20 April 2022 20:42

Die Gefahr der Verwendung der Hauptkomponentenanalyse (PCA) bei robusten Optimierungsproblemen

Wann ist Hauptkomponentenanalyse sinnvoll?

Die Hauptkomponentenanalyse (engl. für Principal Component Analysis, PCA) wendest Du an, wenn Du einen großen Datensatz strukturieren bzw. vereinfachen möchtest.

Wie funktioniert die Hauptkomponentenanalyse?

Bei der Hauptkomponentenanalyse geht man davon aus, dass die gesamte Varianz deiner Variablen gemeinsame Varianz ist. In der Folge kann die Information deiner Variablen perfekt durch die Hauptkomponenten abgebildet werden, wenn du genauso viele Hauptkomponenten wie Variablen hast.

Was ist eine Hauptkomponente?

Die Hauptkomponentenanalyse besteht darin, eine orthogonale Transformation der ursprünglichen Variablen in eine neue Menge unkorrelierter Variablen, die Hauptkomponenten (Englisch: principal components) genannt werden. Die Hauptkom- ponenten werden nacheinander in absteigender Bedeutung konstruiert.

Wann Faktorenanalyse?

Die explorative Faktorenanalyse (EFA) ist ein Verfahren zur Datenanalyse, das angewendet wird, wenn in einem Datensatz nach einer noch unbekannten korrelativen Struktur gesucht werden soll. Die EFA gehört somit in die Gruppe der strukturent-deckenden Verfahren.

Warum macht man eine Faktorenanalyse?

Die Faktorenanalyse oder Faktoranalyse ist ein Verfahren der multivariaten Statistik. Es dient dazu, aus empirischen Beobachtungen vieler verschiedener manifester Variablen (Observablen, Statistische Variablen) auf wenige zugrundeliegende latente Variablen („Faktoren“) zu schließen.

Was bedeutet kommunalität?

In der Hauptkomponenten- und Faktorenanalyse ist die Kommunalität der Anteil der Varianz, den jede Variable mit anderen Variablen gemeinsam hat. Der Anteil der Varianz, der spezifisch für jede Variable ist, lässt sich aus der entsprechenden Gesamtvarianz der Variable minus die Kommunalität berechnen.

Warum Dimensionsreduktion?

Dies bedeutet, dass die Unterschiede zwischen den Daten immer geringer werden, sodass man diese schwer auseinander halten kann. Um diesem Problem entgegenzuwirken wurden Verfahren zur Dimensionsreduktion entwickelt, welche in der Lage sind Attribute ohne Informationsverlust zu entfernen.

Wann macht man eine Konfirmatorische faktorenanalyse?

Die konfirmatorische Faktorenanalyse findet bspw. bei der Entwicklung von Messinstrumenten Anwendung. Denn diese beruhen auf akribischen theoretischen Ableitungen. Zudem gibt es genaue Hypothesen, welche Variablen sich zu welchem Faktor zusammenfassen lassen.

Warum Faktorenrotation?

Um die Faktoren inhaltlich zu interpretieren, wird eine Faktorenrotation vorgenommen. Ziel ist es, dass auf jedem Faktor einige Variablen hoch und die übrigen Variablen möglichst niedrig laden. Umgekehrt sollte jede Variable nur auf einem einzelnen Faktor hoch laden, auf den übrigen niedrig.

Was sagt die Faktorladung aus?

Faktorladung, Kennzahl, die nach gerechneter Faktorenanalyse angibt, wie hoch der Anteil eines Faktors an der Streuung (Varianz) eines in der Korrelationsmatrix enthaltenen Verfahrens ist; kennzeichnet die Stärke, mit der ein Faktor eine empirisch erhobene Variable linear determiniert.

Was ist eine gute Faktorladung?

Je näher die Ladung am Extremwert –1 oder 1 liegt, desto stärker beeinflusst der Faktor die Variable. Eine Ladung nahe 0 gibt an, dass die Variable durch den Faktor nur schwach beeinflusst wird. Manche Variablen können eine hohe Ladung bei mehreren Faktoren aufweisen.

Was bedeutet eine negative Faktorladung?

Aber auch negative Faktorladungen sind möglich. Das bedeutet, dass eine hohe Ausprägung der Merkmalsdimension (z.B. der Vorliebe für Sachbücher) dann damit einhergeht, dass ein spezifisches Einzelmerkmal gering ausgeprägt ist (z.B. der Roman Z wird ungern gelesen, wenn man eine hohe Vorliebe für Sachbücher hat).

Was ist ein Faktor in der Statistik?

In einem Experiment ist ein Faktor (auch unabhängige Variable oder Prädiktor genannt) die erklärende Variable, die manipuliert wird.

Welche Faktorenanalyse?

Bei der konfirmatorischen Faktorenanalyse hast du konkrete Hypothesen darüber, wie viele und was für Faktoren du hinter deinen Variablen erwartest. Bei der explorativen Faktorenanalyse betrachtest du hingegen ganz unvoreingenommen, welche gemeinsamen Faktoren du aus deinen Variablen bilden kannst.

Was ist explorative Faktorenanalyse?

Mit der explorativen Faktorenanalyse wird versucht, die zugrunde liegenden Variablen oder Faktoren zu bestimmen, welche die Korrelationsmuster innerhalb eines Sets beobachteter Variablen erklären.

Was ist explorative?

Bedeutungen: [1] erforschend, erkundend, untersuchend. Beispiele: [1] Ein menschliches Kind zeigt häufig nur dann exploratives Verhalten, wenn es sich gewiss ist, dass die Bindungsperson jederzeit verfügbar ist, um emotionale Unruhezustände auffangen zu können.

Was sind Faktoren SPSS?

SPSS-Beispieldatensatz

Die Faktorenanalyse fasst Gruppen von intervallskalierten Variablen zu aussagekräftigen und voneinander möglichst unabhängigen Faktoren zusammen. Sie kann auch eingesetzt werden, um Strukturen in den Daten zu entdecken.