Kurtosis
DEFINITION von Kurtosis
Wie Schiefe ist Kurtosis ein statistisches Maß, das verwendet wird, um Verteilung zu beschreiben. Während die Schiefe Extremwerte in einem vom anderen Ende unterscheidet, misst Kurtosis Extremwerte in einem der beiden Enden. Verteilungen mit großer Kurtosis weisen Schwanzdaten auf, die die Enden der Normalverteilung überschreiten (z. B. fünf oder mehr Standardabweichungen vom Mittelwert). Verteilungen mit niedriger Kurtosis weisen Schwanzdaten auf, die im Allgemeinen weniger extrem sind als die Schwänze der Normalverteilung.
Für Anleger bedeutet eine hohe Kurtosis der Renditeverteilung, dass der Anleger gelegentlich extreme Renditen (entweder positiv oder negativ) verzeichnet, die extremer sind als die üblichen + oder – drei Standardabweichungen vom Mittelwert, der durch die normale Renditeverteilung vorhergesagt wird. Dieses Phänomen ist als Kurtosis-Risiko bekannt.
BRECHEN VON Kurtosis
Kurtosis ist ein Maß für das kombinierte Gewicht der Ausläufer einer Verteilung relativ zum Zentrum der Verteilung. Wenn ein Satz ungefähr normaler Daten über ein Histogramm grafisch dargestellt wird, zeigt er einen Glockenpeak und die meisten Daten innerhalb von + oder – drei Standardabweichungen vom Mittelwert. Wenn jedoch eine hohe Kurtosis vorhanden ist, erstrecken sich die Schwänze weiter als die + oder – drei Standardabweichungen der normalen glockengekrümmten Verteilung.
Kurtosis wird manchmal mit einem Maß für die Spitze einer Verteilung verwechselt. Kurtosis ist jedoch ein Maß, das die Form der Ausläufer einer Verteilung im Verhältnis zu ihrer Gesamtform beschreibt. Eine Verteilung kann mit geringer Krümmung einen unendlichen Höhepunkt erreichen, und eine Verteilung kann mit unendlicher Krümmung perfekt abgeflacht sein. Kurtosis misst also „Schwanz“ und nicht „Spitze“.
Arten von Kurtose
Es gibt drei Kategorien von Kurtosis, die durch einen Datensatz angezeigt werden können. Alle Maße der Kurtosis werden mit einer Standardnormalverteilung oder Glockenkurve verglichen.
Die erste Kategorie der Kurtosis ist eine mesokurtische Verteilung. Diese Verteilung hat eine Kurtosis-Statistik ähnlich der Normalverteilung, was bedeutet, dass die Extremwertcharakteristik der Verteilung der einer Normalverteilung ähnlich ist.
Die zweite Kategorie ist eine leptokurtische Verteilung. Jede leptokurtische Verteilung zeigt eine stärkere Kurtosis als eine mesokurtische Verteilung. Kennzeichnend für diese Verteilung sind lange Schwänze (Ausreißer). Das Präfix „lepto-“ bedeutet „dünn“, wodurch die Form einer leptokurtischen Verteilung leichter zu merken ist. Die „Skinniness“ einer leptokurtischen Verteilung ist eine Folge der Ausreißer, die die horizontale Achse des Histogramm-Graphen strecken, wodurch der Großteil der Daten in einem schmalen („dünnen“) vertikalen Bereich erscheint. Daher werden leptokurtische Verteilungen manchmal als „auf den Mittelwert konzentriert“ charakterisiert, aber das relevantere Problem (insbesondere für Anleger) ist, dass es gelegentlich extreme Ausreißer gibt, die diesen „Konzentrations“-Auftritt verursachen. Beispiele für leptokurtische Verteilungen sind die T-Verteilungen mit kleinen Freiheitsgraden.
Der letzte Verteilungstyp ist eine platykurtische Verteilung. Diese Arten von Verteilungen haben kurze Schwänze (Mangel an Ausreißern). Das Präfix „platy-“ bedeutet „breit“ und soll einen kurzen und breit aussehenden Peak beschreiben, aber dies ist ein historischer Fehler. Gleichverteilungen sind platykurtisch und haben breite Peaks, aber die Beta (.5,1)-Verteilung ist ebenfalls platykurtisch und hat einen unendlich spitzen Peak. Der Grund, warum diese beiden Verteilungen platykurtisch sind, ist, dass ihre Extremwerte geringer sind als die der Normalverteilung. Für Anleger sind platykurtische Renditeverteilungen in dem Sinne stabil und vorhersehbar, dass es selten (wenn überhaupt) zu extremen (Ausreißer-) Renditen kommen wird.