearson-Koeffizient nützlich sein. Berechnungen aus Streudiagrammen historischer Renditen zwischen Anlagepaaren wie Aktien-Anleihen, Aktien-Rohstoffe, Anleihen-Immobilien usw. oder spezifischeren Vermögenswerten – wie Large-Cap Aktien, Small-Cap Aktien und Schulden- Schwellenländeraktien – erzeugen Pearson-Koeffizienten, um den Anleger bei der Zusammenstellung eines Portfolios auf der Grundlage von Risiko- und Renditeparametern zu unterstützen. Beachten Sie jedoch, dass ein Pearson-Koeffizient die Korrelation und nicht die Kausalität misst, was bedeutet, dass eine Variable ein Ergebnis in der anderen Variablen erzeugt. Wenn Large-Cap- und Small-Cap-Aktien einen Koeffizienten von 0,8 aufweisen, ist nicht bekannt, was die relativ hohe Assoziationsstärke verursacht hat.
Wer war Karl Pearson?
Karl Pearson (1857 – 1936) war ein englischer Akademiker und produktiver Mitarbeiter auf dem Gebiet der Mathematik und Statistik. Er gilt als Hauptbegründer der modernen Statistik und als Verfechter der Eugenik. Neben dem gleichnamigen Koeffizienten ist Pearson unter anderem für die Konzepte Chi-Quadrat-Test und p-Wert sowie die Entwicklung der linearen Regression und Klassifizierung von Verteilungen bekannt. 1911 gründete Pearson die weltweit erste universitäre Statistikabteilung, das Department of Applied Statistics am University College London.
1901 gründete Pearson die erste Zeitschrift für moderne Statistik mit dem Titel „Biometrika“.