Monte-Carlo-Simulation
Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?
Monte-Carlo-Simulationen werden verwendet, um die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse in einem Prozess zu modellieren, der aufgrund des Eingreifens von Zufallsvariablen nicht einfach vorhergesagt werden kann. Es ist eine Technik, die verwendet wird, um die Auswirkungen von Risiken und Unsicherheiten in Vorhersage- und Prognosemodellen zu verstehen.
Eine Monte-Carlo-Simulation kann verwendet werden, um eine Reihe von Problemen in praktisch allen Bereichen wie Finanzen, Ingenieurwesen, Lieferkette und Wissenschaft anzugehen. Es wird auch als Mehrfachwahrscheinlichkeitssimulation bezeichnet.
Die zentralen Thesen
- Eine Monte-Carlo-Simulation ist ein Modell, das verwendet wird, um die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse vorherzusagen, wenn die Intervention von Zufallsvariablen vorliegt.
- Monte-Carlo-Simulationen helfen, die Auswirkungen von Risiken und Unsicherheiten in Vorhersage- und Prognosemodellen zu erklären.
- Monte-Carlo-Simulationen werden in einer Vielzahl von Bereichen eingesetzt, darunter Finanzen, Ingenieurwesen, Lieferkette und Wissenschaft.
- Die Grundlage einer Monte-Carlo-Simulation besteht darin, einer unsicheren Variablen mehrere Werte zuzuweisen, um mehrere Ergebnisse zu erzielen, und dann die Ergebnisse zu mitteln, um eine Schätzung zu erhalten.
- Monte-Carlo-Simulationen gehen von vollkommen effizienten Märkten aus.
Eine Monte-Carlo-Simulation verstehen
Bei erheblichen Unsicherheiten bei der Erstellung einer Prognose oder Schätzung kann sich die Monte-Carlo-Simulation durch die Verwendung mehrerer Werte als bessere Lösung erweisen, anstatt nur die unsichere Variable durch eine einzelne Durchschnittszahl zu ersetzen.
Da Wirtschaft und Finanzen von Zufallsvariablen geplagt werden, bieten Monte-Carlo-Simulationen in diesen Bereichen ein breites Anwendungsspektrum. Sie werden verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von Kostenüberschreitungen bei großen Projekten und die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Vermögenswert in eine bestimmte Richtung bewegt, abzuschätzen.
Derivate wie Optionen zu analysieren.
Auch Versicherer und Ölbohrer nutzen sie. Monte-Carlo-Simulationen haben unzählige Anwendungen außerhalb von Wirtschaft und Finanzen, beispielsweise in der Meteorologie, Astronomie und Teilchenphysik.
Geschichte der Monte-Carlo-Simulation
Monte-Carlo-Simulationen sind nach dem beliebten Glücksspielziel in Monaco benannt, da Zufall und zufällige Ergebnisse für die Modellierungstechnik von zentraler Bedeutung sind, ähnlich wie bei Spielen wie Roulette, Würfeln und Spielautomaten.
Die Technik wurde zuerst von Stanislaw Ulam entwickelt, einem Mathematiker, der am Manhattan-Projekt arbeitete. Nach dem Krieg, während er sich von einer Gehirnoperation erholte, unterhielt sich Ulam mit unzähligen Solitärspielen. Er interessierte sich dafür, das Ergebnis jedes dieser Spiele aufzuzeichnen, um ihre Verteilung zu beobachten und die Gewinnwahrscheinlichkeit zu bestimmen. Nachdem er seine Idee mit John Von Neumann geteilt hatte, arbeiteten die beiden zusammen, um die Monte-Carlo-Simulation zu entwickeln.
Monte-Carlo-Simulationsmethode
Grundlage einer Monte-Carlo-Simulation ist, dass die Wahrscheinlichkeit variierender Ergebnisse aufgrund von zufälligen Variableninterferenzen nicht bestimmt werden kann. Daher konzentriert sich eine Monte-Carlo-Simulation darauf, sich ständig zu wiederholende Stichproben, um bestimmte Ergebnisse zu erzielen.
Eine Monte-Carlo-Simulation nimmt die Variable mit Unsicherheit und weist ihr einen Zufallswert zu. Das Modell wird dann ausgeführt und ein Ergebnis wird bereitgestellt. Dieser Vorgang wird immer wieder wiederholt, während die betreffende Variable mit vielen verschiedenen Werten belegt wird. Sobald die Simulation abgeschlossen ist, werden die Ergebnisse gemittelt, um eine Schätzung bereitzustellen.
Berechnung einer Monte-Carlo-Simulation
Eine Möglichkeit, eine Monte-Carlo-Simulation einzusetzen, besteht darin, mögliche Bewegungen der Vermögenspreise Marktvolatilität darstellt.
Durch die Analyse historischer Kursdaten können Sie Drift, Standardabweichung, Varianz und durchschnittliche Kursbewegung eines Wertpapiers bestimmen. Dies sind die Bausteine einer Monte-Carlo-Simulation.
Um einen möglichen Kursverlauf zu projizieren, verwenden Sie die historischen Preisdaten des Vermögenswerts, um eine Reihe periodischer Tagesrenditen unter Verwendung des natürlichen Logarithmus zu generieren (beachten Sie, dass diese Gleichung von der üblichen Formel für die prozentuale Änderung abweicht):
Verwenden Sie als Nächstes die Funktionen AVERAGE, STDEV. P und VAR. P für die gesamte resultierende Serie, um die Eingaben für die durchschnittliche tägliche Rendite, die Standardabweichung bzw. die Varianz zu erhalten. Die Drift ist gleich:
Drift=Average Daily Return−Variance2where:Average Daily Return=ProduceD from Excel’sAVERAGE function from periodic daily returns seriesVariance=ProduceD from Excel’sVAR. P function from periodic daily returns series\begin{aligned} &\text{Drift} = \text{Durchschnittlicher Tagesertrag} – \frac{ \text{Variance} }{ 2 } \\ &\textbf{wo:} \\ &\text{Durchschnittlicher Tagesertrag Daily } = \text{Erzeugt von Excel} \\ &\text{DURCHSCHNITTLICHE Funktion von periodischen täglichen Rückgabereihen} \\ &\text{Varianz} = \text{Erzeugt von Excel} \\ &\text{VAR. P Funktion von periodische tägliche Renditeserie} \\ \end{aligned}Drift=Durchschnittliche tägliche Rendite−2
Alternativ kann die Drift auf 0 gesetzt werden; Diese Wahl spiegelt eine bestimmte theoretische Ausrichtung wider, aber der Unterschied wird zumindest für kürzere Zeiträume nicht groß sein.
Als nächstes erhalten Sie eine zufällige Eingabe:
Die Gleichung für den Preis des folgenden Tages lautet:
Next Day’s Price=Today’s Price