Mittelwert-Varianz-Analyse
Was ist eine Mean-Varianz-Analyse?
Die Mittelwert-Varianz-Analyse ist der Prozess der Abwägung des Risikos, ausgedrückt als Varianz, gegen die erwartete Rendite. Anleger verwenden die Mittelwert-Varianz-Analyse, um Anlageentscheidungen zu treffen. Anleger wägen ab, wie viel Risiko sie im Gegenzug für unterschiedliche Belohnungen eingehen möchten. Die Mean-Varianz-Analyse ermöglicht es Anlegern, den geringste Risiko bei einem bestimmten Renditeniveau zu finden.
Die zentralen Thesen:
- Die Mittelwert-Varianz-Analyse ist ein Instrument, mit dem Anleger Anlageentscheidungen abwägen.
- Die Analyse hilft Anlegern, den größten Gewinn bei einem bestimmten Risikoniveau oder das geringste Risiko bei einem bestimmten Renditeniveau zu ermitteln.
- Die Varianz gibt an, wie gestreut die Renditen eines bestimmten Wertpapiers auf Tages- oder Wochenbasis sind.
- Die erwartete Rendite ist eine Wahrscheinlichkeit, die die geschätzte Rendite der Anlage in das Wertpapier ausdrückt.
- Wenn zwei verschiedene Wertpapiere die gleiche erwartete Rendite haben, aber eines mit geringerer Varianz, wird dasjenige mit geringerer Varianz bevorzugt.
- In ähnlicher Weise wird diejenige mit der höheren Rendite bevorzugt, wenn zwei verschiedene Wertpapiere ungefähr die gleiche Varianz aufweisen.
Mittelwert-Varianz-Analyse verstehen
Die Mean-Varianz-Analyse ist ein Teil der modernen Portfoliotheorie, die davon ausgeht, dass Anleger rationale Anlageentscheidungen treffen, wenn sie über vollständige Informationen verfügen. Eine Annahme ist, dass Anleger ein geringes Risiko und eine hohe Rendite anstreben. Es gibt zwei Hauptkomponenten der Mittelwert-Varianz-Analyse: Varianz und erwartete Rendite. Varianz ist eine Zahl, die angibt, wie unterschiedlich oder verteilt die Zahlen in einem Satz sind. Die Varianz kann beispielsweise angeben, wie die Renditen eines bestimmten Wertpapiers auf Tages- oder Wochenbasis verteilt sind. Die erwartete Rendite ist eine Wahrscheinlichkeit, die die geschätzte Rendite der Investition in das Wertpapier ausdrückt. Wenn zwei verschiedene Wertpapiere die gleiche erwartete Rendite haben, aber eines eine geringere Varianz aufweist, ist das mit der geringeren Varianz die bessere Wahl. Wenn zwei verschiedene Wertpapiere ungefähr die gleiche Varianz aufweisen, ist dasjenige mit der höheren Rendite die bessere Wahl.
In der modernen Portfoliotheorie würde ein Anleger verschiedene Wertpapiere auswählen, in die er mit unterschiedlicher Varianz und erwarteter Rendite investieren möchte. Ziel dieser Strategie ist es, Investitionen zu differenzieren, wodurch das Risiko eines katastrophalen Verlusts bei sich schnell ändernden Marktbedingungen verringert wird.
Beispiel einer Mittelwert-Varianz-Analyse
Es kann berechnet werden, welche Anlagen die größte Varianz und erwartete Rendite aufweisen. Angenommen, die folgenden Anlagen befinden sich im Portfolio eines Anlegers:
Investition A: Betrag = 100.000 USD und erwartete Rendite von 5%
Investition B: Betrag = 300.000 USD und erwartete Rendite von 10 %
Bei einem Gesamtwert des Portfolios von 400.000 USD beträgt das Gewicht jedes Vermögenswerts:
Gewicht der Investition A = 100.000 USD / 400.000 USD = 25%
Gewicht der Investition B = 300.000 USD / 400.000 USD = 75%
Daher ist die erwartete Gesamtrendite des Portfolios das Gewicht des Vermögenswerts im Portfolio multipliziert mit der erwarteten Rendite:
Erwartete Rendite des Portfolios = (25% x 5%) + (75% x 10%) = 8,75%. Die Portfoliovarianz ist komplizierter zu berechnen, da es sich nicht um einen einfachen gewichteten Durchschnitt der Varianzen der Anlagen handelt. Die Korrelation zwischen den beiden Investitionen beträgt 0,65. Die Standardabweichung oder Quadratwurzel der Varianz für Investition A beträgt 7 % und die Standardabweichung für Investition B beträgt 14 %.
In diesem Beispiel beträgt die Portfoliovarianz:
Portfolio-Varianz = (25% ^ 2 x 7% ^ 2) + (75% ^ 2 x 14% ^ 2) + (2 x 25% x 75% x 7% x 14% x 0,65) = 0,0137
Die Portfolio-Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Antwort: 11,71%.